2023年高中数学教案篇

2023年高中数学教案篇中学数学教案1

《等差数列》的导入

中学二年级

理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义推断一个数列是否为等差数列。

等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，

多媒体课件、投影仪

㈠学问目标：

了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能依据定义推断一个等差数列是否是一个等差数列；

㈡实力目标：

通过找寻等差数列的共同特征，培育学生的视察力以及归纳推理的实力；

㈢情感目标：

通过对等差数列概念的归纳概括，培育学生的视察、分析资料的实力。

导入新课

师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们视察以下的几个数列的例子：

(1)我们常常这样数数，从0起先，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亚悉尼实行的奥运会上，女子举重被正式列为竞赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列（单位：kg）为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少？

(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。假如一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，（），则第六个数应为多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

请同学们回答以上的四个问题

生：第一个数列的第6项为25，其次个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为5.5，第四个数列的第4个数为10288。

师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢？请以其次个数列为例说明一下。

生：其次个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.

师：说的很好！同学们再细致地视察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征？请留意，是共同特征。

生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。

师：很好！那作差是否有依次？是否可以颠倒？

生2：作差的依次是后项减去前项，不能颠倒！

师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从其次项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数（即等差）。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要探讨的内容。

推动新课

等差数列的定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应当留意公差d肯定是由后项减前项。

师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？

生2：“从其次项起”和“同一个常数”

中学数学教案2

教学目标：

1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．

2．能识别和理解简洁的框图的功能．

3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简洁的问题．

教学方法：

1.通过仿照、操作、探究，经验设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．

2.在详细问题的解决过程中，驾驭基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：）为行李的重量．

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

二、学生活动

学生探讨，老师引导学生进行表达．

解算法为：

输入行李的重量；

假如，那么，

否则；

输出行李的重量和运费．

上述算法可以用流程图表示为：

老师边讲解边画出第10页图1-2-6．

在上述计费过程中，其次步进行了推断．

三、建构数学

1．选择结构的概念：

先依据条件作出推断，再确定执行哪一种

操作的结构称为选择结构．

如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个推断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．

2．说明：（1）有些问题须要按给定的条件进行分析、比较和推断，并按判

断的不怜悯况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先依据指定的条件进行推断，再由推断的结果确定执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不行能既执行，又执

行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形态要规范，推断框必需画成菱形，它有一个进入点和

两个退出点．

3．思索：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了推断？

中学数学教案3

教学打算

1.教学目标

1、学问与技能：

函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型．中学阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，中学阶段更注意函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简洁函数的定义域和值域；

（4）能够正确运用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感看法与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的主动性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物改变规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的改变关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的改变关系问题；

（3）“八五”安排以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的改变关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关系；

5、依据初中所学函数的概念，推断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

留意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用随意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2）假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）假如f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满意实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何推断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

①从详细实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和推断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举诞生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

中学数学教案4

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的视察实力；培育学生的空间想象实力和抽象括实力。

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

1.情景导入

老师提出问题，引导学生视察、举例和相互沟通，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习

3、合作探究、沟通展示

（1）引导学生视察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织学生分组探讨，每小组选出一名同学发表本组探讨结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让学生思索、探讨、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生视察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、探讨、概括。

（7）老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，老师提出问题，让学生思索。

（1）有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体肯定是圆锥吗？

5、典型例题

例1：推断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面相互平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案AB

6、课堂检测：

课本P8，习题1.1A组第1题。

7.归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

一、柱、锥、台、球的结构

二、例题

例1

变式1、2

导学案课后练习与提高

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征

二、预习内容：

阅读教材第2—6页内容，然后填空

（1）多面体的概念：叫多面体，

叫多面体的面，叫多面体的棱，

叫多面体的顶点。

①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱

②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱

②圆锥：所围成的几何

体叫做圆锥

③圆台：的部分叫圆台

.④球的定义

思索：

（1）试分析多面体与旋转体有何去别

（2）球面球体有何去别

（3）圆与球有何去别

三、提出怀疑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中

怀疑点怀疑内容

中学数学教案5

一、课程性质与任务

数学是探讨空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生驾驭必要的数学基础学问，具备必需的相关技能与实力，为学习专业学问、驾驭职业技能、接着学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

