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文档简介
微专题78动量观点在电磁感应中的应用
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒定律解决:1.应用动
量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量
定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题,如求作用时间、速度、位移和电荷量2在相互
平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,
合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒
定律.
1.(多选)(2019•湖北宜昌市四月调研)如图1所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为
R的正方形导线框,在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导
线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动,f=0时导线框的右边
恰与磁场的左边界重合,并以此位置开始计时并作为导线框位移x的起点,随后导线框进入
并通过磁场区域.下列图像中,可能正确描述上述过程的是()
答案BD
解析导线框以一定初速度进入磁场,则感应电动势为:E=BLv,根据闭合电路欧姆定律,
则感应电流为:/=:;安培力为:F=B/L=—丁;由牛顿第二定律得:/=根〃,则有:一,
KKK1TI
由于。减小,所以“也减小;当导线框完全进入磁场后,不受安培力,所以做勺速直线运动;
当导线框出磁场时,速度与时间的关系与进入磁场相似,而速度一时间图像的斜率表示加速
度,则A错误,B正确;导线框进入磁场时,设某时刻进入磁场的距离为x,此时导线框的
——BLxB1!7
速度为。,则由动量定理:-BILAt=nw—nwq,其中/4=夕=一^-,则。=如一—X;同
AKm
样,当导线框完全进入磁场后,不受安培力,所以做匀速直线运动,当导线框出磁场时,速
度。与位移x的关系与进入磁场相似,则C错误,D正确.
2.(多选)(2019•全国卷m/9)如图2,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的
足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒必、cd静止在导轨上.f=0时,棒就以初速
度。0向右滑动.运动过程中,“6、〃始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用5、。2
表示,回路中的电流用/表示.下列图像中可能正确的是()
答案AC
解析棒“人以初速度。o向右滑动,切割磁感线产生感应电动势,使整个回路中产生感应电
流,判断可知棒油受到与的)方向相反的安培力的作用而做变减速运动,棒cd受到与。()方向
相同的安培力的作用而做变加速运动,它们之间的速度差=02逐渐减小,整个系统产
生的感应电动势逐渐减小,回路中感应电流逐渐减小,最后变为零,即最终棒帅和棒cd的
速度相同,V\=V2,这时两相同的光滑导体棒4氏C”组成的系统在足够长的平行金属导轨上
运动,水平方向上不受外力作用,由动量守恒定律有mvo=mv]+mv2,解得。1=02=号,选
项A、C正确,B、D错误.
3.(2020•河南焦作市高三第三次模拟)如图3所示,一正方形金属线框Med静止在光滑的水平
桌面上,线框右侧两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向竖直向上.力边与磁场
边界平行,磁场虚线间距大于正方形金属线框边长.现给线框一水平向右的初速度,线框能
通过磁场区域并继续向右运动,下列说法错误的是()
h
图3
A.线框进入磁场的过程中,cd边受到的安培力方向水平向左
B.线框通过磁场的整个过程中,M边两端的电压始终不变
C.线框进入磁场和离开磁场的过程中,通过线框的电荷量相等
D.线框进入磁场和离开磁场的过程中,线框速度的变化量相等
答案B
解析根据楞次定律的另一种表述可知,感应电流总是阻碍线框与磁场的相对运动,线框进
入磁场的过程中,cd边受到的安培力方向水平向左,A正确;
3
线框进入磁场的过程中,cd边相当于电源,M边两端的电压为路端电压幼=73历1
线框完全进入磁场后,电路中没有感应电流,cd边两端的电压为E=B历2
线框离开磁场的过程中,湖边相当于电源,cd边两端的电压为S=:B/03且。
所以线框通过磁场的整个过程中,cd两端的电压会发生变化,B错误;
线框进入磁场和离开磁场的两个过程中,磁通量的变化量相等,根据公式4=等,分析可知
两个过程中通过线框横截面的电荷量相等,C正确;
根据动量定理得,线框进入磁场的过程中,有B~7iLti=mAg
离开磁场的过程中,有872Lt2=
又因为IMl=/2/2
所以公。|=公。2,D正确.
