2023北京海淀区初三(上)期中数学试卷答案

2023北京海淀初三(上)期中数学学校_______姓名__________准考证号注1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120意2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。事3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。项4.在答题纸上，选择题用铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分选择题一、选择题共16分，每题2)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.x+3x−1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是21.一元二次方程(A)1，3，1(B)1，3，-1(C)0，-3，1(D)0，-3，-12.下列图形中，是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)(−)()=23.已知点Ay，By在抛物线y3x上，则y，y的大小关系正确的是1212(A1<y2(B)1=y2(C)1>y2(D)不能确定2−4x+3=0(−)x22=k4.一元二次方程;x经过配方变形为，则的值是k(A)-3(B)-7(C)1(D)75.将抛物线y=ax2+bx+c(a0)向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是(A)开口方向改变(B)开口大小改变(C)对称轴不变(D)顶点位置不变6.陀螺是一款常见跑玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转x可以与自身重合，则x的值可以是(A)30(C)60(B)45(D)1057.小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(B)150x(A)2150x=216(C)150+150x=2162=21622(+)=216(D)1501x8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转(0)，得到线段AE接CE.设ABa，CEb，下列说法正确的是1(A)若=30，则b=a2(B)若=45，则b=2a(C)若=60，则b=a(D)若=90，则b=2a第二部分非选择题二、填空题共16分，每题2)9.方程x2−4=0的解为____________.10.在平面直角坐标系xOy中，点(34)与点B关于原点对称，则点B的坐标是_____________.写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式_____________.x−2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值212.x的一元二次方程为_____________.13.如图，在△ABC中，AB=AC，BAC50，将△ABC绕点A逆时针旋转到△=ADE.若，则旋转角的度数是_____________.⊥14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心，将右上方图形“到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是_____________.”旋转15.如图，二次函数y2x1=(−)2+k的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，若函数值y<l，则自变量x的取值范围是_______.16.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m，n)，称关于x的方程图，点A(-1，0)，点B(1，1)，点C(-2，2).给出下面三个结论：x++n=0为点P的对应方程.如2①点A的对应方程有两个相等的实数根；②在图示网格中，若点P(m,n)(m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；③线段BC上任意点的对应方程都没有实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是______.三、解答题共68分，第17-20题，每题5分，第21题622-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.2x−6x+2=0.17.解方程：18.如图，的对角线ACBD交于点O，EF过点O且分别与应AD，BC交于点E，F.(1)求证：COF；(2)记四边形ABFE的面积为1，的关系.的面积为S，用等式表示S和S212(−)+的根，求代数式.mm15的值19.m是方程20.已知二次函数x2−x−2=0y=x−2x.2(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)点P(-2，7)___________该函数的图象上(填“在”或“不在”).21.已知关于x的一元二次方程x+(m−)x+m−2=0.2(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求m的取值范围.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，4)，B(-2，0)，将OAB绕原点O顺时针旋转90°得到OA'B'(A'，B'分别是A，B的对应点).(1)在图中画出OA'B'，点A'的坐标为____________;(2)若点M(m，2)位于OAB内(不含边界)，点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点，直接写出M'的纵坐标的取值范围.n23.阅读下面的材料并完成解答.