2022届高考物理一轮复习计算题训练：热学 含解析

3-3大题训练

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.如图所示，下端开口的细玻璃管竖直放置，下端插在水银槽中，玻璃管中间有一段长度

为4=15cm的水银柱，玻璃管内上端空气柱长度为a=20cm,下端空气柱长度为

4=20cm,当环境温度是乙=27℃,槽内水银在玻璃管内外液面相平。已知大气压强

p°=75cmHg,保持玻璃管不动，升高环境温度，当玻璃管内外水银面的高度差是4=5cm

时.，求此时的环境温度是多少摄氏度。【空气可以看成理想气体，忽略水银槽内液面高度的

变化，热力学温度T=Q+273)K,计算结果保留到整数】

2.如图所示，横截面积S=0.01m2的薄壁汽缸开口向上竖直放置，〃、匕为固定在汽缸内壁

的卡口，“、b之间的距离〃=0.03m,6到汽缸底部的距离H=0.45m,质量机=10kg的水平

活塞与汽缸内壁接触良好，只能在八6之间移动。刚开始时缸内理想气体的压强为大气压

强po=lxl()5pa,热力学温度7^300K,活塞停在〃处。取重力加连度大小g=10m/s2,活塞

厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞的导热性能均良好，不计活塞与汽缸之间的摩

擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压强恒定，求：

(i)当活塞刚要离开卡口6时，缸内气体的热力学温度乃；

(ii)当缸内气体的热力学温度乃=400K时，缸内气体的压强p。

3.某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个汽缸C、D通过活塞分别

封闭质量相等的两部分同种气体A、B,活塞通过轻弹簧相连，静置在水平面上，已知汽

缸的质量为M(汽缸壁的厚度不计)，轻弹簧的劲度系数为鼠原长为L。，大气压强为po,

重力加速度大小为g,初始时环境温度为被封闭气体高度均为L,活塞的横截面积为

S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。

(1)求初始时B气体的压强；

(2)若环境温度缓慢升至1.27°,求稳定后气缸C底部离水平面的高度限

c

Q

-

6-

D

77777777777777777777

4.如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处

有段水银柱1,右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了4、8两部分理想气

体，外界大气压强恒为po=75cmHg,环境温度7>288K。开始时，三段水银柱长均为

/zo=lOcm,A气柱长为〃=20cm,B气柱长为Ls=10cm,气柱A和水银柱2各有一半长

度在水平部分，现缓慢升高环境温度，使水银柱2在水平管中的水银刚好全部压入竖直管

中。求：

(1)环境温度升高后气体的温度；

(2)环境温度升高过程中，水银柱3上升的高度(保留1位小数)。

5.如图甲所示，一横截面积S=10cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，不计活

塞与气缸间的摩擦。如图乙所示是气体从状态A变化到状态8的图象。已知AB的反

向延长线通过坐标原点O,气体在4状态的压强为P=L5xl()5pa,在从状态A变化到状态8

的过程中，气体吸收的热量。=7.0xl()2j,大气压强尸o=l.Oxl()5pa,重力加速度g=10m/s2。

求活塞的质量m与此过程中气体内能的增量

6.如图，汽缸内A、B两部分理想气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞

与汽缸光滑接触且不漏气。初始时两侧气体的温度相同，压强均为p,体积之比为

V«-l：3。现将汽缸从如图位置缓慢转动，转动过程中A、B气体的温度均不变，直到活塞

处于水平位置，A在上，B在下，此时A、B气体的体积相同。之后保持A的温度不变，

加热B使其温度缓慢升高，稳定后A、B气体的体积之比仍为1：3。已知重力加速度大小

为g。求：

（1）活塞的质量；

（2）B气体加热后与初始时的热力学温度之比。

活塞