1.在九年义务教化基础上，使学生进一步学习并驾驭职业岗位和生活中所必要的数学基础学问。2.培育学生的计算技能、计算工具运用技能和数据处理技能，培育学生的视察实力、空间想象实力、分析与解决问题实力和数学思维实力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学看法，提高学生就业实力与创业实力。三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业须要的限定选修内容，各学校依据实际状况进行选择和支配教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满意学生特性发展和接着学习须要的随意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

了解：初步知道学问的含义及其简洁应用。

理解：懂得学问的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关学问的联系。驾驭：能够应用学问的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与实力培育要求（分为三项技能与四项实力）

计算技能：依据法则、公式，或根据肯定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具运用技能：正确运用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。视察实力：依据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象实力：依据文字、语言描述，或较简洁的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或依据条件画出图形。

分析与解决问题实力：能对工作和生活中的简洁数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维实力：依据所学的数学学问，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思索、推断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第3单元函数（12学时）

第4单元指数函数与对数函数（12学时）

第5单元三角函数（18学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面对量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第9单元立体几何（14学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2.职业模块

第1单元三角计算及其应用（16学时）

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

第3单元复数及其应用（10学时）

中学数学教案6

1.你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。假如在学习上能够更加主动一些，找寻适合自己的学习

2.你敬重老师、团结同学、酷爱劳动、关切集体，所以大家都喜爱你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难心情。学习方法有待改进，驾驭学问不够坚固，思维实力要进一步培育和提高。学习成果比上学期有肯定的进步。平常能主动参与体育熬炼和有益的文娱活动。今后假如能留意安排好学习时间，各科全面发展，均衡提高，信任肯定会成为一名更加精彩的学生。

3.你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心接受老师的教育。大多数的时候你都能遵守纪律，间或会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想方法限制自己吗?一开学老师就发觉你的作业干净又整齐，你的字清秀又美丽。但学习成果不容乐观，需努力提高学习成果。希望能从根本上相识到自己的不足，在课堂上能仔细听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。

4.你热忱大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提示同学们刚好宁静，对学习看法端正，刚好完成作业，但是少了点耐性，试着把心沉下来，上课集中留意力，跟着老师的思路走，一步一个脚印，肯定能走出你自己绚丽的人生!

5.学习看法端正，效率高，合理安排时间，学习生活两不误，和善热忱，酷爱生活，乐于助人，与四周同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能用心听讲，仔细做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学实力较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向老师和同学请教，留意采纳科学的学习方法，提高学习效率，肯定能取得满足的成果!

6.作为本班的班长，你对待班级工作能够仔细负责，主动协作老师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，老师非常观赏你的和善和聪慧，希望在以后能够主动发挥自己的所长，带领全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能取得更大的进步!

7.身为班委的你，对工作仔细负责，以身作则，性格和善，与同学关系融洽，主动参与各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你仔细听课，刚好完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，若从被动的学习中解脱出来，应当稳定在班级前五名啊!加油!

8.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，酷爱集体，对待学习看法端正，上课能够用心听讲，课下能够仔细完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，驾驭学问也不够坚固，思维实力要进一步培育和提高。只要有恒心，有毅力，老师信任你会在各方面取得长足进步!

9.你为人热忱大方，能和同学友好相处。你为人正直恳切，敬重老师，关切班集体，待人有礼，能仔细听从老师的教育，自觉遵守学校的各项规章制度，抵制各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成果有所提高。上课能用心听讲，思维活跃，主动回答问题，主动思索，仔细做好笔记。今后假如能留意安排好学习时间，各科全面发展，均衡提高，信任肯定会成为一名更加精彩的学生。

10.记得和你说过，你是个太聪慧的孩子，你反应灵敏，活泼灵动。但是做学问是须要静下心来老醇厚实去钻研的，容不得卖弄小聪慧和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。

中学数学教案7

教学目标：1．进一步理解线性规划的概念；会解简洁的线性规划问题；

2．在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中；提高解决问题的实力；

3．进一步提高学生的合作意识和探究意识。

教学重点：线性规划的概念及其解法

教学难点：

代数问题几何化的过程

教学方法：启发探究式

教学手段：运用多媒体技术

教学过程：1．实际问题引入。

问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？

2．探究和探讨下列问题。

(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？

(2)满意不等式组①的条件的点构成的区域如何表示？

(3)关于x、y的一个表达式z＝70x＋50y的几何意义是什么？

(4)z的几何意义是什么？

(5)z的最大值如何确定？

让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即

x＋y≤12

6x＋4y≤60①

x≥0

y≥0

行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z＝70x＋50y由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大.

