2022年甘肃省武威市中考数学模拟试题及答案解析

2022年甘肃省武威市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.g

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

B-EEI

C•口

D-l

3.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界

平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应

为（）

A.0.8x1013B.8xl0i2C.8xl0i3D.80x1011

4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

•柒

A,皂。念口

5.下列运算正确的是（）

A.3a+3b=6abB.a2—a=a2C.（a2）2=a5D.a5-7-a3=a2

6.如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上,若乙1=40°,则N2等于()

-6,

2

A.40°B,50°C.60°D.140°

7.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续

两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为X,则下面所列方程正确的是（）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

8.已知。。的直径等于12cm,圆心。到直线，的距离为5cm,则直线l与。。的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.无法确定

9.如图，二次函数y=a/-+c（a彳0）的图象与％轴交于A,JA^=1

两点，与y轴交于点C,下面的四个结论：①2。=3；

（2）a—b+c<0；（3）ac>0；④川—《山；>0.其中正确的结论：\

是，）/I1.

A.①④

B.①③

C.②④

D.①②

10.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=3,点E是沿4-B方D-----c

向运动，点F是沿4一。-C方向运动.现E、F两点同时出发匀\1

速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度**R

为每秒3个单位长度，当点尸运动到C点时，点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为

x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.在函数y=£中，自变量x的取值范围是.

12.下列各数：小s讥30。，-V3,何其中是无理数的有个.

13.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从

该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为%则a等于.

14.定义新这算“⑤”，规定：a(g)b=a-2b.若关于x的不等式x(8)m>3的解集为x>-l,

则m的取值范围是

15.在445c中,已知〃BC=90°,乙BAC=30°,BC=1.

如图所示，将4ABC绕点A按逆时针方向旋转90。后得到△

AB'C',则图中阴影部分的面积为.

16.如图，点B是4D延长线上的一点，CE〃AC,AE平分4SB/C=

50°,NE=30°,则NCO4的度数等于.

17.如图，0为坐标原点，点/的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),©D

过力，B,。三点，。为余^上一点(不与。，4两点重合)，则cosC的值

为.

18.为切实做好当前疫情防控工作，根据国务院联防联控机制有关规定，结合疫情流调溯源

情况，某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室决定，增加部分封控区、

管控区、防范区.某地区根据疫情的发展状况，决定安排足量的工作人员.如图所示，把封

控区、管控区、防范区根据需要设计成正多边形，各边上的点代表需要的工作人员，按此规

律，则第n个图形需要的数是

第I个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题（本大题共10小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题4.0分）

计算：V12+（2014-2015）°+（4T-6tan30°.

20.（本小题4.0分）

先化简，后求值.已知实数a满足a2+2a+l=2,求上一罢+”坐投的值.

Q+11a4-2Q+1

21.（本小题6.0分）

如图，已知△ABC,^BAC=90°；

（1）用直尺和圆规作出O。，使。。经过4,B两点且圆心。在BC上（保留作图痕迹不写作法）;

（2）圆心。到弦4B的距离为3,求AC的长.

22.（本小题6.0分）

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小

相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.

（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

23.（本小题5.0分）

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毯子等课外体育活动项目的喜

爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进

行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不

完整）.

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

24.(本小题7.0分)

某中学紧挨一座山坡，如图所示，己知48长30米，448c=66。，为防止山体滑坡,

需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45。角，求4E是多少米？(精确到1米)

（参考数据:s讥66。20.91,cos66°«0.41,tan66°«2.25）

25.(本小题7.0分)

如图，直线4B与反比例函数的图象交于4(-4,7n),8(2,切两点，点。在工轴上,4。=AC,△OAC

的面积为8.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求404B的面积；

⑶求sin/OBA的值.

26.(本小题8.0分)

如图，在四边形4BCD中，AB〃CD,点E是对角线4c上一点，AADC=/-ABC.

(1)求证：四边形4BC0是平行四边形；

(2)分别过点E,B作EF//4B,BF//AC,当NFCE和NCCE满足怎么样的数量关系B寸，四边形

EFCD是菱形？请说明理由.