7.如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的质量为相，横截面积为S,

与气缸底部相距L气缸和活塞均光滑且绝热性能良好。封闭气体的温度为7b,大气压强

为P。，重力加速度为g,水银的密度为夕。现通过电热丝加热气体，一段时间后停止加

热，活塞缓慢向上移动距离L后静止。求：

（1）封闭气体最终的温度；

（2）在活塞上表面缓慢注人水银，恰使活塞回到初始位置，此时水银柱的高度为/?,封闭

气体的温度为多高。

8.如图，粗细均匀导热良好的U型管，两侧高度、底边长度均为〃，左管上端封闭，右

管上端开口，内封一定质量的理想气体。右管中有高3的水银柱，水银柱在右侧管中

央。不考虑U型管弯部对体积的影响。环境温度为7b,大气压强3,水银密度为“重力

（1）当环境温度升高，右侧水银柱缓慢到达右侧管口，求此时的温度「；

（2）当环境温度降低，当右侧水银柱缓慢恰好全部进入U型管底部，求此时的温度Tz

9.某设备中控制物体升降部分装置原理如图所示，开口向上的汽缸内封闭一定质量的理想

气体，活塞质量为机=lkg,横截面积为S=5cm2,可沿气缸无摩擦的滑动，绕过光滑定滑轮

的轻绳一端活塞相连，另一端与放在地面上质量为M的物块相连。开始时，轻绳处于伸直

状态但无弹力，活塞离气缸内底的距离为狂9cm,缸内气体的温度为。=300K。当汽缸内

气体温度下降为T2=225K时，物块对地面的压力刚好为零。气缸的质量大于物块的质量，

外界大气压为p^l.0xl05pa,重力加速度g取10m/s2,环境温保持不变。求：

（1）物块的质量

（2）要使物块缓慢上升3cm,需要将缸内气体的温度缓慢降为多少K。

10.如图所示，在光滑的竖直圆筒中，上下两部分的直径分别为d/=4R,"2=2七上下两活

塞用一根轻杆连接，活塞与圆筒间没有摩擦且不漏气，轻杆的长度为L起始时杆的中点

恰好在上下圆筒的交接处，此时两活塞间封闭一定质量的气体，外界大气压强p。，温度为

To,上下圆筒的交接处有卡子使小活塞不能进入大圆筒内，两活塞的总质量为M,取重力

加速度为g，求：

（1）如果圆筒和活塞都是绝热的，通过温度变化使小活塞移动到与卡子接触但无压力时，

气体的温度升高了多少？

（2）在小活塞上升到卡子处之后，在大活塞上面缓慢加放沙子，当大活塞恰好下降圆筒交

接处且对交接处无压力时气体温度又升高了0.2T。，则此时加在大活塞上的沙子的质量为多

少？

11.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长八=20cm

的空气柱，中间有一段长为/2=20cm的水银柱，上部空气柱的长度/3=30cm。已知大气压

强为Po=75.0cmHg。

①如果在玻璃管底部缓慢加热，使下部的空气柱温度由20度变为100度，上部空气柱的长

度变为多长？

②如果将玻璃管缓慢顺时针旋转180度，玻璃管中的水银不流出，温度不变，下部空气柱

的长度变为多长？

/3

12.一定质量的理想气体。气体开始处于状态A,由过程43到达状态8,后又经过程

到达状态C,如图所示。设气体在状态4时的压强、体积和温度分别为P。、匕和34，在

状态B时的体积为匕，温度为工）,在状态C时的温度为B、C两点连线的反向延长线

过原点。

（1）求气体在状态B时的压强PB,在状态C时气体的体积七；

（2）气体从状态4经状态B,再到状态C,全过程气体是吸热还是放热，并求出吸放热的

oTo37。

13.如图所示，倒悬的导热气缸中封闭着一定质量的理想气体，轻质活塞可无摩擦上下移

动，活塞的下面吊着一个重力为100N的物体，活塞的横截面积为1.0x102m"大气压强恒

为几=l.()xl()5pa,初始时环境的温度为3OOK,活塞到气缸底面的距离为20.0cm,因环

境温度逐渐降低，导致活塞缓慢上升了1.0cm,气缸中的气体放出的热量为10J,求：

(1)最终的环境温度；

(2)气缸内部气体内能的变化量

14.如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管，在直角处用一段水银柱

封闭了一定质量的空气(视为理想气体)，开始时，封闭端处于竖直状态，水银柱的竖直部

分与水平部分长度均为10cm。封闭端空气柱的长度。=20cm,开口端空气柱的长度

右=12cm。现在开口端用一厚度不计的活塞封闭住空气，并缓慢推动活塞压缩空气，使水

平部分的水银恰好全部进入竖直部分，该过程中空气温度保持不变。已知大气压强恒为

p()=75cmHg。求:

(1)水银恰好全部进入竖直管时，玻璃管下端封闭气体的压强；

(2)整个过程中活塞移动的距离。

15.如图所示，固定在水平地面上有一圆柱形汽缸，质量为，"=2.0kg、横截面积为

S=1.0xl0-3m2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计开始时活塞距

汽缸底的距离Z=lm,此时温度7]=300K,给汽缸缓慢加热至心，活塞上升到距离汽缸

底色=1.2m处，同时缸内气体内能增加260J,己知外界大气压强=1.0*10'Pa,取

g=10m/s2o求：

①缸内气体加热后的温度T2；

②此过程中缸内气体吸收的热量Q。

16.如图所示，某同学用打气筒给自行车轮胎打气。已知圆柱形打气筒内部空间的高度为

H,内部横截面积为S,厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时不

漏气，当筒内气体压强大于轮胎内气体压强时，轮胎气门(单向阀门K)便打开，即可将

打气筒内气体推入轮胎中，若轮胎的容积匕=io”s,打气前打气筒中气体的初始压强均为

Po,轮胎内初始气体的压强为L6p。，该同学能够给活塞施加的最大作用力尸=3p0S,打

气过程中气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次活塞均提到最高处，求：

(i)第一次打气时活塞下移多大距离时，阀门K打开；

(ii)至少打几次可以使轮胎内气体的压强增加到2p。，以及用该打气筒给轮胎打气，轮胎

内气体能达到的最大压强。

H

上-LU轮胎气门

17.气站的氢气储气钢瓶体积为5L,在27。(2的恒温环境下，储气钢瓶上的气压计的示数

为5atm。由于阀门老化稍微有些漏气，一段时间后气压计的示数为4atm。求在此时间段

内，储气钢瓶漏去的氢气在压强为latm、27。(2的恒温环境下的体积是多少。

18.如图所示，气缸内封闭一定质量的理想气体，在状态C时压强为2.5xlO'Pa,经历

CfAfB—C的过程，整个过程中向外界放出52.5J热量。求：该气体在Af8fC过

程中对外界所做的功。

FZIOW

19.如图所示，粗细均匀的导热玻璃管长L=140cm,左端封闭、右端开口，水平静止放置

时.，用长/z=20cm的水银柱将长量=100cm的理想气体封住。此时，环境的热力学温度

7；=300K,大气压强p0=75cmHg。现在慢慢将玻璃管转动至开口向下竖直放置。求：

(i)从玻璃管中溢出的水银柱长度Ar；

(ii)使管内封闭的气柱长度回到100cm时环境的热力学温度心。

卜---------------L------------------X

III

1<----------Lo------------h-»j

20.如图，长L=100cm,粗细均匀的细玻璃管一端封闭。水平放置时，长刀尸50cm的空气

柱被水银封住，水银柱长力=30cm。设整个过程中温度始终保持不变，初始温度为300K,

大气压强po=75cmHgo

(1)若将玻璃管缓慢地转到开口向上的竖直位置，被水银所封住空气柱的长度是多少；

(2)现将玻璃管内温度降低，使玻璃管缓慢转动到开口向下的竖直位置时，水银柱的下表

面恰好与管口平齐，且整个过程无水银流出，求此时封闭气体的温度。

100cm

50cm30cm

参考答案：

1.90℃

【详解】

初状态：下端空气柱的压强

P\=Po=75cmHg

上端空气柱的压强

Pi==60cmHg

热力学温度都是

7；=a+273)K=300K

末状态：下端空气柱的压强

P3=Po+pgh=80cmHg

上端空气柱的压强

0=外一PgJ=65cmHg

设中间水银柱下降xcm,则上端空气柱的长度变为

£1.=Ly+x=(20+x)cm

下端空气柱的长度变为

Lv=L,+x=(25-x)cm

设玻璃管截面积为S,根据理想气体状态方程，可得下端空气柱有

PiSL、_.3SL卜

T,T2

上端空气柱有

P2sL3_P4sL।

Tt~T2

代入数据联立得

T2工363K

即

t2«90℃

2.(i)T/=330K；(ii)p=1.25xlO5Pa

【详解】

(i)设当活塞刚好离开卡口6时，缸内气体的压强为0,对活塞，根据物体的平衡条件

有

plS=p0S+mg

解得

Pi=l.lxl()5Pa

根据查理定律有

ToTt

解得

Tt=330K