4.(2020.湖北大冶六中月考)如图4所示,光滑U形金属导轨PQWV水平固定在竖直向上的匀
强磁场中.磁感应强度大小为8,导轨宽度为LQM之间接有阻值为R的电阻,其余部分电
阻不计.一质量为“、电阻为R的金属棒岫垂直放在导轨上,给棒一个水平向右的初速度
。。使之开始滑行,经过位移x最后停在导轨上.由以上条件,在此过程中不可求出的物理量
是()
A.电阻R上产生的焦耳热B.通过电阻R的总电荷量
C.安培力对“6棒做的功D.“6棒的运动时间
答案D
解析根据能量守恒得,电阻R上产生的焦耳热。=3乂/加()2=;加002,A不符合题意:根据
--〃"”)
动量定理得,-BILAf=O-mu。,乂q=12,解得4=77,B不符合题意;克服安培力做
DL
的功等于电阻R和金属棒帅上产生的焦耳热。'=多"优2,c不符合题意;由于aZ?棒做变减
速运动,无法求出运动时间,D符合题意.
5.(多选)(2020•山东潍坊市期末)如图5所示,水平光滑金属导轨P、。间距为3M、N间距
为2L,P与M相连,Q与N相连,金属棒a垂直于P、Q放置,金属棒b垂直于A/、N放置,
整个装置处在磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场中.现给棒a一个大小为。o的
初速度,设导轨足够长,两棒质量均为m,在棒。的速度由加减小到最终为0.8a的过程中,
两棒始终与导轨接触良好.以下说法正确的是()
图5
A.俯视时感应电流方向为顺时针
B.棒人的最大速度为0.4oo
C.回路中产生的焦耳热为0.1,加°?
D.通过回路中某一截面的电荷量为需
JDL
答案BC
解析棒a向右运动,回路面积减小,根据楞次定律可知产生向上的感应磁场,根据安培定
则可知俯视时感应电流的方向为逆时针,A错误;棒〃向右做减速运动,棒h向右做加速运
动,由于棒Z?会产生顺时针方向的感应电流,所以回路中电流会不断减小直到零,此时两棒
产生的感应电动势相等,两棒都做匀速直线运动,棒人的长度是棒a的两倍,根据E=BLv
可知,速度是棒a的一半,即棒6的最大速度为0.4%,B正确;根据动能定理有。=;皿a2
—[^7n(0.8uo)2+|w(O.4vo)2]=0.1mvo2,C正确:对棒”由动量定理可知,安培力的冲量等于动
量的变化量,有=加。0—根。8。0,解得4=貌,D错误.
6.(多选)如图6所示,固定在倾角为J的斜面内的两根平行长直金属导轨,其间距为“,底端
接有阻值为R的电阻,整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场中.一
质量为砥质量分布均匀)的导体杆ah垂直于导轨放置,导体杆ah与导轨间的动摩擦因数为〃.
导体棒ab从静止开始沿导轨下滑距离为L时,速度恰好达到最大(运动过程中导体杆ab始终
与导轨保持垂直,且与两导轨保持良好接触).设导体杆而接入电路的电阻为凡导轨电阻
和空气阻力忽略不计,重力加速度大小为g.导体杆仍由静止到速度达到最大的过程中,下列
说法正确的是()
B
图6
通过电阻R的电荷量为爷
A.
B.导体杆ab两端电压的最大值为'"gGin与丁cosff)R
C.电阻R中的最大电流为皿吟
£>«
D.导体杆ab运动的时间为。08,——示十皴
2"?gR(smff-/icos0)Da
答案BCD
A0BLd
解析导体杆出由静止到速度达到最大的过程中,由法拉第电磁感应定律得E=
72一Z'
由闭合电路欧姆定律得I方元,通过电阻的电荷量为夕=/加=可,选项错误;
=Zh.K=Z.KLAIR'Z/\A
导体杆ab匀速运动时回路中的电流最大,由平衡条件得mgsin0=///Hgcos0+BId,解得/=
mg(sin0-MCOS。),znvfsin0—ucos0)R
-----选项正确;导体杆/L"两端电压的最大值
——t哥)aCU=/R=3----------D1a-------—,
E
选项正确;设导体杆出?的最大速度为E=Bdv,/=而,导体杆仍由静止到速度达到
Bo,Z.K
_o2r
最大的过程中,由动量定理得/咫心in®—〃cos6)—BIdt=nw,解得「=三荷鬲汨嬴石+
选项D正确.
