2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测试试题

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列条件中能判定四边形4弦9是平行四边形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=ZDD.ZOZZ?

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.⑤B.②C.Q»（

3、如图，在△46。中，点反尸分别是阳检的中点.已知/6=55°,则N/皆的度数是（）

丸

RC.

A.75°B.60°C.55°D.40°

4、如果一个多边形的每个内角都是144°,那么这个多边形的边数是（)

A.5B.6C.10D.12

5、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是()

A.180。B.270°C.360°D.540°

6、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m,到达点B后，向左转。角度，再沿直线前进5m,到

达点C后，又向左转。角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m,则每次向

左转的度数为().

A.30B.36C.40D.60

7、在平面直角坐标系中，平行四边形/颇的顶点4、B、〃的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),

则顶点。的坐标是()

A.(7,3)B.(8,2)C.(3,7)D.(5,3)

8、已知三角形三边长分别为7cm,8cm,9cm,作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下

去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为()

A.46.5cmB.22.5cmC.23.25cmD.以上都不对

9、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为

()

A.14或15或16B.15或16或17C.15或16D.16或17

10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中/。+/尸的度数是（）

A.180°B.220°C.240°D.260°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在四边形力国力中，Z/f=110°,ZC=80°,将△81加沿机V翻折，得到△同如若

MF//AD,FN//DC,则/〃的度数为一.

2、一个多边形的每一个外角都等于36°,则这个多边形的边数〃等于一.

3、如图，为了测量池塘两岸46两点之间的距离，可在46外选一点C,连接力。和a再分别取

AC.宽的中点〃，E,连接场并测量出鹿的长，即可确定4、6之间的距离.若量得止15例则4、

6之间的距离为m

4、四边形的外角度数之比为1：2；3：4,则它最大的内角度数为

5,如图，在平行四边形465中，ZABC=45°,E、Q分别在5和6c的延长线上，AE//BD,

NEFC=30°,AB=2y/2贝【JEF=_____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,“ABC与AAEF都是等边三角形，边长分别为4和石，连接尸C,A£»为AABC高，连接

CE,/V为CE的中点.

(1)求证：AACF丝AABE；

(2)将AAEF绕点4旋转，当点£在AO上时，如图2,E尸与AC交于点G,连接NG,求线段NG

的长；

(3)连接BN,在绕点4旋转过程中，求BN的最大值.

2、如图，在边长为6的等边AABC中，点E为边BC上任意一点,连接4E将线段4E绕点A逆时针旋

转60。，点E的对应点是点。，连接£»、CD.

:yfc。

BECSEC

图1图2

(1)如图1,求证：EC+CD=AB；

(2)如图2,在旋转过程中，取AE、C£＞的中点F、G,连接FG和FC,当4ELBC时，试猜想FG

与尸C的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；

(3)如图2,在整个旋转过程中，FG的长度是否发生变化，若不变化，直接写出FG的值，若变

化，请直接写出FG的取值范围.

3、已知34氏NBDA=NBAD,力£是44劭的中线，求证：NC=NBAE

4、如图.在AA8C中，AB=BC.

A

BC

(1)按要求画图.尺规作图作出ZA8C的角平分线(射线)BD.交/C于点展

(2)在(1)的结果下.画图并计算：点尸为比的中点.连接跖若BE=AC=2,求△CEF的周

长.

5、如图1,在中，AB=AC,NBAC=a,点D、K分别在边46、AC±.,AD=AE,连接〃C,点

F、P、G分别为庞；DC、%的中点.

(1)观察猜想：图1中，线段如与外的数量关系是,ZFPG=(用含a的代数式

表示)

(2)探究证明：当△/然绕点力旋转到如图2所示的位置时，小新猜想(1)中的结论仍然成立，请

你证明小新的猜想.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可.

【详解】

解：能判定四边形4及切是平行四边形的是16〃0,N庐/〃理由如下:

'：AB//CD,：,ZB+ZC=180°,

'：NB=ND,

.•.ZD+ZC=180°,

AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

2、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、C

【分析】

证跖是△力况1的中位线，德EF"BC,再由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：•.•点£,尸分别是16,〃'的中点，

.•.哥'是△/回的中位线，

：.EF//BC,

吠/斤55°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出即〃鸵是解题

的关键.

4、C

【分析】

根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于360。，计算即可.

【详解】

解：•.•一个多边形的每个内角都是144。，

.••这个多边形的每个外角都是(180°-144°)=36°,

,这个多边形的边数360°+36°=10.

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于360。是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(厂3)求出边数，然后根据多边形的内角和公式

(/7-2)-180°列式进行计算即可得解.

【详解】

解：•.•多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，

."3=2,

解得：77=5,

，内角和=(5-2)«180°=540°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式.能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关

键.

6、A

【分析】

蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，。是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和

定理即可得出答案.