AD

E

27.(本小题8.0分)

如图，BE是△力BC的角平分线，4c=90。，点。在48边上，以DB为直径的。。经过点E,交

BC于点F.

(1)求证：4C是。。的切线；

(2)若sim4=?,。。的半径为5,求△BEF的面积.

28.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=。X2+入+4与％轴交于4、B两点(点4在原点左侧,

点B在原点右侧)，与y轴交于点C,已知04=1,OC=OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若。(2,m)在该抛物线上，连接CD、DB,求四边形OCDB的面积；

(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作无轴的平行线交抛物线于另一点F,

过点E作EH1x轴于点H,再过点尸作FG1x轴于点G,得到矩形EFGH,在点E的运动过程中，

当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.

【解答】

解:一2的相反数是：—(—2)=2,

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是

一样大小，故选B。

根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，判断各选项即可解答。

本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题。

3.【答案】B

【解析】解：8000000000000=8x10%

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.【答案】D

【解析】解：43a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a?与-a不属于同类项，不能合并，故8不符合题意；

C、(a2)2=a4,故C不符合题意；

D、a54-a3=a2,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，同底数耗的除法的法则，募的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，幕的乘方，同底数幕的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：•••三角板的直角顶点放在直线a上，Z1=40%

•••Z3=90°-40°=50°.

•••a//b,

:.Z2=Z3=50°.

故选8.

先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

设平均每次降价的百分率为X,则经过两次降价后的价格是289(1-x)2,根据关键语句“连续两

次降价后为256元，”可得方程289(1-乃2=256.

此题主要考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b,平均变化率为％,则

经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

【解答】

解：由平均每次降价的百分率为X,

则第一次降价后售价为289(1-x),

第二次降价后售价为289(1-x)2,

由题意得:289(1-%)2=256.

故选：4.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意，得

该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相交，

故直线1与。。的交点个数为2.

故选：C.

首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断.若d<r,则

直线与圆相交；若d=八则直线于圆相切：若d>r,则直线与圆相离，

进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案.

此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12cm是圆的直径；掌握直线和圆的位置关

系与数量之间的联系是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：①如图，;点B坐标(一1,0),且对称轴是直线x=L

••・根据二次函数图象的对称性得到4(3,0).

•1•OA=3.故①正确；

②当％=1时，y>0,即a-b+c>0.故②错误；

③由图示知，抛物线的开口方向向下，则a<0.

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.

故ac<0.

故③错误；

④由图示知，抛物线与x轴有两个交点.则炉一4ac>0.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①④.

故选:A.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与％轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=a/+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与支轴交点的个数确定.

10.【答案】C

【解析】解；OWxWl,y=y/x2+（3x）2=VlOx>

1<x<4,y=7（2X-3）2+32»

即丫=，3v2—12x+18,

故选：C.

分类讨论，OWxWl,1〈尤W4时，根据勾股定理，可得函数解析式.

本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论是解题关键.

11.【答案】x>2

【解析】解：由题意得，无一2>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全

体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【答案】2

【解析】解：SM30。=：,日=2,

无理数有或-V3.共有2个，

故答案为：2.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即

可.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数与所有可能出现的

结果数的商是解答此题的关键.设袋中有。个黄球，再根据概率公式求出a的值即可.

【解答】

解：设袋中有a个黄球，

•••袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为%

2_1

2+3+a=3*

解得：a=1.

故答案为1.

14.【答案】一2

【解析】解Q8b=a-2b,

・•・x®m=x-2m.

v%0m>3,

・•・x-2m>3,

・•・x>2m+3.

,・,关于％的不等式％⑥zn>3的解集为％>-1,

:.2m+3=-1,

・・.m=—2.

故答案为：-2.

根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可.

本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键.

15.【答案】邙

【解析】解：•••4ABC=90。，/.BAC=30°,BC=1,

AB=WBC=V3.AC=2BC=2,

2

二图中阴影部分面积=S扇形ACC「S扇形ADB「S.AB，C，=%

60・兀•（百）27T—V3

-1x1XV3=--------,

-360-2

故答案为：邙

解直角三角形得到48==百，4C=2BC=2,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.

