2022年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试题及答案解析

2022年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1."的绝对值为（）

A.1B.--C.5D.-5

2.下列运算正确的是（）

A.3a2-2a=aB.(a—b)2=a2—b2

C.a(a+1)=a2+aD.a84-a4=a2

3.根据美国约翰斯・霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时

16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例.将

数字3114万用科学记数法表示应为（）

A.0.3114x107B.3.114X106C.3.114X107D.31.14x105

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

AOB⑪C©D0

5.对于函数y=§自变量x的取值范围是（）

A.x>-2B.x。0C.x>—2且%。0D.%>—2且x*0

6.己知现有的9瓶饮料中有3瓶已过了保质期，从这9瓶饮料中随机抽取1瓶，恰好取到已过

了保质期的饮料的概率是（）

A*B.|C.lD.1

7.如果数m使关于x的不等式组及“<1有且只有三个整数解，那么符合条件的所有整

（5%—m>0

数m的和是（）

A.9B.10C.-9D.-10

8.我国古代著作包元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，情人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210

文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于-一株椽的价钱,

试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-l）=—B.=3C.3x-l=—D.—=3

'/%x-1XX

9.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正

确的是（）

正面正面

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

10.已知A,B两地相距60/on,甲、乙两人沿同一条公路从4地出发到B地，甲骑自行车匀速

行驶3/1到达，乙骑摩托车，比甲迟l/i出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速

行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地

()

A.15km

B.16km

C.44km

D.451cm

11.如图，菱形ABC。的对角线AC、BD相交于点。，过点。作DH_LAB于点H,连接OH,若

。4=4，S菱形ABCD=24,则。”的长为（）

A.2B.3C.V10D.V13

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的对称轴是直线x=-2,下列结论:①abc<0；

②（9a+c）2<（3h）2；③若顶点坐标为（—2,-7a）,则5a—2b—c=0：④若&，力）和（孙以）

是抛物线上的两点，则当|匕+2|>|金+2|时，yi<y2；其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.实数-8的立方根是.

14.如图，在44BC中，4B=AC,BC平分ZL4BC交4c于点。，4E//BC交CB的延长线于点E,

若ZE=28°,则N84C=.

15.如图，己知。。的半径为1,△ABC内接于0。，^ACB=150°,则弓形4CB（阴影部分）

的面积为.（结果保留兀或根号）

16.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n,m）表示第n排，从左到右第小个

数，如（4,2）表示奇数15,则表示奇数2021的有序实数对是为

第一排

第二措

第三持

第四排

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（1一嘉）・岳,其中、=百+3.

18.（本小题8.0分）

如图，在四边形4BCD中，BO为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,/-ABD=90°,E为4D的

中点，连接BE.求证：四边形BCOE为菱形.

19.（本小题8.0分）

甲、乙两社区居民参与作答心020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区

管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行

统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：858095100909585657585909070901008080909575

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据

成绩尤（分）60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

甲小区2585

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5C

乙小区ab80

应用数据

（1）填空：a=,b=.

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数;

(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出

社区管理员的理由.

20.(本小题8.0分)

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CO的高度，先在教学楼的底端4点处，观

测到旗杆顶端C的仰角“4。=60%然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端。的俯角是30。,

已知教学楼AB高4米.

(1)求教学楼与旗杆的水平距离力D;(结果保留根号)

(2)求旗杆C。的高度.

21.(本小题8.0分)

如图，己知直线丫=-%+匕与双曲线、=：相交于4(2,3).

(1)求k、b的值；

(2)连结4。并延长交双曲线于点C,连结BC交x轴于点D,连结力D,求△ABD的面积.

22.(本小题10.0分)

为实现区域教育均衡发展，某市计划对力、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资

金2000万元.改造一所A类学校和两所5类学校共需资金210万元；改造两所4类学校和一所B

类学校共需资金180万元.