【详解】

解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60+5=12,由于每个外角都相等，所以

«=360°+12=30。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°.

7、A

【分析】

利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到〃点和C点的纵坐标相等，再求出

CD=AB=5,得到C点横坐标，最后得到。点的坐标.

【详解】

解：；四边形ABCD为平行四边形。

:.AB=CD^LAB//CD.,

C点和〃的纵坐标相等，都为3.

•••/点坐标为(0,0),8点坐标为(5,0),

AB=CD=5.

・・・〃点坐标为(2,3),

••.C点横坐标为2+5=7,

・•.C点坐标为(7,3).

故选：A.

【点睛】

本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且

相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键.

8、C

【分析】

如图所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,项分别是三角形/a'的中位线，GH,GI,HI

分别是△/F的中位线，则OE=g8C=4.5cm,EF=^AB=Acm,=1AC=3.5cm,即可得到

△应尸的周长=£>£+DF+EF=12cm,由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可.

【详解】

解：如图所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,必分别是三角形4%的中位线，GH,

GI,/〃分别是△〃跖的中位线，

DE=-BC=4.5cm,EF=-AB=4cm,DF=-AC=3.5cm,

222

△颂的周长=DE+DF+EF=12cm,

同理可得：的周长="/+”G+G/=6cm,

...第三次作中位线得到的三角形周长为3cm,

.•.第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm

.•.第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm

.•.这五个新三角形的周长之和为12+6+3+1.5+0.75=23.25cm,

故选C.

A

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理.

9、A

【分析】

由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即

可.

【详解】

解：设新多边形的边数为〃，

则（77-2）*180°=2340°,

解得：炉15,

①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为14,

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15,

③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为16,

所以多边形的边数可以为14,15或16.

故选：A.

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（尸2）-180°（〃为边数）是解题的关

键.

10、C

【分析】

根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°,四边形内角和为360°,

二Na+/夕=360°-60°-60°=240°；

故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题

的关键.

二、填空题

1,85°

【分析】

根据平行线的性质可得，NFNB=NC,ZA=NFMB,由折叠的性质可得，ZB=ZF,再根据四边形内

角和即可求解.

【详解】

解：,:MFHAD,FN//DC,

：.2FNB=ZC=80°,ZA=NFMB=110°

由折叠的性质可得，ZB=NF

四边形内角和的性质可得，NB=NF=；(360°-NFNB-NFMB)=85°

ZD=360°-ZA-ZB-ZC=85°

故答案为：85°

【点睛】

此题考查了四边形内角和的性质，涉及了平行线以及折叠的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进

行求解.

2、10

【分析】

根据多边形的外角和是360°,即可求解.

【详解】

解：•.•一个多边形的每一个外角都等于36°,

,多边形的边数为360°+36°=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键.

3、30

【分析】

根据三角形中位线的性质解答即可.

【详解】

解：•.•点£分别是/C,比'的中点，

是的中位线，

:.AB=2D氏30m.

故填30.

【点睛】

本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答

本题的关键.

4、144°度

【分析】

先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它

们的内角，即可得到答案.

【详解】

解：:四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4,

・・・四个外角的度数分别为：36。。XET36。；

2

360°X=72°；

1+2+3+4

3

360°X=108°；

1+2+3+4

4

360°X=144°；

1+2+3+4

・・・它最大的内角度数为：180。-36。=144。.

故答案为：144。,

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360。，从而

进行计算.

5、8

【分析】

证明四边形应是平行四边形，得至*DE=CD=AB=2AB//CE,过点、E作ERLBF于H,证得

CH二EH,利用勾股定理求出傲再根据30度角的性质求出品

【详解】

解：:四边形力8徵是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,

•/AE//BD,

・・・四边形/区族是平行四边形,

:.DE=CD=AB=2AB//CE,

过点£作EH1BF千H,

,：ZABC=45°,

：.ZECH=ZABC=45°,

：.CH=EH,

'：CH1+EH1=CE2,CE=472,

：.CH=EH^X,

•：人眸90°,ZEFC=30°,

...止2陟8,

故答案为：8.

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用

解决问题是解题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)跖=三不；(3)的最大值|百.

【分析】

(1)根据与△/斯是等边三角形，得出/胡即可证出"bgAABE(SAS)；

(2)根据4〃为等边△/比1的高，利用AD=JAC?-CD?==28.根据%'=6,得出DE=

2力-g=石.根据勾股定理EC=dDE、DC2=近.求出宏=180°-90°=90°.利用直角三

角形斜边中线可得NG=gm三；/；

(3)取4c的中点//,连接创，也根据砌为等边△46C的中线，根据勾股定理H/=

7ec2-CH2=V42-22=2V3,根据“为四的中点，利用中位线性质八利用两点之间线

段最短在旋转过程中，BNWBH+册20+〈丛=诞,可得BNW^上而且当点〃在线段翻上时翻可

以取到最大值.