本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决

问题的关键.

16.【答案】70。

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.先根据平行线的性质得

出4a4E的度数，再由角平分线的性质求出NCAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】

解：；DE//AC,ZE=30°,

/.CAE=4E=30。.

4E平分4a48,

Z.CAD=2/.CAE=60°.

在A4C。中，

•••乙C=50°,LCAD=60°,

Z.CDA=1800-Z.C-乙CAD=180°-50°-60°=70°.

故答案为70。.

17.【答案】I

【解析】解:连接力B,

••・点4的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),

:、OA=3,OB=4,

•・•Z.AOB=90°,

:.AB=VO-424-OB2—732+42=5，

在Rt/MOB中，cos^ABO=^=7-

AB5

vzC=Z.ABO,

4

・•・cosC=CQSZ-ABO=

故答案为：I

连接AB,根据点4点B的坐标可得04=3,OB=4,然后在RM40B中，利用勾股定理求出力B

的长，从而利用锐角三角形函数的定义求出coszTIB。的值，再根据同弧所对的圆周角相等可得

ZC=^ABO,即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，坐标与图形的性质，圆周角定理，根据题目

的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

18.【答案】(，+2n)

【解析】解：••・第1个图形需要工作人员的人数为：2x3-3,

第2个图形需要工作人员的人数为：3x4—4,

第3个图形需要工作人员的人数为：4x5-5,

二第n个图形需要工作人员的人数为：(n4-l)(n+2)-(n4-2)=n2+2n.

故答案为:(n2+2n).

根据图形可得：第1个图形需要工作人员的人数为：2x3-3,第2个图形需要工作人员的人数为：

3x4-4,第3个图形需要工作人员的人数为：4x5—5,...据此可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚工作人员的人数与第n个图形

之间的关系.

19.【答案】解：V12+(2014-2015)0+《厂】-6tan30°

LV3

=2V3+l+4-6Xy

—2^3+1+4—2V5

=5.

【解析】首先计算零指数昂、负整数指数幕、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后

从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解:原式=1Q+2

a+T(Q+1)(Q-1)(Q+1)(Q+2)

1g-1

Q+l(a+l)2

a+1a—1

(a+lK-(a+l)2

2

a2+2a+l，

Q?+2Q+1=2,

二原式=I

=1.

【解析】先算除法，再通分算减法，最后用整体代入求值.

本题考查分式化简求值,解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简及整体思想的应用.

21.【答案】解；(1)如图，。。为所作;

*

(2)过。点作OH1于H,如图，则=3,AH=BH,

•••OB=0C,

。”为AABC的中位线，

•••AC=20H=6.

【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点。，根据斜边上的中线性质得到04=。8=0C,然

后以。点为圆心，0B为半径的圆经过点4；

(2)过。点作。“14B于H,如图，根据垂径定理得到4H=BH,然后证明。”为△ABC的中位线,

从而得到AC=20H.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了垂径定理.

22.【答案】解法，：(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

•••P(至少有一辆汽车向左转)=|.

解法2：根据题意，可以列出如下的表格:

左直右

左（左，左）（左,直）（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右,左）（右，直）（右，右）

P（至少有一辆汽车向左转）=

【解析】此题可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种

情况，根据概率公式求解即可.

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情

况数之比求解.

23.【答案】解：⑴10+12.5%=80（人）,

二一共抽查了80人；

（2）踢穰子的人数=80x25%=20（人），如图:

（3）1800x关=810（人）.

oU

估计全校有810人最喜欢球类活动.

【解析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10+12.5%=80（人）；

（2）利用总数和踢挺子的百分比可求出其频数是80x25%=20（人），补全图象即可；

⑶用样本估计总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

24.【答案】解：在RtA/WB中，AB=30米NABC=60°

AD=AB-sin/ABC=30xsin66°=30x0.91=27.3（米），

DB=AB-cos^ABC=30Xcos660=30x0.41=12.3（米）.

