新课标下小学数学解题技巧的思考与实践

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)指出,数学教学需注重学生数学应用意识的锻炼与培养,使学生真正学会如何运用数学所学去解决真实、具体的数学问题。学生只有具有充分的数学解题技巧和较强的数学解题思维,才能游刃有余地解决数学问题。由此可见,数学解题技巧的讲解尤为重要。但通过观察得知,一些教师并未注重数学解题技巧的传递,导致学生在解题时没有头绪,错误率高。因此,十分有必要针对数学解题技巧进行深入分析,以促进学生的进步。一、小学数学解题技巧的讲解现状(一)理念传统据不完全统计,部分小学数学教师存在数学教学理念传统的问题,本身并未注重解题技巧的传递,更别说发展学生的数学解题能力了。实际上,应试教育理念始终存在于教师的脑海中,所以会更关注基础数学知识的讲解。在该理念下,教师就会不停地向学生灌输数学知识。虽然是为了让学生获得更高的分数,但进一步加大了学生学习的压力,学生不清楚该如何灵活运用,更别说快速解题了。长此以往,学生的数学成绩始终得不到明显的提升。(二)形式单一就目前的小学数学教学而言,越来越多的教师已经开始意识到解题技巧对学生数学成长的重要性,并积极尝试讲解,但始终没能取得理想的效果。究其原因,是教师所采用的形式十分单一。很多时候,教师只是运用口头形式向学生讲解解题的模板,让学生看到类似的习题就生硬地套用模板。这种方法看似能让学生学会解题,可实际上,数学习题并不是一成不变的,甚至需要学生举一反三,导致有的学生都不清楚该如何套用模板,更容易出现错误。(三)脱离实际无论是《课程标准》的推行,还是数学课堂教学的开展,目的都是推动学生个体的成长与进步。换言之,数学课堂教学务必紧紧贴合学生的实际情况。但是,有的教师忽视了这一点,习惯凭借自身经验向学生传递解题经验,超出了学生本身的理解范围和认知水平。面对枯燥且难懂的数学问题,学生难以理解,更别说灵活解决了。在这种情形下,一些学生就会出现解题思路混乱,甚至为了应付而胡编乱造的情况。那么,学生最终的解题正确率可想而知,学生的数学分数也无法得到提升。二、小学数学解题技巧的注意事项(一)仔细审题要想正确解题,最主要的是读懂题意,抓住题目中每个有用的条件,之后再选择合适的解题方法,最终解出正确的答案。倘若学生在读题时理解出现偏差,那么很有可能无法给出正确答案。因此,新课标下小学数学教师务必要向学生强调“仔细审题”。教师需要教会学生从以下方面理解题意:一是理解题目给出什么条件;二是理解哪些条件有用;三是题目要求解什么。只有学生弄清楚这三方面之后,才能列出正确的等式。(二)抓住细节在实际的解题过程中,列出正确的式子是解题的关键。小学生年龄较小,思维还不够灵活,有时理不清楚题目给出的数量关系,导致他们在列式子的时候会出现错误,更别说找出正确答案。因此,新课标下小学数学教师须向学生强调要抓住题目给出的每一个细节,正确把握数量关系,像画线段图等。如此一来,学生才可以轻松列出式子,解决问题。(三)认真检验认真检验答案是一个非常重要的解题习惯,但是有的小学生并未做到这一点,他们通常是做完就算了事,导致错误率极高。因此,新课标下小学数学教师需要引导学生“认真检验”。教师需要求学生在解完题之后再主动检验,将得出的结果带回到题目中,看是否会出现问题。如果没有问题,那么就是正确答案。同时,还可鼓励学生结合自身的生活经验或者解题经验进行检验,这既有助于学生形成良好的数学解题习惯,又有助于学生养成严谨认真的数学态度。