2022年初三中考数学试题（带答案）

2022年九年级中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.0B.—3C.gD.V3

2.计算（一。3）/2的结果是（）

A.a5B.a6C.—a5D.-a6

3.下列主视图和俯视图对应哪个物体（）主

视

图

俯

视

图

4.新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m〜0.00000012m,0.00000012用

科学记数法表示为（）

A.1.2x107B.12x10-6C.1.2x10-7D0.12x10-8

5.已知a,b是关于x的一元二次方程/+般工一1=0的两实数根，则式子；的值是（'

A.n2+2B.—n2+2C.n2—2D.—n2—2

6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参

赛成绩，下列说法错误的是（）

A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D.方差是1

7.如图，在△48C中，NB4C=135。，将△?!"绕点C逆时针旋转得到4B个

OEC,点力，B的对应点分别为D,E,连接AD.当点4,D,E在同一条

直线上时，下列结论一定正确的是（）/N

A./.ABC=Z.DCEB.CB=CD

C.DE+DC=BCD,AC1CDE

8.已知点P（a,b）在直线y=-x+4上，且2a-5bS0,则下列不等关系一定成立的是（

9.如图，在Rt△力BC中，ACB=90°,CE是斜边4B上的中线，过点E作EF1AB交AC于

点尸,若BC=4,sin4CEF=$则的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

10.在^FFG中，4G=90。，EG=FG=2y/2,正方形ABCD

的边长为1,4D与EF在一条直线上，点4与点E重合.现

将正方形4BCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运

UA(E)

动，正方形48。。和4EFG重叠部分的面积S与运动时间t

的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11.使代数式旦有意义的x的取值范围是.

X

12.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+56,...,按照这个规律写下去,

9个数是.

13.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧

围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角

形的周长为cm.

14.已知：如图，在。ABCD中，对角线AC、BD交于点0,AB垂直D

平分线交4C于点E,连接BE并延长交4D与点F,若NDEF=

4BC4则（1）4FDE（填”>,（或=”）（2）案=.

DC

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15.计算：(2-夜)°+(-3)-2+25勿45°-我.

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16.请在以下小正方形边长为1的方格纸中作图.

(1)请在方格纸中，以AB为边构造等腰直角A/IBC,使

乙ACB=90°；

(2)将44BC绕着点4逆时针旋转90。，画出对应的△AB'C.

j__1__-

B

17.仇章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关

七而取一，余米五斗.问持米几何？

题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的：纳税，过中关时用所余的g纳税,

经过内关时用再余的巳纳税，最后还剩下5斗米.这个人原来背多少米出关？

18.如图，一次函数、=依+/?的图象与反比例函数丫=(的图象相交于做1,2)，B(n,-1)两

点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线4B交x轴于点C,点P是x轴上的点，若A4CP的面积是4,求点P的坐标.

19.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△4BC(BC伸出部分不计)，4、C、D

在同一直线上.量得乙4cB=90°,乙4=60°,AB=16cm,Z.ADE=135°,灯杆CD长

为40cm,灯管DE长为15cm.求台灯的高(点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm).

(参考数据：sinl5。«0.26,cosl5°«0.97,tcml5°«0.27,sin30°«0.5,cos30°«0.87,

tan30°«0.58.)

E

D,

20.如图，是。。的直径，点E、F在圆上，且好=2靛，连接OE、AF.

(1)尺规作图，保留作图痕迹：过点B作。。的切线，分别与OE、4F的延长线交于点C、

D;

(2)若C8=4,尸。=£，求。。的半径.

21.某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况

进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整

的频数分布表和扇形统计图(图1),请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)求m的值.

(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数.

(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题.

如图2,电路图上有四个开关4,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关4,

B,C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小

灯泡发光的概率.

类别频数(人数)频率

力学m0.5

热学8

光学200.25

电学12

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电路图

图2

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a中0)

与x轴交于点4(一2,0),B(4,0),与直线y=|x+3交于y轴上

的点C,直线y=-|刀+3与》轴交于点D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上第一象限内的一一个动点，连接PC、PD,

当△PCD的面积最大时，求点P的坐标；

(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线1，点E是直线/上一点，连接OE、

BE,若直线［上存在使sin/BE。最大的点E,请直接写出满足条件的点E的坐标：若不存

在，请说明理由.