连接BE,过E作EN1BC于N,如图所示：

BD

■■■AE//BC,

.,•四边形4END是矩形NE=AD27.3米，

在RtAENB中，NEBN=45。时，BN=EN=AD=273米,

AE=DN=BN—BD=27.3-12.3=15米

答：AE是15米.

［解析］连接BE,过E作EN1BC于N,则四边形4END是矩形,有NE=AD,AE=DN,在Rt△ADB

和BEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出40和BC、4E的长.

本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键.

25.【答案】解：(1)设反比例函数为y=5，

04C的面积为8,AO=AC,>4(-4,ni)

二点C(—8,0),-8-m=8»

・•・m=2,

・••点4(-4,2),

•・,反比例函数的图象经过4(一4,2)、B(2,九)两点,

・•・k=-8,n=-4,

•••点8坐标(2,—4),

・••反比例函数解析式为y=-*

(2)设直线4B的解析式为y=ax+b,

(—4a+b=2,解得《二;

12a+b=—4

，直线48为y=—%—2,

令y=0,则％=—2,

・•・D(-2,0),

•e,SBAOB=S&AOD+S〉BOD=EX2X2+]X2X4=6；

(3)作0E_L48于E,由(1)可知，。力=。8=2遮，AB=6内

v0A=OB,OEJLABf

・•・AE=EB=3后，

OE=\IOB2-BE2=VL

.OEV2V10

.•.sinzOM=-=^==~.

【解析】(1)因为△AC。是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求出小，得点4坐标，用待定系

数法可以求出反比例函数的解析式.

(2)利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得直线与X轴的解得。的坐标，然后根据“4。8=

SfOD+S^BOD即可求得；

(3)欲求SENOB4因为sin"B4=器，只要求出。8、。£即可，利用两点间距离公式可求出0B、

OD

BE,进而求得OE.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题、考查了等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析

式，三角形的面积，三角函数等知识，学会待定系数法求函数解析式，记住三角函数的定义，构

造直角三角形是解决问题的关键.

26.【答案】(1)证明：•••ZB〃CD,

乙ABC+乙BCD=180°.

•••Z.ADC—/.ABC,

：.^ADC+乙BCD=180°,

:.ADIIBC,

XvAB//CD,

四边形4BC。是平行四边形；

(2)解：4FCE=4DCE时，四边形EFCD是菱形，理由如下:

vEF//AB,BF//AE,

•••四边形4BFE是平行四边形，

AB//EF,AB=EF,

•••四边形力BC。是平行四边形，

.-.AB//CD,AB=CD,

•••CD//EF,CD=EF,

二四边形EFC。是平行四边形，

•••CD//EF,

乙FEC=Z.DCE,

又•・・乙FCE=乙DCE,

:.Z-FEC=Z.FCE,

・•・EF=FC,

平行四边形EFCD是菱形.

【解析】（1）由平行线的在得乙4BC+乙BCD=180。.再证乙4DC+乙BCD=180°,^\AD//BC,然

后由平行四边形的判定即可得出结论；

⑵先证四边形4BFE是平行四边形，得4B〃EF,力B=EF,再证CD〃EF,CD=EF,则四边形EFCD

是平行四边形，然后证EF=FC,即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质以及等腰三角形的判定

等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

27.【答案】(1)证明：连接OE,如图，

vOE=OB,

••Z.OEB=Z.OBE.

•・・BE是△ABC的角平分线，

・•・Z,OBE=乙EBC,

:.Z-OEB=Z.EBC,

・・・OE//BC,

:.Z-OEA=zC.

•・・Z-C=90°,

・•・2L0EA=90°.

・•・OE14C,

•・•OE为。0的半径，

・・.4C是。。的切线；

(2)解：连接OE,OF,过点。作。HJ.BF于点H,如图,

1

则BH=HF=^BF.

•・•乙C=90°,

・•・AC1BC.

vOH1BF,

・・・OH//AC,

:.乙HOB=Z-A.

•・•si・nAA=3

3

:.Sinz-HOB=

•••sin乙HOB=染,。。的半径为5,

UD

・•・BH=3.

.・・BF=6,

OH=>JOB2-BH2=4.

由(1)知：OEHBC,

***S&BEF=S