三、小学数学解题技巧的探究(一)分享审题技巧正确解题的关键在于高效审题,准确找到题目中有价值的条件,并进行加工,进而得到答案。倘若学生在审题阶段出现了理解偏差,即便掌握再多的数学解题技巧,也无法列出正确的式子。因此,新课标下小学数学教师需向学生分享高效的审题技巧,使学生真正学会审题。教师需要及时引导学生,给学生提供审题的思路和技巧,时刻提醒学生仔细审题,并强调学生不能忽视题目中隐藏的条件,使学生能抓住所有的题目条件。只有当学生形成“会审题”的能力之后,才能形成“会解题”的能力。比如,小学数学教师可给出以下数学习题:“有一家服装厂目标生产900件衣服,目前已经生产300件,请问还需要生产多少件才能达到目标?”这时候,引导学生反复审题,并让学生说一说“题目给出的条件有哪些,需要计算什么结果”。在教师的指导下,学生对整个习题了如指掌。为了锻炼学生的数学审题能力,教师可再次改变上面的习题:“服装厂的生产目标是900件,现在已经连续生产三天,每天生产200件,离生产目标还差多少件呢?”之后,再次让学生独立审题,看学生能否独立完成。等到最后,再带领全体学生一起总结,引导学生分享自己的数学审题技巧,帮助学生积累解题经验。通过这样传递审题技巧,可进一步增强学生对数学习题的理解,这也是提升学生数学解题正确率的关键。(二)讲解逆向思维一般来说,解题都是根据题目中给出的条件进行推导和计算,但通过分析得知,有的习题并不适合这种常规的解法,反而还会加大计算的难度。这时候,十分有必要借助逆向思维技巧。逆向思维技巧指的是从题目的结果出发,反向思考,向前推导,并代入题目条件。因此,新课标下小学数学教师需及时向学生讲解这种解题技巧。这既能锻炼和发展学生的数学解题思维,又能进一步拓宽学生的数学思考面。需要注意的是,教师要特别向学生强调哪些题型适用,防止学生出现滥用的情形,否则将会降低正确率。(三)追击相遇问题纵观小学阶段的数学习题,发现追击相遇问题出现的频率较高。因此,新课标下小学数学教师有必要针对这一类型的习题进行研究,并找出相应的解题技巧。追击问题指的是题目中给出两个速度不同的运动体,两者在同一地点、不同时间出发,求出后者追上前者所需要的时间。而相遇问题指的是这两个运动体相向而行,求两者相遇的时间。那么,教师可传授“三要素”技巧,需引导学生找出题目中的三要素,分别是时间、速度和距离。之后,再利用这三个要素列出相应的式子进行计算,自然就能得到正确的答案。比如,小学数学教师可给出以下典型的相遇习题:“小明和小桃两人分别从图书馆和公园相向而行,两地之间距离为15千米,小明和小桃的速度分别是每小时3千米和2千米,那么他俩什么时候相遇呢?”当一看到这个习题,学生纷纷感到熟悉。为了保证学生的计算准确率,教师可向学生传递以下解题技巧:首先,需抓住题目中的“三要素”,即时间、速度、距离,再让学生在该题目中找出这三个要素。其次,以学生找出的“三要素”为基础给出以下公式:相遇时间=两地距离÷(小明速度+小桃速度)。这时候,再让学生套用公式,得出答案。等到最后,教师可再次向学生强调“三要素”和公式,进一步深化学生的数学认知。通过这样讲解相遇问题的解题技巧,明确学生的解题思路,学生自然能获得较明显的进步。(四)工程合作问题在实际的解题过程中,发现有的学生在面对工程合作问题时经常出错,导致他们无法掌握该类型的数学习题,不利于学生的数学学习。因此,新课标下小学数学教师需向学生分享该类型题目的解题技巧。该类型的习题有一个十分实用的解题技巧,即将题目中不确定、模糊的数量看作是“1”,来降低习题的难度。之后,教师只需让学生列出相应的式子就能得到答案。