23.知识呈现

(1)如图1,在四边形4BC0中，UBC与N4DC互余，我们发现四边形4BC0中这对互余

的角可进行拼合：先作乙4DF=NABC,再过点4作AEJ.4。交DF于点E,连接EC后，

易于发现CD,DE,CE之间的数量关系是；

方法运用

(2)如图2,在四边形ABCD中，连接4C,NB4C=90。，点。是△4CD两边垂直平分线的

交点，连接。4，/-OAC=/.ABC.

①求证：/.ABC+Z.ADC=90°；

②连接BD,如图3,已知力D=m,DC=n,察=2,求BD的长(用含m,n的式子表示

图1图2图3

).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、0是有理数，故A错误；

B、-3是有理数，故B错误；

C、9是有理数，故C错误；

。、次是无理数，故O正确；

故选：D.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.【答案】C

【解析】解：原式=一。3+2=—

故选：C.

根据同底数幕的乘法法则即可得出答案.

本题考查了同底数基的乘法，掌握am.a11=am+皿是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：从正面看到是一个等腰三角形和一个半圆的结合体，

从上面看是一个圆及圆心.

故选：A.

主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形.

本题考查由三视图得到立体图形，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、

俯视图和左视图想象儿何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.注

意看得见的用实线表示，看不见的用虚线表示.

4.【答案】C

【解析】解:0.00000012=1.2x10-7,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值210时，几是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，表示时关键要

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确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度一般.

欲求2+E的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程

ab

根与系数的关系代入数值计算即可.

【解答】

解：由题意知，

•・•a+b=—n,ab=—1,

b.a

_(a+b)2-2ab

ab

_nz+2

=­

=­n2—2.

故选D.

6.【答案】D

【解析】解：「go出现了5次，出现的次数最多，

•••众数是90；

故4正确；

••,共有10个数，

中位数是第5、6个数的平均数，

•••中位数是(90+90)+2=90；

故B正确；

平均数是(85x2+100x1+90x5+95x2)+10=91；

故C正确；

方差是：[2(85-91)2+2(95-91)2+5(90-91)2+(100-91)2]=1941；

故。错误.

综上所述，。选项符合题意，

故选：D.

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图

中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

7.【答案】D

【解析】解：由旋转的性质得出CD=C4,/-EDC=^BAC=135°,

■:点A,D,E在同一条直线上，

•••^ADC=45°=乙DAC,

/.DCA=180°-4ADC-Z.DAC=90°,

:.AB1.CD,

故选：D.

由旋转的性质得出CD=C4,/.EDC=Z.BAC=335°,则可得出结论.

本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及三角形内角和定理.

8.【答案】A

【解析】解：•••点P(a,b)在直线y=-x+4上，

b=—a+4,

a=4—b.

-2a-5b<0,即2(4-b)-5b40,

在不等式2a—5b00的两边同时除以b得：—5<0,

巴

b-2

故选：A.

利用一次函数图象上点的坐标特征及2a-56<0,可得出b>在不等式2a-5b<。的两

边同时除以b可得出件-5<0,化简后即可得出？星.

Db2

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及不等式的性质，利用一次函数图象上点的坐标

特征及2a-5bW0,求出b为正值是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：过点C作CD1AB,垂足为D,

vEF1AB,

CD//EF,

:.乙DCE=Z.CEF,

在RMCOE中，sinzDCF=sinzCFF=—=

设CE=3x,贝IJCE=5%,

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CD=y/CE2-DE2=4x，

在Rt△力BC中，BE=EA,

・•・CE=BE=EA=5x,

・•・AB=2BE=10%,

・•・BD=BE—DE=2%,

在RtZkBCD中，BC2=BD2+CD2,BC=4,

・•・42=(4x)2+(2x)2

・•・x=|V5,

•・•RtZ-CDA=RtZ-FEA,44=Z71,

ACD~2AFE,

EF_AE

••CD-AD

EF_5x

•**—=---，

4x5x+3x

•••FF=|x=|x|V5=V5,

•••AE=5x=2V5，

-SMEF=\EF-AE

=iXV5X2V5

2

=5.

故选：C.

利用解直角三角形、三角形相似求得EF、4E的长，利用面积公式求解即可.

本题考查的是三角形的面积，解题的关键是解直角三角形求边长、三角形相似求边长.