(1)改造一所4类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)若该市的4类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？

(3)市教育局计划今年对该市4、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财

政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元：地方财政投入的改造资金不

少于200万元，其中地方财政投入到4、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元.请

你通过计算求出有几种改造方案？

23.(本小题10.0分)

如图，。。是A/IBC的外接圆，AB为直径，点。是劣弧BC的中点，连接4D,过点。作BC的平

行线分别交48、4c的延长线于E、F.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若4F=4,DF=2,求AB和。E的长.

24.(本小题12.0分)

如图，直线y=-x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,抛物线y=ax?一5x+c经过力、B、

C三点,。为y轴上一动点，过点。作y轴的垂线与直线4B交于点E,与抛物线交于点F、G两点

(F在G的左侧).

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)在点。运动的过程中，若。、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，试求点。的坐标；

(3)如图2,当点。运动到点B上时(即B与。重合)，有一点M在线段4B的上方且乙4MB=135°,

连接MG,请直接写出线段MG的最小值.

图1图2

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解:|||=|，

故选：A.

根据一个正数的绝对值是它本身即可求解.

本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的

绝对值是零.

2.【答案】C

【解析】解：4、3a2与-2a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=a2+a,原计算正确，故此选项符合题意；

D、原式=a3原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、同底数塞的除法的运算法则

逐项分析可得答案.

本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、

同底数基的除法的运算法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解:3114万=31140000=3.114X107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1〈同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Z10时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1<|a|<io,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意：

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选:B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.【答案】C

【解析】解：由题意得：%+220且％工0,

解得：x>-2且久M0,

故选：C.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：从这9瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=|=今

故选：C.

直接利用概率公式求解.

本题主要考查概率公式，随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果

数.

7.【答案】D

【解析】解：不等式组整理得：卜(x？<晟3，

解得：y<%<3,

••・不等式组有且只有三个整数解，即0,1,2,

-1<y<0,

解得：一5<m<0,

则整数TH为—4,—31一2,—1,0,之和为—10.

故选：D.

不等式组整理后，表示出解集，根据解集中有且只有三个整数解，确定出整数血的值，求出之和

即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

根据单价=总价+数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于

x的分式方程，此题得解.

【解答】

解：依题意，得：3(x—l)=第.

故选：A.

9.【答案】D

【解析】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个儿何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.

故选：D.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到

的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：由图象可知：甲的速度为：60^3=20(fcm//i),

乙追上甲时，甲走了30km,此时甲所用时间为：30+20=1.5(/1),

乙所用时间为：1.5-1=0.5(h),

.••乙的速度为：30+0.5=60(/cm//i),

设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为3

则：20t=60(t-1-0.5),

解得：t=2.25,

此时甲距离B地为：(3•-2.25)x20=0.75x20=15(/cm),

故选：A.

根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再

求距离B地的距离即可.

本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度.

11.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形，

AC=24。=8>

11

又'S菱形ABCD=2xxBD=-x8xBD=24,

.・.BD=6,

・・•DHLAB,

・•・在RtZkB“。中，点。是8。的中点，

OH=；BD=1x6=3.

故选:B.

根据菱形的性质可得AC=2AO=8,由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出BD的

长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案.

本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：•••抛物线开口向上，

Q>0,

•••抛物线对称轴为直线x=—?=—2,

Ab=4a>0,

♦.•抛物线与y轴交点在久轴下方，

cV0,

Aabc<0,①正确.

由图象可得％=-3时，y=9a—364-c<0,

•・•抛物线经过(-5,0),对称轴为直线％=-2,

••・抛物线经过(1,0),

・・・%=311寸，y=9a+3b+c>0,

・•・(9Q4-c)?—(36)2=(9Q+3b+C)(9Q—3b+c)V0,

即(9a+c)2V(3b)2,②正确.

vb=4a,

・•・y=ax2+4ax+c,

将(一2,-7Q)代入y=ax2+4ax+c得-7Q=4Q—8Q+C,

解得c=-3a,

・•・5a—2Z?—c=5Q—8a+3a=0,③正确.

v\xt4-2|>|x2+2|,

•••点(%i,yi)到对称轴距离大于点(%2,y2)到对称轴的距离，

•1•yi>先•④错误・

故选：c.

