2021年新疆阿勒泰地区九年级中考数学模拟试题

（2021年）初中学业水平考试、内高班考试复习•第三轮模拟试卷

数学试卷（四）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列各数中是正数的是（）

A.5B.0C.--D.-72

2

2.在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）

3.下列计算中正确的是（）

A.（叫匕^B.^2a2b-ab2）-J-2ab=a-b

C.2a{a—b）=2a2—bD.（—ab）2=crb1

4.如图所示，ABC。为一长条形纸带，AB//CD,将ABC。沿EF折叠，A、。两点分别与A、。对

应，若N1=2N2,则NAEF的度数为（）

D

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90

人数/人23234111

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

6.若关于X的一元二次方程（m—1）/-2》+1=0有实数根，则机的取值范围是（）

A./“K2且，”HlB.m>2C.m<2D.加N-2且/“Rl

7.若某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

8.如图所示，在△A8C中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧

2

相交于M、N两点；②作直线交于。，连接AD.若AO=AC,NB=25。，则NC=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.如图所示，G、E分别是正方形ABC。的边A3、8c上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,

现有如下结论：①BE=DH；©^AGE^AECF；®ZFC£>=45°；®AAGE^/\CHF.其中，正

确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.在函数y=中，自变量X的取值范围是______.

x-l

11.将数12000000用科学记数法表示为.

12.若一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为.

13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼

的高度为m.

14.如图所示，直线y=与双曲线y=*（Z>0,尤>0）交于点A,将直线y=向上平移2个单位长

2x2

度后，与y轴交于点C,与双曲线交于点3,若O4=3BC,则Z的值为.

k

15.如图所示，二次函数丁=62+法+c（awO,a,b,c为实数）的图象过点A（3,O）,对称轴为直

线x=l,给出以下结论：®abc<0；②3a+c=O；®ax2+bx<a+b；④若M(-0.5,y)、N(3.5,%)

为函数图象上的两点，则％<%•其中正确的有.（填写序号即可）

16.（6分）计算2cos45。-幽-5%■卜（"回

CT-4112

17.（8分）先化简，再求值+—5----，其中。满足。2+3。-2=0.

。2-4。+42-a~~2a

18.（8分）如图所示，菱形A3CQ的对角线AC、BQ相交于点。，过点。作OE//AC,且

2

连接CE、0E,连接AE交。。于点

(1)求证：OE=CD；

（2）若菱形ABC。的边长为8,NA6C=60°,求AE的长

19.（8分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚

的渔船所在的B处位于。处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西

60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向，于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航

行速度为30海里/时.西东渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船4的救援?（参考数据：72*1.41,

百。1.73,指々2.45,结果精确到0.1时）

南

20.(10分)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电

影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生

进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图①中A所占扇形的圆心角为36°.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1000名学生加人了社团，请你估计这1000名学生中有多少名参加了羽毛球社团；

(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两人参加机

器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.(10分)如图所示.OA、分别是普通列车和动车从某市开往北京的路程y(km)与时间x(h)的函

(1)根据图象信息，普通列车比动车早出发h,动车的平均速度是km/h；

(2)分别求出线段OA、的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：

(3)动车出发多少小时追上普通列车?此时它们距离出发地多少千米？

22.(12分)如图所示，是口。的直径，弦CDJ.AB,垂足为点〃，连接AC.过8。上一点E作

EG〃AC交的延长线于点G,连接AE交CO于点/，且EG=FG.

(1)求证：EG是口。的切线;

(2)延长A8交GE的延长线于点M,若A〃=2,CH=2亚,求OM的长,

23.（13分）如图所示，抛物线y=o?+法+，（。。0,a,b,c为实数）的顶点为M（l,9）,经过抛

物线上的两点4-3,-7）和B（3,m）的直线交抛物线的对称轴于点C.

wrTw

/1\B

占用图

（1）求抛物线的表达式和直线AB的表达式.

（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点£>,使得54。阳=25/、刈？

若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点。在x轴上，当以点A、M、P、。为顶点的四边形是平行四边形时，直接

写出满足条件的点P的坐标.

数学试卷（四）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

题号123456789

答案ABDCBAACC

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9

10.x>211.1.2xl0712.108013.5414.-15.@@③

8

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(6分)

解：原式=-5+9-1=3+25/5.

17.(8分)

m(/_41)2

解：~---------------—口--------

—4。+42—ajQ~-2a

(Q+2)(Q-2)11a{a-2)(a+21)a{a-2)

=-----7--F---------=----1---------

(6/—2)a—221a—2ci—2)2

_a+3a(a-2)_a{a+3)

~a-22_-_2-

CT+3。

2­

♦.♦/+3〃-2=0,，+3。=2.

2

所以原式=—=1.

2

■.•DE=-AC,:.DE=OC.

2

•/DE//AC,所以四边形。CEO是平行四边形.

vZCO£>=90°,所以平行四边形OCEO是矩形，

OE=CD.

(2)在菱形ABC。中，AB=BC,ZABC=60°.

.1△ABC是等边三角形.

.-.AC=AB=8,AO=4.

所以在矩形。CED中，CE=OD=y]AD2-AO2=4^.

又因为矩形。OCE中，ZOCE=90°,

所以在Rt^ACE中，AE=ylAC、CE2=方+(4可=4币.

19.(8分)

解：如图所示，因为A在8的正西方，延长A8交南北轴于点。，

则A3J.C。，垂足为点。.

VZBCD=45°,BD1CD,BD=CD.

在放△B0CC中，•;cosNBCD=上一,BC=60海里,

BC

即8545。=0=也，解得CD=30夜（海里）.

602

:.BD=CD=30及（海里）.

An

在RtZ\AOC中，•.•tan/ACD="

CD

即tan60°=2^=G，解得AD=30#（海里）,

30V2

­：AB^AD-BD,AB=30n-30近=30（#—0）海里,

因为海监船4的航行速度为30海里/时,

AR30（V6-V2）

则渔船在B处需要等待的时间为仝=76-72-2.45-1.41=1.04-1.0（时）,

30

所以渔船在B处需要等持约1.0时.

20.（10分）

解：（1）因为4类有20人，所占扇形的圆心角为36°,

所以这次被调查的学生共有20+至=200（人），

360

故答案为：200.

（2）C项目对应人数为200-20—80—40=60（人）.

补充如图.

200

答：这1000名学生中有300名参加了羽毛球社团.

（4）画树状图得：

因为共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,

71

所以P（选中甲、乙）后=》

21.（10分）

解：（1）由图象，得普通列车比动车早出发2h,动车的平均速度是1080+（8-2）=180（km/h）.

故答案为：2；180

(2)设线段0A的函数解析式为丁="(左。0),根据题意得12%=1080,解得左=90,

故OA线段的函数解析式为y=90x(0<%<12)

21c+8=0i=180,

设线段的函数解析式为丁=左/+8，根据题意，得%；+/,_]080解得,

)=—360.

故线段BC的函数解析式为y=180x—360(2<x<8).

y-90%,[x-4,/、

(3)<解得44—2=2(h)

y=180x-360,1y=360.17

答：动车出发2h追上普通列车，此时它们距离出发地360千米.

22.(12分)

(1)证明：连接OE.如图所示.

叫22®图

GE=GF,ZGEF=ZGFE.

而ZGFE=ZAFH,NGEF=ZAFH.

vABLCD,ZOAF+ZAFH=90°.

ZGEA+^OAF=90°.

•/OA=OE,：.ZOEA=^OAF.

：.ZGEA+ZOEA=90°.即NGEO=90°.

OELGE.

又•.♦OE是半径，.'EG是口。的切