《通信原理》樊昌信课后习题答案解析

习题解答

《通信原理教程》樊昌信

第一章概论

1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、

10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的

平均信息速率。

(1)这4个符号等概率出现；

(2)这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16>5/16.

解：每秒可传输的二进制位为：

每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为：

(14个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：

故平均信息速率为：

(2每个符号包含的平均信息量为：

故平均信息速率为：

1.6设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125。试求码元速率和信息

速率。

解：码元速率为：

信息速率为：

第二章信号

2.2设一个随机过程X(t可以表示成：

其中6在(0,2n之间服从均匀分布,判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱

密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号-

由维纳-辛钦关系有：

2.3设有一信号可表示为：

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：E=^x2(tylt

所以x(f)是能量信号。

2.8设有-随机过程X(,)=碰)COS初，其中M)是-广义平稳随机过程,且其自

相关函数为：

试画出自相关函数Rx(7)的曲线；

试求出x(')的功率谱密度&(/)和功率P。

解：砧=张(刖+)

所以

RX<T>

1/2

0T

由维纳-辛钦关系有:-1/2

功率为:

或者

2.12已知一信号M')的双边带功率谱密度为

试求其平均功率。

解:p=「Px(fMf

第三章模拟调制系统

3.1设一个载波的表示式为：c(r)=5cos(1000m),基带调制信号的表示式为:

m(f)=1+COS(200R),试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号

所以已调信号的频谱为

S(ty)=5乃6(。-1000万)+b(«y+10007)]

+-B(0一800%)+b(«y+800乃)+b((y—1200万)+b(@+12007)]

AS<w>

-M5/2M八

第四箪额相的妙靴乃一1200万°800,r1000^120~

4.2若语音信।号的带宽在300〜34OJHZ之间，试按瑕奈奎斯特准Lj计算理论上信号不失

真的最小抽样频率。

解：奈奎斯特准则：/,>2fH

故：最小抽样频率为：3400X2=6800Hz

4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400Hz之间,抽样频率等于8000Hz,试画出

己抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明可点频携坐梅端频谱

解：

第五章基带数字信号内表示和传输

5.13码的相应序列。

解：消息码序列：101001000001

AMI码：+1-10+100-100000+1

HDBs码:+1-10+100-1000-V0+1

5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g<t>为矩形脉冲，如图5.2所示，其高

度等于1,持续时间T=T/3,T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4,负极性脉

冲出现的概率为1/4。

(1)试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；

(2)该序列中是否存在f=l/T的离散分量？若有，试计算其功率。

解：(lgi<t>=g<t>

g2<t>=-g<t><

功率谱密度：_______________________

q(/)=£,(/)+%(7)一"2因:

5.8设一个基带传输系统的传输函数HO如图5.4所示。

(1)试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式;

(2)若其中基带信号的码元传输心=2”,试用奈奎斯特准则衡量该系统能否

保证无码间串扰传输。

解：(1由于三角脉冲的傅立叶变换为

由对称性可知:

2图5.4

h(t)=f0Sa(7f0t)

(2奈奎斯特第一准则为:

2"(卬+胃)=刀，|小注

根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为：

试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。

解：据已知有”(O)=2TO.”(C]=O，"’71

、27()

H<3>为升余弦型，将H<3>分成宽度30="/To的小段，然后将个小段在(-3t/2T0,

n/2T0上叠加，将构成等效低通(矩形传输函数,它是理想低通特性。

等效矩形带宽为：

最高的码元传输速率为：

相应的码元持续时间为：

5.10若一个基带传输系统的传输函数H<»如式(5.6-7所示，且式中W=Wi.

(1)试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：

(2)若(1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串

扰？

2

=<

0其他。

其中：f-^y/2zr：W=1/2To即：

可以画出h<l>和H<3>的图形。

因为当t二kT时,h<kT>=O,k为整数，

所以当用1b的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。

第六章基本的数字调制系统

6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为lOOOBaud,载波波形为

6

Acos<4nX10t>o

(1)试问每个码元中包含多少个载波周期？

(2)若发送”0“和“1”的概率分别是0.6和0.4,试求出此信号的功率谱密度表

示式。

解：（1由己知得载波频率为：/=2x10,所

故每个码元中包含的载波周期数为：

A（，）cos（4乃xIO，,o码

—A（r）cos（4^x106r）1码

式中,an为二进制双极性随机振幅；g<t>为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；

T为码元持续时间。若令上式中svA的功率谱密度为P《f>,A<>的功率谱密度为

A(/)=lim(/」-可以算出:

PAO,则由功率谱密度定义6T

TieT

式中：/）=2xl（）6也

式中/=2（）00E6G&）f⑺"•曙，所以:

故：

6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元传输速率为2400Baud,载

波频率为1800Hzo若输入码元序列为011010,试画出此2DPSK信号序列的波形图。

解：每个码元包含的载波周期数为

!1800-^-2400=3/4.

码元序列：o111：osioj

相对码元序列：001；0：0：\1

A方式编码相位：0ni0i0i*冗

波形图：t;

6.8设一个2FSK传输系统的族个载波硼等于ijtMHz和'：10.4MHz码元传吊速率为2

XlOYaud,接收端解调法输入信德的峰值垢幅A等》40Pvj加性高斯白噪声的单边功率

1111

谱密度no等于6X10-18W/Hz。量求：

（1）采用非相干解调（包络检假法时的食码率；：

（2）采用相干解调法切的误码罪

解：2FSK信号的频带蜜度

（1）接收系