则zmax＝6×70＋6×50＝720

结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里.

解题反思：

问题解决过程中体现了那些重要的数学思想？

3．线性规划的有关概念。

什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.

4．进一步探究线性规划问题的解。

问题二：若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？

要求：请你写出约束条件、目标函数，作出可行域，求出最优解。

问题三：假如把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”，是否存在最优解？

5．小结。

(1)数学学问；(2)数学思想。

6．作业。

(1)阅读教材：P.60-63；

(2)课后练习：教材P.65-2，3；

(3)在自己生活中找寻一个简洁的线性规划问题，写出约束条件，确定目标函数，作出可行域，并求出最优解。

《一个数列的探讨》教学设计

教学目标：

1．进一步理解和驾驭数列的有关概念和性质；

2．在对一个数列的探究过程中，提高提出问题、分析问题和解决问题的实力；

3．进一步提高问题探究意识、学问应用意识和同伴合作意识。

教学重点：

问题的提出与解决

教学难点：

如何进行问题的探究

教学方法：

启发探究式

教学过程：

问题：已知{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进行探讨，你能得到一些什么样的结论？

探讨方向提示：

1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进行探讨；

2．探讨所给数列的项之间的关系；

3．探讨所给数列的子数列；

4．探讨所给数列能构造的新数列；

5．数列是一种特别的函数，可以从函数性质角度来进行探讨；

6．探讨所给数列与其它学问的联系（组合数、复数、图形、实际意义等）。

针对学生的探讨状况，对所提问题进行归类，选择部分类型问题共同进行探讨、分析与解决。

课堂小结：

1．探讨一个数列可以从哪些方面提出问题并进行探讨？

2．你最喜爱哪位同学的探讨？为什么？

课后思索题：1．将{an}推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，…，qn－1，…，上述一些探讨结论会有什么改变？

2．若将{an}改为等差数列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，…，是否可以进行类比探讨？

开展探讨性学习，培育问题解决实力

一、对“探讨性学习”和“问题解决”的相识探讨性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。探讨性学习也可以说是一种学习活动：学生在老师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学探讨的方式去主动地获得学问、应用学问、解决问题。

“问题解决”(problemsolving)是美国数学教化界在二十世纪八十年头的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教化的中心。

问题解决实力是一种重要的数学实力，其核心是“创新精神”与“实践实力”。在数学教学活动中开展探讨性学习是培育问题解决实力的主要途径。

二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践以探讨性学习活动为载体，以培育问题解决实力为核心的课堂教学模式（以下简称为“问题解决”课堂教学模式）试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立思索和沟通探讨的形式，发觉、分析并解决问题，培育处理信息、获得新知、应用学问的实力，提高合作意识、探究意识和创新意识。

（一）关于“问题解决”课堂教学模式

通过实施“问题解决”课堂教学模式，希望能够达到以下的功能目标：学习发觉问题的方法，开掘创建性思维潜力，培育主动参加、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感沟通，形成自觉运用数学基础学问、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的实力和意识。

（二）数学学科中的问题解决实力的培育目标

数学问题解决实力培育的目标可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。

（三）“问题解决”课堂教学模式的教学流程

（四）“问题解决”课堂教学评价标准

1.教学目标的确定；

2.教学方法的选择；

3.问题的选择；

4.师生主体意识的体现；

5.教学策略的运用。

（五）了解学生的数学问题解决实力的途径

（六）开展探讨性学习活动对老师的实力要求

中学数学教案8

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特别的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特别之处在于必需是多对一和一对一的对应；

（2）能精确运用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区分；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培育学生的视察，比较和归纳的实力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对学问的探究实力．

教学建议

教材分析

（1）学问结构

映射是一种特别的对应，一一映射又是一种特别的映射，而且函数也是特别的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区分与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与相识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特殊强调对应集合B中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必需保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满意一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，确定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟识的对应入手，选择一些详细的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种状况，让学生仔细视察，比较，再引导学生发觉其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的相识从感性相识到理性相识．

（2）在刚起先学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的相识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生依据自己的理解举出映射的例子，老师也给出一些映射的例子，让学生从中发觉映射的特点，并用自己的语言描述出来，最终老师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由老师给出一些例子让学生视察，老师引导学生发觉映射的特点，一起概括．最终再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不怜悯况(有唯一解，无解或有多数解)加深对映射的相识．