(ii)假设当缸内气体的热力学温度乃=400K时活塞能到达卡口a处，且活塞恰好与卡口

接触时缸内气体的热力学温度为T3,根据盖一吕萨克定律有

HS（H+h）S

解得

Ty=352K

故当缸内气体的热力学温度乃=400K时活塞能到达卡口。处，此后，根据查理定律有

Py,=P_

解得

p=1.25xlO5P«

3.⑴PB=Po+g；⑵力=2.4乙+（4-资）

【详解】

（1）初始时A、B气体压强相等对气缸C进行受力分析可得

PAS=p„S+Mg

得到

幺=兄+华=外

（2）环境温度升高，AB气体压强均不变，气体发生等压变化

LS_LXS

亡而

LX=1.2L

弹簧压缩量不变C气缸底部上升的高度

为=24+（4-皆）

即

力=2."+（4-等）

K

4.（1）T=380K；（2）AA=8.2cm

【详解】

（1）初始时，A气柱长为LA,温度为To,压强为

3,

以=%+/

环境温度升高后，A气柱长为

4=4+9

压强为

P；=Po+24

对气柱4由气态方程有

PALA_PAL'A

丁。T

联立以上各式可解得

T=380K

(2)初始时，8气柱长为温度为7b,压强为

PB=Po+%>

环境温度升高过程中，气柱B做等压变化，则有

组上

"T

水银柱3上升的高度为

△/?=’+4-(

解得

AT?=S.2cm

5.5kg；400J

【详解】

状态4时，对活塞受力分析得

PS=mg+R)S

代入数据解得

m=5kg

在从状态A变化到状态8的过程中，发生的是等庄变化,

匕_匕

F1AT1B

则外界对气体做功

W=-PAV=-300J

内能的增量AU

△U=W+Q=400J

pS2

6.(1)—；(2)-o

g1

【详解】

(1)汽缸转到竖直位置时，设此时两部分的体积均为匕活塞的质量为，〃，则

pAS+mg=pBS

对A部分气体，由玻意耳定律得

。匕=PAV

对B部分气体，由玻意耳定律得

叫=PBV

又

V=g(K+%)

解得

pS

m=--

g

(2)设初态A、B两部分气体的温度均为T,则最后状态时4气体的温度仍为T,B气体

的温度为T',则A气体的体积、温度均不变，压强仍为p,

对3气体，有

P'B=P+蹩=2p

由查理定律得

£=A

T~T'

解得

T'=2T

所以

r2

7=T

7.(1)2小⑵鱼邛巴当

【详解】

(1)气体上升过程为等压变化，初态

式="

V,=SL

末态

V2=2SL

根据

匕一匕

工7；

解得

(2)当温度为心时，封闭气体的压强

…。+等

加水银后，活塞回到初始位置时，气体压强

凸=Popgh

体积为

V,=SL

设温度为心，由理想气体状态方程

生匕P.M

T2T3

解得

T_E+Pgh)S+mg丁

3P°S+mg°

8.(1)Tt=—T0；(2)T,=电及

11902950

【详解】

(1)当温度缓慢升高，气柱压强不变，由盖-吕萨克定律可得

33

(2H+'^H)s(24+：”)s

=

To7；

解得

(2)初始时气体压强为

H5

Pi=P0+Pg—=~P0

末态压强为

P1=Po

根据理想气体状态方程为

37

”(2丹+产p0--Hs

ToT2

解得

T=—T

2950O

9.(1)1.5kg；(2)150K

【详解】

(1)设开始时缸内气体的压强为O,对活塞进行受力分析有

p,S=p„S+mg

当物块对地面的压力为零时，轻绳中拉力与物块重力相等，有

FT=M&

设缸内气体的压强为P2,对活塞进行受力分析有

p2S+Fr=p0S+mg

当物块对地面的压力为零时，缸内气体的温度为T2=225K,气体发生等容变化，则有

包一旦

工一行

解得

Mr(-Y)(PoS+，"g)

代入数值得

M=1,5kg

(2)当物块上升女m的高度时，此时缸内压强仍为p2,活塞的高度为〃'=6cm,设此时缸

内气体温度为T3,气体发生等压变化，有

hS_h'S

-F

解得

"=150K

h

10.(1)0.67；,;(2)3.5M+

2g

【详解】

(1)通过温度变化使小活塞移动到与卡子接触但无压力的过程中，气体发生等压变化，则

气体初态体积为

V.=^(2R)2--+7rR2-=-7TR2L

222

温度为

Tt=Ta

末态体积为

22

V2=jr<2R)L=4RL

温度为

T2=TQ+\T

根据盖吕萨克定律有

，匕

解得

AT=0.67；)