10.【答案】C

【解析】解：EG=FG=2y[2,则EF=4,

①当OStSl时，如图1,设4B交EG于点

则4E=t=AH,

图1

S=1xAExAH=1t2,函数为开口向上的抛物线，当t=l时，丫=也

②当l<t<2时，如图2,设直线EG交BC于点G,交CD于点H,

G

图2

则ED=AE-AD=t-l=HD,则CH=CD-HD=2-t=CG,

2

S=SJE^ABCD-S^CGH=1-jxCHxCG=1-1(2-t),函数为开口向下的抛物线，当

t=2时，y=1；

③当2<t<3时,

1

S=S正方形ABCD=，

④当3<t<4时，

同理可得：S=l—：(t—3)2,为开口向下的抛物线.

故选：C.

分OStS1、1cts2、2cts3、3<t<4分别求出函数表达式即可求解.

本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】%>2

【解析】解：由题意得，％-220且乂M0,

解得x>2且x*0,

所以，x>2.

故答案为：x>2.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无

意义.

12.【答案】13a+21。

【解析】解：由题意知第7个数是5a+助，第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,

故答案为：13a+21b.

由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案.

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的

和这一规律.

13.【答案】67r

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【解析】

【分析】

本题考查了弧长公式：1=陪(弧长为I，圆心角度数为n,圆的半径为/?).也考查了

lol)

等边三角形的性质.直接利用弧长公式计算即可.

【解答】

解：该莱洛三角形的周长=3x丝霏=67r(cm).

loU

故答案为67r.

14.【答案】=一工+匹

22

【解析】解：(1)・・・四边形力8C0是平行四边形，

:,AB〃DC,AD"BC,AB=CD,

・•・乙BAE=乙DCE,Z.FAE=Z-BCA,

vAB垂直平分线交AC于点E,

AEA=EB,

・•・乙BAE=乙FBA,

:.Z.DCE=Z-FBA,

v乙DEF=乙BCA,

・•・Z-FAE=乙DEF,

•:(FEC是4凡4E的外角，

・•・乙DEF+乙DEC=4FAE+Z.AFB,

:.乙DEC=Z.AFB,

在△AFB和△EDC中，

(Z.AFB=4DEC

\^ABF=乙DCE,

\AB=DC

•••△4BF/DCE(44S),

：・AF=DE,

故答案为：=;

(2)vZ-ADE=/.ADE,乙DEF=乙DAC,

・••△ADE^LEDF9

...”=竺，

ADDE

•：AD=BC,AF=DE,

DEBC-DE

•'・——=-----,

BCDE

设箓=x>0,则上式可化为即M+x-l=0,

解得：/=_：+?,%2=-：一日(不符合题意，舍去)，

:.—DE=--1-,--V-5，

BC22

故答案为：一二+些.

22

(Z-AFB=乙DEC

(1)由平行四边形的性质结合题意得出乙4BF=乙DCE,得出△48尸三4DCE,进而得出4尸=

(AB=DC

DE；

(2)由N/DE=乙ADE,乙DEF=乙DAC,得出△EOF,进而得出器=器，由AD=BC,

、/ADDE

AF=DE,代换出襄=与泮，设未知数列方程求解即可.

BCDE

本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三

角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判

定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，并会灵活应用是解决问题的关

键.

15.【答案】解：原式=1+4+2X五一2企

2

=5+V2-2V2

=5—>J2-

【解析】原式利用零指数累、负整数指数基法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质

计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数基、负整数指数暴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】解：(1)如图，AABC即为所求;

(2)如图,△4B'C'即为所求;

【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B',C'即可.

本题考查作图-旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变

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换的性质，属于中考常考题型.

17.【答案】解：设这个人原来背x斗米出关，依题意得：

X(l-i)X(l-i)X(l-i)=5,

解得：%=爱，

1O

答：这个人原来背号斗米出关.

16

【解析】可设这个人原来背X斗米出关，分别表示出纳税后的余米即可列出方程，解方程即

可.