可能学生原本还不理解,无法灵活运用,教师需加强锻炼。这样,既能加强学生对数学解题技巧的运用,而且可以逐步提升学生的数学解题能力。(五)百分数问题在所有的数学习题中,百分数问题的解题难度较大。很多时候,学生难以找到题目中的百分数参考量,难以列出正确的式子,最终出现计算错误。因此,新课标下小学数学教师应当及时向学生讲解对应的解题技巧,使学生能轻松拿下该类型的习题。教师需引导学生找出题目中给出的数量关系,或者是找出题目中确定的单位“1”,借助这个单位进行解题。在寻找的过程中,学生不断积累解决百分数问题的经验。这样,既能强化学生的数学认知,又能提升学生的数学解题正确率。比如,与常规数学题相比,百分数问题对学生而言,要求更高,不仅需要其充分把握百分数内容,而且得在切实理解题意的基础之上找出题目中隐含的条件。为了帮助学生把握百分数类型的数学习题,小学数学教师可给出以下习题:“隔壁班级昨天有一个学生生病请假,还有两个学生有事请假,一共有57个人上课,那么昨天的上课率是多少?”接下来,再引导学生找出题目中隐藏的单位“1”,使学生能找到解题思路。这时候,再由学生自主思考。此外,还可引导学生接触更多的百分数习题,帮助学生积累解题经验。通过这样讲解百分数习题的技巧,促进学生掌握,这对学生未来的数学学习有积极作用。(六)假设解题技巧实际上,并不是题目给出的所有条件都有用,有的条件可能只是为了干扰学生。而假设解题技巧则可以帮助学生判断和排除题目中的条件,提高正确率。因此,新课标下小学数学教师应当引导学生掌握该技巧。这也就要求教师要结合具体的数学习题,带领学生一起假设,扫清题目中隐藏的障碍与难点,给学生提供正确的数学思考方向。如此一来,数学解题思路变得更明朗,有助于提升学生数学解题的效率,同时,也能锻炼学生的数学解题思维。比如,小学数学教师可给出以下数学习题:“有一辆汽车从A市开往B市,倘若按照每小时40千米的速度可以按照规定的时间到达,但假如改成每小时50千米的速度则可以提前一个小时到达,那么请问A市到B市的距离是多少呢?”在刚开始,教师可先让学生独立思考,看看学生是否能找到正确的答案,为后续的数学解题做好铺垫。经过分析之后,学生将会发现整个题目中缺乏时间条件,无法列式子。接下来,开始讲解假设解题技巧:假设以每小时50千米的速度行驶,那么每小时将会多行驶10千米,引导学生按照假设的方向展开思路。如此一来,学生的数学解题思路可以得到进一步的开拓。通过这样带领学生运用假设解题技巧,可帮助学生把握这一题型。(七)巧用代入技巧数学知识并不是独立存在的,其与学生的现实生活密切相关。从另一个角度来看,学生的现实生活经验也可成为帮助他们解题的一个小技巧。因此,新课标下小学数学教师不妨引领学生巧用代入技巧,让学生将自身代入数学习题中。为了增加代入的真实性和具体性,教师可选择图片、视频等形式。这时候,数学习题将会变成学生所熟悉的生活事物,整个数学习题变得简单化、生活化。既能增添数学解题的趣味性,又能提高学生对数学解题的重视程度,发展学生学以致用的数学学习观念。比如,小学数学教师给出学生家里到学校规划路线的习题。相对来说,该类型的数学习题比较贴合学生的实际情形,再加上小学阶段的学生已经具备一定的现实生活经验,所以教师可引导学生将自己代入数学习题中,让学生将自己平时上学、放学的经历代入其中,将原本复杂的数学习题则转变成学生触手可及的生活情景。这时候,教师要侧重于引导,关键在于让学生自主体会。如此一来,学生能很快找到突破口。有了本次的解题经验,学生在以后也能轻松面对类似的数学习题,并学会如