（5）在教学方法上可以采纳启发，探讨的形式，让学生在实例中去视察，比较，启发学生找寻共性，共同探讨映射的特点，共同举例，计算，最终进行小结，老师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培育学生的视察，分析对比，归纳的实力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究实力．

教学重点难点：:映射概念的形成与相识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发探讨式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并探讨了几类简洁的常见函数．在中学，将利用前面集合有关学问，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今日要具体的概念．

二、新课

在前一章集合的初步学问中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点探讨两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟识的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今日要探讨的是一类特别的对应，特别在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生细致视察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可具体说明理由进行探讨．最终得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，老师做必要的补充)

中学数学教案9

一、教学目标：

驾驭向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关学问的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要学问：

1、驾驭向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步娴熟有关向量的运算和证明；能运用解三角形的学问解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培育分析和解决问题的实力。

五、作业：

略

中学数学教案10

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中常常见到的、很一般的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》其次册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点探讨的一种空间的角，它是为了探讨两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步探讨多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地驾驭直线和平面的学问乃至于创新实力的培育都具有非常重要的意义。

2、教学目标:

学问目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培育学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

实力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探究性思维的培育，从而提高学生的创新实力。（2）通过对图形的视察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作实力。

德育目标：(1)使学生相识到数学学问来自实践，并服务于实践，增加学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培育学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在同等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的沟通、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我采纳多媒体、实物演示法，在新课探究中采纳问题启导、活动探究和类比发觉法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学限制与调整的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预料学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，依据学生及教学的实际状况，估计二面角的详细求法一节课内完成有肯定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培育，依据本节课的教学须要，确定利用多媒体课件来协助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学：在整个学习过程中学生要保持剧烈的新奇心和求知欲，不断强化自己的'创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主子。

2、学会：在驾驭基础学问的同时，学生要留意领悟化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参加，学生要领悟复习类比和深化探讨这两种学问创新的方法，从而既学到学问，又学会创新，既能解决问题，更能发觉问题。

四、教学过程

心理学探讨表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生深厚的爱好。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

（一）、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为学问的创新做好了打算；同时也让学生领悟到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不行分，激发学生的求知欲。2、呈现概念形成过程。

问题情境4、那么，应当如何定义二面角呢？

创设这个问题情境，为学生创新思维的绽开供应了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。老师应留意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，老师要给与主动的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来探讨二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应当怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的须要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、呈现概念形成过程

（1）、类比。老师启发，找寻类比联想的对象。

问题情境7、我们以前遇到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，老师应当赐予充分的确定，以培育他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

（3）、探究试验。通过试验，激发了学生的学习爱好，培育了学生的动手操作实力。

（4）、接着探究，得到定义。

问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发觉，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发觉二面角的大小的一种描述方法。

（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，老师作适当的引导，并加以理论证明。

（三）、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

（四）、范例分析

为巩固学生所学学问，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培育了学生分析问题和解决问题的实力，也让学生领悟到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增加他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最终发觉可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的主动性，并增加学生的参加感，活跃课堂的气氛，老师可给学生板演的机会。老师讲评时强调解题规范即必需证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？依据课堂实际状况，本题的变式训练也可作为课后思索题。

题后反思：（1）解题过程中必需证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）

（五）、练习、小结与作业

练习：习题９．７的第３题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领悟复习类比和深化探讨这两种学问创新的方法。

作业：习题９．７的第４题

思索题：见例题

五、板书设计（见课件）

以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家指责指正，感谢！

中学数学教案11

各位评委、各位专家，大家好！今日，我说课的内容是人民教化出版社全日制一般高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在学问上的延长和发展，又是本章集合学问的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数学问的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培育学生的视察实力、概括实力、探究实力及创新意识。

（二）教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新找寻“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采纳“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品尝数学中的和谐美，体验胜利的乐趣。

二、教学目标分析

依据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

学问目标——理解“三个二次”的关系；驾驭看图象找解集的方法，熟识一元二次不等式的解法。

实力目标——通过看图象找解集，培育学生“从形到数”的转化实力，“从详细到抽象”、“从特别到一般”的归纳概括实力。

情感目标——创设问题情景，激发学生视察、分析、探求的学习激情、强化学生参加意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是中学数学中最基本的不等式之一，是解决很多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并驾驭利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法相识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有特地探讨过这类问题，高一学生比较生疏，要真正驾驭有肯定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