本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

18.【答案】解：(1)将点4(1,2)代入y=:,得：m=2,

2

•>•y=7

当y=-l时，%=-2,

***8(-2,-1),

将4(1,2)、8(-2,-1)代入)/=依+小

得：

解得仁;，

・•・y=%+1；

.•.一次函数解析式为y=x+1,反比例函数解析式为y=

(2)在y=x+l中，当y=0时，x+1=0,

解得％=-1，

C(-l,0),

设P(m,0),

则PC=

CP

"S^A=1-PC-yA=4,

x|—1—m|x2=4,

解得m=3或zn=-5,

.•.点P的坐标为(3,0)或(-5,0).

【解析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求

函数解析式.

(1)先根据点4坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点2、B坐标可得直

线解析式；

(2)先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P(zn,O),知PC=|-1-刑，根据S-CP=1PC,

玖=4求出m的值即可得出答案.

19.【答案】解：过点。作。N1AB,交4B的延长线于点N,过点E作交4B的延

长线于点M,过点。作DF1EM,垂足为F,

则ON=FM,乙NDF=乙AND=90°,

vZ-A=60°,

•・・乙ADN=90°-ZLA=30°,

•・・Z,ADE=135°,

.・.Z,EDF=Z-ADE-乙ADN-乙NDF=15°,

在Rt△4BC中,AB=16cm,

:.AC=AB-cos600=16x1=8(cm),

•・,CD=40cm,

:.AD=AC+CD=48(cm),

在Rt△4DN中，DN=AD,cos30。«48x0.87=41.76(cm),

・•・DN=FM=41.76cm,

在Rt△DEF中，DE=15cm,

・•・EF=DE-sinl5o«15x0.26=3.9(cm),

・・•EM=EF+FM=3.9+41.76«45.7(cm),

・,•台灯的高约为45.7cm.

【解析】过点。作。N148,交48的延长线于点N,过点E作EM_LA8,交48的延长线于点

M,过点。作DFJ_EM,垂足为F,根据题意可得DN=FM,Z.NDF=^AND=90°,

从而求出乙4ON=30。，进而求出NEZ)尸=15。，先在/^△48C中，利用锐角三角函数的定

义求出AC,从而求出4。的长，再在RtZk/DN中，利用锐角三角函数的定义求出DN的长，

从而求出尸M的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，进行计算即

可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

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的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示，直线CD即为所求;

(2)取分的中点M,连接。M、OF,

：.BM=MF=BE>

ACOB=-^BOF,

2

vZ-A=-Z.BOF,

2

・•・乙COB=Z-A,

连接8凡

•・•CD为。0的切线，

:.AB1CD,

・・・(OBC=4ABD=90°,

v乙COB=Z-A,

・•・△08cs△ABD,

OBBCi

...___________

"AB~BD~2’

VCB=4,

・••BD=8,

•・・AB是。。的直径，

・・・^LAFB=90°,

v乙BDF=Z-ADB,

Rt△DBFsRt△DAB,

.•.史="，即:一月，

DBDA's-DA

解得ZM=10,

AB=y/AD2-BD2=6,

.•・O。的半径为3.

【解析】(1)过点B作48的垂线即可得到结论；

(2)连接BF,如图，先根据切线的性质得到/OBC=/.ABD=90°,则可判断仆OBCHABD,

利用相似比求出BO=8,判断RtADBFsRtAZMB,然后利用相似比可计算出4。的长，根

据勾股定理即可得到结论.

本题考查了作图-复杂作图，切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周

角定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.

21.【答案】解：(I)；20+025=80(人)

:.m=80x0.5=40；

故答案为：40；

(2)参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°X=36°；

oU

(3)画树状图如图:

共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，

则使小灯泡发光的概率是卷=

【解析】(1)根据光学的人数和频率即可得出总人数；

(2)用360。乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；

(3)依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

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22.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(%-4)=a(x2-2x-8),

当％=0时，y=3,

则C(0,3),

即-8Q=3,

解得：a=—

o

则函数的表达式为y=-1%2++3；

(2)y=-|x+3,令y=0,则x=2,即点。(2,0),

连接OP，设点+3),

o4

S&PCD=S&PDO+S&PCO-S〉OCD

=-x2(——/+°%+3)+1x3xx——x2x3

2v84722

=*-3)2+拳

3

v--<0,

8

・♦・S“CD有最大值，

此时点P(3,弓);

o

(3)如图，经过点。、B的圆尸与直线［相切于点E,此时，sin/BE。最大,

过圆心F作HF_Lx轴于点H,则。"=10