由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线经过(-5,0)及抛物

线对称轴为直线芯=-2可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而可得x=-3及x=3时y的符号，从

而判断②，将b=4a及顶点坐标代入解析式可得c与a的关系，从而判断③,根据%+2|>|x2+2|

可得点到对称轴的距离大小关系，结合图象可判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

13.【答案】-2

【解析】解：•••(-2)3=-8,

二一8的立方根是一2.

故答案一2.

利用立方根的定义即可求解.

本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即X的三次方等于a03=a）,那么这

个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

14.【答案】68°

【解析】解："AE//BD,

乙DBC=NE=28°,

vBD平分N4BC,

乙ABC=2乙DBC=56°,

■■■AB=AC,

•••乙C=乙4BC=56°,

乙BAC=180°-/.ABC-ZC=68°.

故答案为：68°.

根据4E〃BC,结合平行线的性质，求得NDBC的度数，然后由BD平分乙4BC,求得乙4BC的度数，

再由力B=AC,利用等边对等角的性质，求得NC的度数，继而求得答案.

此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握等边对等角定理是

解决本题的关键.

15.【答案】

【解析】解：作公所对的圆周角乙4DB,连接。4、OB,过。点作力B于

H点,如图,

4ACB+ND=180°,

4D=180°-150°=30°,

:、Z-AOB-2/.D=60°,

・•・AB=OA=1,

・・•OHLAB,

1

・・・AH=BH=P

OH=J#-(#=亭

二弓形4CB（阴影部分）的面积=S那形AOB—S^AOB

60X7TX121dV3

X1X

-360--2T

1

=兀V3_

6--4

故答案为：

64

作公所对的圆周角N40B,连接。力、0B,过。点作。4148于H点，如图，先根据圆内接四边形

的性质和圆周角定理得到20B=60°,所以AB=。4=1,再根据垂径定理得到4”=BH=义，

则利用勾股定理可计算出。，=苧，然后根据扇形的面积公式，利用弓形4CB（阴影部分）的面积=

S初修40B-SAAOB进行计算・

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点.也

考查了垂径定理和扇形面积公式.

16.【答案】（45,25）

【解析】解：根据数的排列可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，……，

前n排共有口尹个数，

v2021是这列数的第1011个数，前44排有990个数，前45排有1035个数，

2021在第45排，

••・前44排共有990个数，

再通过观察，奇数排的数，从右向左增大，偶数排的数，从左向右增大，

・•.第45排的数从右向左增大，

••-1011-990=21,

2021在45排，从左到右第25个数，

故奇数2021的有序实数对是为（45,25）.

故答案为：（45,25）.

观察所给数，求出前n排共有岑9个数，进而确定2021是这列数的第1011个数，从而确定其在

第45排，再由第45排的数从右向左增大，则可确定2021在45排，从左到右第25个数.

本题考查数字的变化规律；能够通过所给数的排列特点，逐步确定2021的位置是解题的关键.

17.【答案】解：原式=（累-左）+喘”

_x—1x+3

x+3x—3

x-1

x—3

当x=H+3时,

原式=V3+3-1y/3+23+2V5

V3+3-3—V33

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】证明：•••4。=2BC,E为4。的中点,

・•・DE=BC,

vAD//BC,

四边形BCDE是平行四边形,

•••AABD=90°,AE=DE,

・•・BE=DE,

••・四边形BCDE是菱形.

【解析】由。E=BC,DE//BC,推出四边形8CDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题.

本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方

法，属于中考常考题型.

