浙江省衢州丽水湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测数学试题

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学1.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中错误的是（）A.已知随机变量，则B.已知随机变量，若函数为偶函数，则C.数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8D.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为5.已知，且，则（）A. B. C. D.6.已知是等比数列的前项和，且，，则（）7.设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（）A.直线过定点 B.当时，线段长的最小值为C.半径的取值范围是 D.当时，有最小值为10.已知函数，则（）A.的图象关于轴对称 B.的图象关于原点对称C.的图象关于点对称 D.的最小值为211.正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（）A.与的距离是定值 B.存在点使得和平面平行C. D.三棱锥的外接球体积有最小值12.已知函数，若，其中，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的系数为______.14.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.15.已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：______.16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，.记，交点为，过点作，交轴于点.若，则双曲线的离心率是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若点在边上，，，，求的面积.18.（本题满分12分）如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点.（1）若是中点，求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.甲乙总和合格不合格总和151530附：，.（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.20.（本题满分12分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）求所有的实数，使得函数在上单调.21.（本题满分12分）已知等差数列满足.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.22.（本题满分12分）已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CABDCCBB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABDACACDBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）由题意得，所以，故因为，.（2）设，则，在中，有.在中，有.又，所以，所以有.又，所以.在中，由余弦定理可得.又，，，所以有.联立，解得，所以，所以.另解：由，，知是平分线，所以在中，有.在中，有，所以结合解得，所以.18.（本题满分12分）证：（1）由平面平面，，知平面，故，另一方面，在中，知，从而平面，故，又，知平面，故，故，又是中点，，故，进而平面，故.（2）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为、、轴，则、、、、，则设面的法向量为，由得，则.19.（本题满分12分）解：（1）甲乙总和合格12618不合格3912总和151530，故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关（2）记事件代表“一袋中有4个合格品”，事件代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故，，下求：由故.20.（本题满分12分）解：（1）设（），则，设（），则，显然所以在上单调递增，故，所以.则在上单调递增，所以，因此（2）因为，所以为奇函数.要使函数在上单调，只要函数在上单调.又.因为，所以函数在只能单调递减，由，解得.下证当时，在上单调.由于是奇函数，只要在单调，因为，所以单调递减.解法2：（2）因为，所以为奇函数.要使函数在上单调，只要函数在上单调.又.（ⅰ）若，即时，，所以函数在上单调递减，所以满足题意；（ⅱ）若，则，故，所以由零点存在定理得存在，，使得当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，因此不合题意；（ⅲ）若，则，故，所以由零点存在定理得存在，，使得当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，因此不合题意；因此所求实数的取值范围是.21.（本题满分12分）解：（1）设数列的公差为，则，得，故或.（2）由为等差数列，可设，记的公差为，故.所以，显然，，平方得，该式对任意成立，故，得.故.因此，一方面，，故，另一方面，.故整数的最小值为3.法二：记的公差为，则，，，上式平方后消去可得，结合可知，故，，.下同方法一.22.（本题满分12分）解：（1）设，由题意可得，即，解得或（舍去）