【详解】

(1)证明：：△/1比与△45F是等边三角形，

NBAC=NEA氏6。°,

ZBAC+ZCA偿ZCAE+ZEAF,

即ZBAE=ZCAF.

在和△力砥中，

AC=AB

"ZCAF=NBAE,

AF=AE

：.^ACF^ABE(SAS)；

(2)解：；4〃为等边△?1比的高,

DC=yBC=2,/LDAC=yZBAC=30°,

•*-AD=VAC2-CD2=A/42-22=：2V3

AE=乖）,

•*-DE=2>/3-\/3=下）,

,EC=+0c2=J（6）2+22=77.

N4牙、=60°,ZDAC=30°,

N/J==180°-60°-30°=90°,

，ZCGE=180°-90°=90°.

•；N为四的中点，

NG-EC—；

（3）解：取然的中点〃，连接BH,NH,

,：BH为等边△ABC的中线,

：.BHLAC,AH=CH=^A（=2,

•*.BH--JBC2-CH2=V42-22=2x/3,

”为为的中点,

二AT/是的中位线,

NH=GAE=；6,

'：在旋转过程中，BN^BH+HN=2&V&=38,

...济|退而且当点〃在线段以/上时氏V可以取到最大值，

HV的最大值

【点睛】

本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短路径，掌握等边三角形

性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键.

2、（1）见解析；（2）FG-FC,证明见解析；（3）变化，3&FGW3上.

【分析】

（1）根据3S证即可得证。阳又AB=BC,即可得证结论；

（2）取A9的中点〃，连接/〃；，HG,BF,根据三角形的中位线定理得叱34GFIU^ED,根据外S

证△比7%/\。小，得出陷囚G,又陷闱故陷微

（3）先判断当后点与6点重合时6G有最大值，当E点与C点重合时尸G有最小值求出尸。的取值范围

即可.

【详解】

解：（1）•••△/!比是等边三角形，

：.ABAO^°,AB=A（=BC,

由旋转可知，AE^AD,/必场60°,

ZBAOZEAD,

：.ABAE+AEAOAEAC+ACAD,

:./BAE=/CAD,

在△/跖和中,

AB=AC

<ZBAE=ZCAD,

AE=AD

：./\ABE^/\ACD(S4S),

:・B片CD,

:.BOBE+EC-CmEC,

:.AB-ENCD；

(2)FG^FC,

理由：取4〃的中点〃连接HF,HG,BF,

•・•等边三角形小。，力反La；点少是9的中点，

：.ACA^ZBA(=^°,/FES,FB=FC,

・・・N£N860°,AAAE,

・・・N。介30°,△/应是等边三角形，

：・D&AE,N4密60°,

・・,点〃是力〃的中点，点少是4?的中点，点G是勿的中点,

：.HG//AQH*AC,FH//ED,F吟ED,

：.ZD//G=ZDAC-30°,/AH六/AD斤60。,FH-EF,G*BE,

.•.//7/3=/比户90°,

在△颜和△脓中，

BE=GH

"NBEF=NGHF,

EF=HF

二△庞国△戚(SIS),

：.FB=FG,

•.》EL比1，点£是a'的中点，

二F作FC,

:.F,FC；

(3)AG长度发生变化，3WFGW3B

理由：当点后与点6重合时，则点G与点C重合，此时最长，如下图,

•••△48C是等边三角形，点尸是4£的中点,

力片庐gX6=3,

FG=>]AD2-AF2=^62-32=3&，

当点“与点C重合时，此时尸G最短，如下图,

D

•.•点尸是451的中点，点G是切的中点，

：.FG^\AI>\AO\X6=3,

/•3<FG<3>/3.

【点睛】

本题主要考查图形的旋转变换，涉及全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等边三角形的性质

等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键.

3、见解析

【分析】

取AC的中点尸，连接。尸，则3尸为AABC的中位线，进而可得。尸=3E,NB=/TOC,证明人钻石且

△CDF即可证明NC=/BAE.

【详解】

证明：如图，取AC的中点长连接。尸，

ZBDA=ZBAD

：.BA=BD

VCD=AB,

：.BD=DC

：.DF//AB,DF^AB,

NB=NFDC

•・・力£是4力加的中线，

BE^-BD=-AB

22

:.DF=BE

在△ABE与ACD尸中

AB=CD

■ZB=&DC

BE=DF

A4BFgCDF

：.AC=ABAE

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题

的关键.

4、（1）见解析；（2）l+x/5

【分析】

（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；

（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可.

【详解】

解：（1）如图即为所作:

D

V

BF'C

(2)VAB=BC,跖平分ZABC,

.・.BE±AQAE=CE,

：.EC=-AC=1,