2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级上学期期中数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级上学期期中数学模拟试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是A． B． C． D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．3.下列四个数中，无理数是（）A.B.C.D.0“一座姑苏城，半卷江南诗。”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长43.3%近似数1781.5万精确到A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位5．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为A．3或4 B．5 C．3或5 D．36．一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则A． B． C． D．7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A．0 B． C． D．第7第7题第6题8.如图，是△ABC的角平分线，，垂足为．的面积为70，，．求的长为A．4 B．5 C．10 D．28第8题第9题第10题如图，，，，则△BCD的面积为A．8 B．12 C．14 D．16如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为A．56 B．60 C．65 D．75二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.若二次根式有意义，则的取值范围是．12.在中，，且，则大小为．13.比较大小：3．（填“”、“”或“”号）14.如图，在△ABC中，的垂直平分线与、分别交于点、，，的周长是25，则△ABD的周长为．第14题第15题第16题“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开。”凌霄在苏州园林绿化中随处可见。如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是cm．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，、是格点（各小正方形的顶点是格点），则以、、为等腰三角形顶点的所有格点的位置有个．17．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝2cm，BC＝4cm．则重叠部分△DEF的面积为cm2．第17题第18题18．动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是．三、解答题：本大题共8小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）（2）21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．22．（8分）如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数．（6分）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）①如图1，在线段上找一点，使得，请在图1中作出点；②如图2，若与不平行，且，请在线段上找一点，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图2中作出点．图1图224．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？25.（10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．图1图2图3【特例感知】①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．【深入探究】如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；【推广应用】如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、PB．（1）求证：PC＝PD；（2）当△PBC是等腰三角形时，t的值为；（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．备用图备用图答案和解析一选择题1-10：ABCCCBCBDC二填空题12.2013.>14.1715.3016.417. 18.3 三解答题19.解：（1）原式＝3+﹣1+（-3）＝﹣1；…………4分（2）原式＝﹣＝6﹣＝5．…………8分（1）x＝±；……………4分（2）x＝﹣．………………8分21.解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，……………3分∵c是的整数部分，∴c＝3，……………………4分∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．…………………6分22.解：（1）证明略；…………………4分（2）∠EPF=40°.………………8分23.①如图1，点为所作；…………………3分②如图2，点为所作．………………6分图1图224.解：（1）CE=16.5米；……………………4分（2）他应该往回收线7米．…………………8分25.解：【特例感知】①是．……………………1分②CD＝．………………4分【深入探究】AD＝CB；证明略；……………7分【推广应用】ED＝2a．………………………10分26.解：（1）证明略；……