《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为___________步;②中间小正方形的面积为______平方步；③若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为_____;④由②③可得关于x的方程________，进而解得矩形田地的宽为24步.24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数(1)求该二次函数的解析式；y=x+bx+c的图象经过点(1，0)，(3，0).2(2)当x3时，对于的每一个值，函数xy=x+n的值小于二次函数y=x+bx+c的值，直接写出n的2取值范围.25.在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离.(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m竖直高度y/m012341.62.12.42.52.4①根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____m;②求小刚第一次的投掷距离；(2)已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同.若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次_____(填“大”或“小”).1y=2x+bx+1.26.已知二次函数2(1)若b=−1，求该二次函数图象的对称轴及最小值；(2)若对于任意的0x2，都有y−1，求b的取值范围.27.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90⊥，点D在AB上(BD<AD)，过点D作于点E接AE，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DF.(1)依题意补全图形；(2)求证：FD=AB；(3)DF交BC于点G，用等式表示线段CE和FG的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M不与原点重合.对于点P给岀如下定义：点P关于点M的对称点为P’，点P关于直线OM的对称点为Q，称点Q是点P关于点M的“转称点”.(1)如图，已知点M0)，Pt，点Q是点P关于点M的“转称点”.+，①当t=2时，在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；②PQ的长度是否与t有关？若无关，求PQ的长；若有关，说明理由；(2)已知点A(3，4)，ABC是边长为2的等边三角形(点A，B，C按逆时针方向排列)，点N是点BCABC绕点A旋转的过程中，当BN最大时，直接写出此时OB的长.海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题答号案12345678BDACCBDD第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）=−9．x2=2110．(3,−−．y=−x（答案不唯一）212．113．14．(3,15.0x216．②③（错选不得分，少选给1三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：移项，得x2−6x=2.配方，得(x−由此可得2=7.x−3=7.方程的解为x=7+x=−7+3．1218）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥，=CO．∴=FCO．在△和△中EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,∴△≌△．1（2）S=S．12219．解：∵m是方程x2−x−2=0的根，∴2m−2=0，即−2−m=2．∴原式m2m5=−+=2+5=7．20）列表：x……-10012033……y3-1描点画图：y4321–4–3–2–1O–11234x–2–3–4（2）不在．=(m−2−m−21.）证明：∵=(m−0．2∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，解得x=1,x=−m+2．12∵方程总有一个根是正数，∴−m+20．∴m2．）证明：由题意，方程可化为(xm2)(x0，+−+=解得x=1,x=−m+2．12∴方程总有两个实数根．（2）解：由（）得，方程的根为x=1,x=−m+2．12∵方程总有一个根是正数，∴−m+20．∴m2．22）△B如图所示．点A的坐标为(4,．（2）1n2．23．；144；(60−2x)(60−2x)22；=144．24）解：把,(3,代入二次函数解析式得：1+b+c=9+b+c=0.解这个方程组，得b=−，c=3.∴二次函数的解析式为y=x−4x+3．2（2）n3．25）①2.5；②解：由题意可知，抛物线的顶点为(3,．∴设抛物线为ya(x=−2+2.5(a0)．∵当x＝0时，y＝1.6，∴1.6a(0=−2+2.5，解得a=．∴抛物线为y=x−2+2.5．y=00=x−+2.5，令得2解得x=2x=82．1故小刚第一次投掷的距离为8m．（2）小．26.1）解：当b=1时，1∵a=，2b1=−=1．∴−2a1∴对称轴为直线x=1．112当x=1时，y=−1+1=，212∴函数的最小值为．b2）解：二次函数图象的对称轴为直线x=−=−b，2a当xb时，随增大而减小，yx当xb时，随增大而增大.yx①当b2即b2时，当x=2时，y=3+b1,不合题意；②当0b2即2b0时，b2当x=b时，函数值取得最小值，此时yy=1−，2∵2b0，0b4.2∴b2∴1−−1．2∴y1.∴当2b0时，符合题意.③当b0即b0时，当x=0时，函数值y取得最小值，此时y=1；11，显然成立；综上，b的取值范围是b2．27）解：补全图形如下：A（）证明：∵，=，=∴B=．∵⊥，DEBCDEB=DEC=90．=．∴∴F∴=．∵绕点E顺时针旋转°，得到线段，∴=，.=∴=+=+=.在△和△中，=DE,=,=,∴△≌△.∴=.（）=．证明：∵△≌△，AEDF=B=45.∴∴EGD45=.DE∴=B.∴=.GBC∵=，∴−=−.即=.F在等腰直角△中，AB=AC2+BC2=2BC，同理，在等腰直角△中，=2，∴AD