19.【答案】83.582.590

【解析】解：⑴a=景80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+

90+70+80+95+75+100+90)=83.5,

把乙小区的成绩排序为

606570757580808080808585909090959595100100,

=80+85=825>

•••甲小区的成绩中90出现的次数最多,

c—90；

故答案为:83.5,82.5,90；

(2)800x^=200(A).

即估计甲小区成绩大于90分的人数是200人.

(3)根据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，

理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

(1)由平均数、中位数定义可求a、b;从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

(2)抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数言,

求出甲小区成绩大于90分的人数即可；

(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可.

本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，

样本估计总体是统计中常用的方法.

20.【答案】解：⑴••・教学楼B点处观测到旗杆底端。的俯角是30。，

Z.ADB=30°,

在RtzMBD中，/BAD=90。，AADB=30°,AB=4m,

AB

•••AD=--.nc)=*=4V3(m)，

tanz.ADBtan30'J

答：教学楼与旗杆的水平距离力。是4Wm：

(2)•••在RtAACD中，LADC=90°,/-CAD=60°,AD=4V3m.

•••CD=AD-tan600=4百XV3=12(m).

答：旗杆CD的高度是12nl.

【解析】本题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题的关键.

(1)根据题意得出N4DB=30°,进而利用锐角三角函数关系得出4。的长；

(2)利用(1)中所求，结合CO=AD-tcm60。求出答案即可.

21.【答案】解：(1);直线丫=-工+6与双曲线丫=：相交于4(2,3),

3=-2+/?,3=2，

：・b=S,k=6；

(2):4。经过原点。，且点A,C均在反比例函数的图象上,

・•・4、C关于原点对称，

v71(2,3),

・・・C(-2,-3),

解陌…喉谶黑,

•・・8(3,2),

设直线C8的解析式为y=mx+n,

(2m+n=-3f解得『二1

13m4-n=2m="1

二直线8C为y=x-19

令y=0,则％=1,

:.D(l,0),

设直线AB交汇轴于点E,则E(5,0),

•0,S&ABD~S&ADE-S&BDE='(5—1)X3—,(5—1)X2=2.

【解析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)根据反比例函数的对称性求得C的坐标，解析式联立成方程组，解方程组求得B点的坐标，根

据待定系数法求得直线BC的解析式，从而求得。的坐标，设直线AB交工轴于点E,则E(5,0),利用

二角形面积公式求得SMBO=S"OE—S^BDE=2.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，

反比例函数的对称性，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设改造一所4类学校所需的资金是Q万元，改造一所B类学校所需的资金是b万

元，由题意得：

fa+2b=210

l2a+6=180，

解得：C：fo-

答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；

(2)设该市A类学校有机所，B类学校有n所，由题意得:

50m+80n=2000,

8i.八

m=--n4-40,

...a类学校不超过8所，

o

:.——n+40W8,

・•・n>20.

答：B类学校至少有20所；

(3)设今年改造4类学校x所，则改造B类学校为(10-x)所，

住黑产徂f35x+55(10-x)<490

依题显得：［15x+25(10-x)>200)

解得：3SxW5,

v尤取整数，

*,,%=3,4,5.

答：共有3种方案.

【解析】(1)设改造一所4类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，可

根据关键语句“改造一所4类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所4类学校和一所B类

学校共需资金180万元”，列出方程组｛；；；：二解方程组可得答案；

(2)设设该市4类学校有TH所，B类学校有n所，根据“共需资金2000万元”可得507n+80n=2000,

再用含n的代数式表示出m,再根据条件“4类学校不超过8所”，可得不等式-£n+40s8,求

出解集进行判断即可；

(3)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于

200万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.

本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的

等量关系或不等关系，列出方程组或不等式组.

23.【答案】（1）证明:连接0D,如图,

•・•点D是劣弧BC的中点,

:.CD=BD,

:.0D1BC,

•・•BC//EF,

:.0D1EF.

•・・0D是圆的半径，

・・・E尸是。。的切线;

:./.ACB=Z-ADB=90