双球结构的声波散射特性研究

双球结构的声波散射特性研究

作为一个基本的声音问题，单球的声音传播经历了长期的系统研究。这两个球的声音传播是更高、更复杂的问题。如今,一些声学研究者正在借鉴光学或电磁波中有关方法研究双球体甚至是多球体的声波散射问题。我们所关心的水下运动目标一般会产生水流扰动或尾流,由声呐探测到的声散射特性不仅会有目标本身特征还会有尾流等附带特征,在声呐技术迅速发展的今天,如何捕捉更精细的目标声特征可能是小目标探测和识别的关键。另外,掩埋雷探测中所涉及到的目标和界面散射的相互作用或影响同样可以联系到双球体的声散射问题。除了数值计算方法(如,有限元和有限差分)外,双球体的散射问题可以通过加法原理(additiontheorems)严格求解,该方法的基本思想是将各球体的波函数在同一原点坐标系下展开叠加,然后根据各球面上的边界条件确定散射声场。与此类似,T矩阵方法则是根据惠更斯原理获得严格的散射声场,不同之处在于散射场与入射场是以T矩阵的形式表示,描述了球体之间的多次散射物理过程。另外,T矩阵方法还可以用于非球体/多层的复杂结构。本文将根据文献的理论推导,进一步研究刚性和软性双球体的声散射特点。1双散射体表面t对于单个由均匀介质组成的散射体,其外部的散射总场可以表示为入射和散射场叠加的形式:如果散射体的表面S满足分段光滑条件,则可以根据庞加莱-惠更斯(Poincaré-Huygens)原理由高斯定理得到如下的声场表示形式:其中,下角标“+”号表示由外部趋向表面S,g为自由空间的格林函数。根据所研究散射体的特点,将格林函数、入射声场和散射声场展成完备基函数(三维球面波或二维柱面波)叠加的形式,从而根据(2)式和S表面上的边界条件建立散射声场与基函数之间的关系:其中,an为入射声场的展开系数,即:而Reψn(r)和ψn(r)为入射和散射的完备基函数。(3)式中的Tnn′即为T矩阵元素,以矩阵表示后可由下式求得:Q和ReQ的物理意义和表达形式可参考文献。对于双散射体,可以利用上述单散射体的同样分析方法,但是,要考虑到两个散射体的坐标需要统一。如图1所示,假设两个散射体(为简化以球表示)没有重合,表面同样满足分段光滑条件,以两球中心连线上的o点为坐标原点,a1和a2分别为两球中心位置,r、r1和r2分别为场点P在o、o1和o2空间中的坐标。对于散射体1入射声场的基函数可以按如下形式展开:其中,三维球面波和二维柱面波的系数矩阵Rnn′的具体表达式可以参见文献。对应于物体2表面上的散射声场的基函数可以表示为:其中r2′<|a1-a2|为o2坐标系下物体2的表面坐标,对于本文研究的球体情况,σnn′与Rnn′的表达形式相同,仅是将Rnn′中的球贝塞尔函数替换为第一类球汉克尔函数。将(6)和(7)式的展开表示带入到如(2)式包含两物体表面的公式中,并由边界条件可以得到双散射体的T矩阵公式:其中,I为单位炬阵,T)1(和T()2为对应于物体1和2的T矩阵。如果,选取o为直线o1o2的中心(即a1=a2≡d),并取d的方向为o1和o2坐标系的极轴方向,则(8)式可以简化为:上式的具体推导和其中变量说明可以参见文献,在此从略。2刚性-软双球形运动学利用T矩阵方法计算双球体的声散射主要包括四个步骤:(1)计算入射声场的展开系数an;(2)计算入射和散射声场的基函数Reψn(r)和ψn(r);(3)计算双球体的T矩阵T;(4)根据(3)式计算散射场。图2是通过Matlab软件计算得到的双软性(Dirichlet边界条件)球体和双刚性(Neumann边界条件)球体的两个算例。所用参数与文献中参数相同:球体的相对尺度ka=2。其散射截面的定义为:这里r=100a。该结果与文献中的结果一致,由于计算中涉及到截断求和、矩阵求逆等,所以幅度势必有些偏差。下面进一步研究同样大小的刚性球和软性球在不同间距和角度情况的散射规律。图3是同样参数下计算得到的刚-软性双球体的正横反向散射截面随间距的变化规律。与图2中双刚性和双软性球体情况类似,随着两球间距的增加正横散射截面强度出现起伏变化,这是由于两球之间散射叠加的结果。值得注意的是,刚软双球体的正横反向散射强度要比以上两种情况小很多,这是因为两球连线中心正横方向不再是对称轴。图4是沿两球中心线不同方向入射声波产生的刚软性双球体的反向散射截面随间距的变化。由沿软性球端照射(a图)和沿刚性球端照射(b图)的结果可以看出,随间距的增加两者都有明显的起伏变化。另外,与图2中的幅度大小相比,这里反向散射截面的大小幅度平均约为对应双刚性和双软性球体情况的0.5倍。这表示刚软性双球体端尾方向的反向散射强度要比对应的单个球体的散射强度大。3刚性和软双球形的声波散射的matlab软件本文