7.(多选)如图7所示,绝缘水平面内固定有一间距d=lm、电阻不计的足够长光滑矩形导轨
AKDC,导轨两端接有阻值分别为Ri=3C和R2=6C的定值电阻.矩形区域AKFE、NMCD
范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小8=1T的匀强磁场I和II.一质量帆=0.2kg、电
阻r=lC的导体棒外垂直放在导轨上AK与EF之间某处,在方向水平向右、大小£)=2N
的恒力作用下由静止开始运动,刚到达EF时导体棒岫的速度大小5=3m/s,导体棒而进
入磁场U后,导体棒必中通过的电流始终保持不变.导体棒H在运动过程中始终保持与导
轨垂直且接触良好,空气阻力不计.则()
A.导体棒ah刚到达EF时的加速度大小为5m/s2
B.两磁场边界E尸和之间的距离乙为1m
C.若在导体棒M刚到达MN时将恒力撤去,导体棒M继续滑行的距离为3m
D.若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去,导体棒ab继续滑行的过程中整个回路产生的
焦耳热为3.6J
答案AD
解析导体棒加刚要到达时,在磁场中切割磁感线产生的感应电动势E|=B曲经分析
可知,此时导体棒仍所受安培力的方向水平向左,由牛顿第二定律有用一8/14=机0,/]=
EiR1R2
上式中R==2Q,解得“i=5m/s2,A正确;导体棒ab进入磁场H后,导体棒
R+r'R1+R2
成中通过的电流/2保持不变,受到的安培力与尸0平衡,做匀速直线运动,则有尸0=8/2%
其中/2=丝与设导体棒油从EF运动到MN的过程中的加速度大小为&2,则有尸0=机42,
Al/'
导体棒必在EF、MN之间做匀加速直线运动,则有办2—0|2=2GL,解得02=6m/s,L=1.35
m,B错误;撤去尺后导体棒油继续滑行的过程中,有BId=ma,1=铛若加一0,则有
K~rr
22
A。B?#P//D2^2
a==,由以上三式可得二工则有^^一Ao,即^工一5=相(。2—0),解得
△r/\irA-rrK~vr
5=3.6m,C错误;根据能量守恒定律,Q=%W22=3.6J,D正确.
8.(2020•天津市七校联考)随着电磁技术的日趋成熟,新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦
技术,它的原理是,飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止.为研究问题的方便,我们将
其简化为如图8所示的模型.在磁感应强度为8、方向如图所示的匀强磁场中,两根平行金
属轨道MMPQ固定在水平面内,相距为3电阻不计.轨道端点M、P间接有阻值为R的
电阻.一个长为L、质量为〃八阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与
轨道接触良好.飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒“4钩住之后关闭动力系统并
立即获得共同的速度。,忽略摩擦等次要因素,飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停
下来.求:
图8
(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值;
(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R上产生的焦耳热QR;
(3)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x.
a氏(M+.)O(—+厂)
口案⑴(R+r)(M+m)⑵2(R+r)⑶丽
解析(l)E=BLv
V
Ft=B/L=(M+m)a
B2L2V
a=(R+r)(M+m)
(2)^(A/+m)v2—Q
R
QR=,Q
R(M+/n)v2
QR=2(R+r)
(3)由BiL-\t=[M+iri)\v
BLVi
尸而
§2乙2
求和西二?工=(M+m)v
(M+m)v(R+r)
付x=的?
9.(2020•江西吉安市期末)如图9所示,长直平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上,
导轨间距为1m,两导轨间接有电阻R、&,阻值均为4C,虚线右侧有垂直导轨平面竖直
向上的匀强磁场,磁感应强度大小为1T,一根质量为20g的金属棒放在导轨上,并处在磁
场中,给金属棒施加水平向右、大小为5N的拉力£使金属棒从静止开始向右运动,金属
棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,不计金属棒与导轨的电阻,开始时开关S闭合,
金属导轨足够长,求:
(1)金属棒运动的最大速度大小;
(2)若金属棒匀速运动后,将开关S断开,开关断开后金属棒运动1m时已处于匀速运动状态,
则此过程中电阻R上产生的焦耳热为多少;
(3)若金属棒匀速运动后,撤去拉力F,则金属棒运动多长距离停下.
答案(1)10m/s(2)2J(3)0.4m
解析(1)设金属棒运动的最大速度大小为0i,根据力的平衡条件有尸=8/4
根据闭合电路欧姆定律/1=舁
其中RS=RI+&
根据法拉第电磁感应定律E尸BLvi
解得vi=10m/s
(2)若金属棒匀速运动后,将开关S断开,开关断开后金属棒运动1m时已处于匀速运动状态,
n2r2^
设匀速运动的速度大小为V2,则F——右上
解得V2—2Qm/s
设电阻Ri上产生的热量为Q,
根据能量守恒Fx=Q+^mvT2—^mv\2
解得2=2J
(3)若金属棒匀速运动后,撤去拉力尸,设金属棒运动的时间为f,根据动量定理,有一BTU
=O-mvo
即BqL=mv\
即B^-L=mvt
解得x=0.4m.
10.(
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