（2）在小活塞上升到卡子处之后，在大活塞上面缓慢加放沙子，直到大活塞恰好下降圆筒

交接处且对交接处无压力的过程中，以活塞整体为研究对象，根据受力平衡有

2「2

Mg+pa-万(2R)2+TTR=p万(2R>+Po-TTR

解得气体初态压强为

…+4

1°3一

初态体积为

V',=^-(2/?)2L=4^/?2L

温度为

T\=7；,+AT=1.67；,

设末态时加在大活塞上的沙子的质量为m,根据受力平衡有

2

(M+w)g+p0-%(2R>+p2-TTR"=p2■万(2R)+pQ-TTR'

解得气体末态压强为

CM+in)g

P=Po+

23^R2

末态体积为

2

V'2=7rRL=7TR-L

温度为

T'2=T\+O.2To=l.STo

根据理想气体状态方程有

py\py\

T\T,2

解得

一一21兀PQR?

机=3.5M+——"一

2g

11.24.5cm,34.5cm

【详解】

①设水银柱的底面积为S,由题意可得

T}=293K

7；=373K

由等压变化可知

在尘

解得

/i=25.5cm

故上部空气柱长度为

/；=24.5cm

②由题意可知

p]=95cmHg

p2—55cmHg

则有

p/s=pj；s

解得

/,=34.5cm

12.(1)PB=gp()，％=3匕2

;(2)吸热，Q=§P。/

【详解】

(1)气体从状态A变化到状态B,发生的是等容变化，可得

P±=PB.

TATB

解得

1

PB=MPO

由于8、C两点连线的反向延长线过原点，可知气体从状态B到状态C,发生的是等压变

化，可得

匕=匕

TcT„

解得

%=3匕

(2)气体从状态A经状态8,再到状态C,全过程气体的温度不变，故内能不变，气体从

状态A经状态B,体积不变，做功为0,气体从状态B到状态C,等压膨胀，气体对外做

的功为

W=~Pox(Vc-VB)

由热力学第一定律可得

△U=Q+W

联立解得

Q=；P0X2%

故气体吸收热量，吸收的热量为

Q=|PM

13.(1)285K；(2)减少了1J

【详解】

(1)活塞缓慢上升的过程中，封闭气体做等压变化，已知乂=45,%=4S,7；=3OOK,由

盖一吕萨克定律得

匕=匕

工(

解得

T2=285K

(2)由于活塞缓慢移动，有

pQS=pS+mg

外界对气体做功为

W=pS\h

即可得

W=p()SAh-mgAh

而由热力学第一定律AU=Q+W,放热。=-10J,解得

△U=-1J

即内能减少了1J。

14.(1)170cmHg；(2)16cm

【分析】

【详解】

(1)分析下端封闭空气，空气做等温变化，则有

P\L、S=p[\S

其中

Pi=P。+以=85cmHg

L、=L]-h=10cm

解得

Pi=170cmHg

(2)分析水平部分封闭空气，空气做等温变化，则有

p2L2S=P24S

其中

〃2=〃0

=〃；一〃2力=15()cmHg

解得

L=6cm

所以活塞移动的距离

x=h+L-,-L,=16cm

15.①(=360K；②Q=284J

【分析】

【详解】

①对汽缸内气体，由盖一吕萨克定律可得

Sh\_Sh

TF

可得缸内气体加热后的温度

7；=360K

②汽缸缓慢加热，汽缸内的压强恒为

0=%+里=1.2*10泅

s

气体膨胀对外做功为

W=pS(〃2_4)

由热力学第一定律

△U=Q+W

可得缸内气体吸收的热量为

Q=284J

3

16.(i)h=—H；(ii)pm=4p0

o

【分析】

【详解】

(i)设打气筒内的气体压强增加到16几时活塞下压的距离为h

根据玻意耳定律得

解得

h=-H

8

(ii)设至少打气〃次后轮胎内气体的压强为2p。

根据玻意耳定律得

npnHS+1.6poxlQHS=2p()xlOHS

解得

n=4

当在活塞上施加最大压力时，轮胎内气体的压强最大

根据平衡条件得

PoS+F=pmS

解得

P,"=4p°

17.5L

【分析】

【详解】

设漏去的氢气在降压到4atm后的体枳为以钢瓶内全部氢气为研究对象，设想漏去的

氢气盛于一个无形的容器内，其压强和钢瓶中剩余部分相同。初状态压强为。=5atm、体

积为丫