（一）学法指导

教学冲突的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参加，合作沟通的机会，教给了学生获得学问的途径、思索问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种胜利感，从而提高学生学习数学的爱好；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素养教化下培育“创新型”人才的须要。

（二）教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与肯定的学问背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有学问与阅历同化和索引出当前要学习的新学问，这样获得的学问，不但便于保持，而且易于迁移到生疏的问题情景中。

本节课采纳“诱思引探教学法”。把问题作为动身点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

五、课堂设计

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培育学生的视察、概括和探究实力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、按部就班和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发爱好，使学生在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）创设情景，引出“三个一次”的关系

本节课起先，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，假如我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生确定感到很突然。但是“思维往往是从惊异和疑问起先”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维爱好。

为此，我设计了以下几个问题：

1、请同学们解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

学生回答，我板书。

2、我指出：2x-70和2x-70的解事实上只需利用不等式基本性质就简单得到。

3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观相识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的上方的点的横坐标的集合。

③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，事实上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的爱好。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，根据“看一看说一说问一问”的思路进行探究。

看函数y=x2-x-6的图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

学生沉醉在胜利的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假如把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们探讨：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？

（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系

1、引导学生依据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经探讨之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，老师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，依据图象写出解集，老师应赐予确定。)

（四）应用新知，娴熟驾驭一元二次不等式的解集

借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性相识，为巩固所学学问，我们一起来完成以下例题：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1=，x2=2

所以，不等式的解集是

{x|x，或x2}

例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。

例2解不等式－3x2+6x2

课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。

通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。

例3解不等式4x2－4x+10

例4解不等式－x2+2x－30

分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，老师巡察、指导，讲评学生完成状况，找寻学生中的闪光点，赐予热忱表扬。

4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避开学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。

（五）总结

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次项的系数化为正数

(2)计算判别式Δ

(3)解对应的一元二次方程

(4)依据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集

（六）作业布置

为了使全部学生巩固所学学问，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。

（1）必做题：习题1.5的1、3题

（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。

（七）板书设计

一元二次不等式解法（1）

五、教学效果评价

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从详细到抽象，从特别到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注意学问形成过程的教学，还特殊突出学生学习方法的指导，探究实力的训练，创新精神的培育，引导学生发觉数学的美，体验求知的乐趣。

中学数学教案12

猴子搬香蕉

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。

河岸的距离

两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？

解答：

当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度

等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应当等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

变量交换

不运用任何其他变量，交换a，b变量的值？

分析与解答

a=a+b

b=a-b

a=a-b

步行时间

某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的旁边。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都非常准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

有一次，司机比以往迟了半个小时动身。温斯顿到站后，找不到

他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆忙沿着马路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，马上招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其立刻掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”。温斯顿步行了多长时间？

解答：

假如温斯顿始终在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时动身，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是假如总裁在火车站死等的话，司机原来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，假如司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，假如温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他假如等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁终归没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。

因此，温斯顿步行了26分钟。

付清欠款

有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，确定结个账，请问最少只须要动用多少美金就可以将全部欠款一次付清？

解答：

贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的方法就是用100美元来一一付清。

贝尔必需拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再困难的问题只要有条理地分析就会很简洁。养成常常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币

注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚起先营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的状况：

（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。

（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要

付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

（5）假如这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发觉手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的状况：

（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士原来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

解答：

对题意的以下两点这样理解：

（2）中不能换开任何一个硬币，指的是假如任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

（6）中指假如A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

中学数学教案13

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．学问与技能

（1）通过实物操作，增加学生的直观感知。

（2）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。

3．情感看法与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。

（2）培育学生的空间想象实力和抽象括实力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．老师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互沟通。老师对学生的活动刚好赐予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过视察。依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生视察物体、思索、沟通、探讨，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．视察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组探讨，每小组选出一名同学发表本组探讨结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

4．老师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思索、探讨、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生视察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、探讨、概括。

9．老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，老师提出问题，让学生思索。

1．有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本P8，习题1.1A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7练习1、2（1）（2）

课本P8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8练习题1.1B组第1题

课外练习课本P8习题1.1B组第2题

1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．学问与技能

（1）驾驭画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感看法与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简洁组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：视察、动手实践、探讨、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，老师巡察，学生画完后可沟通结果并探讨;

2．老师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学沟通，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心视察，相识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于相识空间几何体有何作用？你有何体会？

老师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学沟通。

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相像的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．学问与技能

（1）驾驭斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感看法与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采纳斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，老师刚好赐予点评。

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