2022高考物理微78 动量观点在电磁感应中的应用

微专题78动量观点在电磁感应中的应用

电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决：1.应用动

量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量

定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题，如求作用时间、速度、位移和电荷量2在相互

平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，

合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒

定律.

1.（多选）（2019•湖北宜昌市四月调研）如图1所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为

R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导

线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，f=0时导线框的右边

恰与磁场的左边界重合，并以此位置开始计时并作为导线框位移x的起点，随后导线框进入

并通过磁场区域.下列图像中，可能正确描述上述过程的是（）

答案BD

解析导线框以一定初速度进入磁场，则感应电动势为：E=BLv,根据闭合电路欧姆定律，

则感应电流为：/=:；安培力为：F=B/L=—丁；由牛顿第二定律得：/=根〃，则有：一,

KKK1TI

由于。减小，所以“也减小；当导线框完全进入磁场后，不受安培力，所以做勺速直线运动；

当导线框出磁场时，速度与时间的关系与进入磁场相似，而速度一时间图像的斜率表示加速

度，则A错误，B正确；导线框进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x,此时导线框的

——BLxB1!7

速度为。，则由动量定理：-BILAt=nw—nwq,其中/4=夕=一^-,则。=如一—X；同

AKm

样，当导线框完全进入磁场后，不受安培力，所以做匀速直线运动，当导线框出磁场时，速

度。与位移x的关系与进入磁场相似，则C错误，D正确.

2.（多选）（2019•全国卷m/9）如图2,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的

足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒必、cd静止在导轨上.f=0时，棒就以初速

度。0向右滑动.运动过程中，“6、〃始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用5、。2

表示，回路中的电流用/表示.下列图像中可能正确的是（）

答案AC

解析棒“人以初速度。o向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电

流，判断可知棒油受到与的）方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与。（）方向

相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差=02逐渐减小，整个系统产

生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒帅和棒cd的

速度相同，V\=V2,这时两相同的光滑导体棒4氏C”组成的系统在足够长的平行金属导轨上

运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有mvo=mv]+mv2,解得。1=02=号，选

项A、C正确，B、D错误.

3.（2020•河南焦作市高三第三次模拟）如图3所示，一正方形金属线框Med静止在光滑的水平

桌面上，线框右侧两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向竖直向上.力边与磁场

边界平行，磁场虚线间距大于正方形金属线框边长.现给线框一水平向右的初速度，线框能

通过磁场区域并继续向右运动，下列说法错误的是（）

h

图3

A.线框进入磁场的过程中，cd边受到的安培力方向水平向左

B.线框通过磁场的整个过程中，M边两端的电压始终不变

C.线框进入磁场和离开磁场的过程中，通过线框的电荷量相等

D.线框进入磁场和离开磁场的过程中，线框速度的变化量相等

答案B

解析根据楞次定律的另一种表述可知，感应电流总是阻碍线框与磁场的相对运动，线框进

入磁场的过程中，cd边受到的安培力方向水平向左，A正确；

3

线框进入磁场的过程中，cd边相当于电源，M边两端的电压为路端电压幼=73历1

线框完全进入磁场后，电路中没有感应电流，cd边两端的电压为E=B历2

线框离开磁场的过程中，湖边相当于电源，cd边两端的电压为S=：B/03且。

所以线框通过磁场的整个过程中，cd两端的电压会发生变化，B错误；

线框进入磁场和离开磁场的两个过程中，磁通量的变化量相等，根据公式4=等，分析可知

两个过程中通过线框横截面的电荷量相等，C正确；

根据动量定理得，线框进入磁场的过程中，有B~7iLti=mAg

离开磁场的过程中，有872Lt2=

又因为IMl=/2/2

所以公。|=公。2,D正确.

4.（2020.湖北大冶六中月考）如图4所示，光滑U形金属导轨PQWV水平固定在竖直向上的匀

强磁场中.磁感应强度大小为8,导轨宽度为LQM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电

阻不计.一质量为“、电阻为R的金属棒岫垂直放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度

。。使之开始滑行，经过位移x最后停在导轨上.由以上条件，在此过程中不可求出的物理量

是（）

A.电阻R上产生的焦耳热B.通过电阻R的总电荷量

C.安培力对“6棒做的功D.“6棒的运动时间

答案D

解析根据能量守恒得，电阻R上产生的焦耳热。=3乂/加（）2=；加002,A不符合题意：根据

--〃"”）

动量定理得，-BILAf=O-mu。,乂q=12,解得4=77，B不符合题意；克服安培力做

DL

的功等于电阻R和金属棒帅上产生的焦耳热。'=多"优2,c不符合题意；由于aZ?棒做变减

速运动，无法求出运动时间，D符合题意.

5.（多选）（2020•山东潍坊市期末）如图5所示，水平光滑金属导轨P、。间距为3M、N间距

为2L,P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置，金属棒b垂直于A/、N放置,

整个装置处在磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场中.现给棒a一个大小为。o的

初速度，设导轨足够长，两棒质量均为m,在棒。的速度由加减小到最终为0.8a的过程中，

两棒始终与导轨接触良好.以下说法正确的是（）

图5

A.俯视时感应电流方向为顺时针

B.棒人的最大速度为0.4oo

C.回路中产生的焦耳热为0.1，加°?

D.通过回路中某一截面的电荷量为需

JDL

答案BC

解析棒a向右运动，回路面积减小，根据楞次定律可知产生向上的感应磁场，根据安培定

则可知俯视时感应电流的方向为逆时针，A错误；棒〃向右做减速运动，棒h向右做加速运

动，由于棒Z?会产生顺时针方向的感应电流，所以回路中电流会不断减小直到零，此时两棒

产生的感应电动势相等，两棒都做匀速直线运动，棒人的长度是棒a的两倍，根据E=BLv

可知，速度是棒a的一半，即棒6的最大速度为0.4%,B正确；根据动能定理有。=；皿a2

—[^7n（0.8uo）2+|w（O.4vo）2]=0.1mvo2,C正确：对棒”由动量定理可知，安培力的冲量等于动

量的变化量，有=加。0—根。8。0,解得4=貌，D错误.

6.（多选）如图6所示，固定在倾角为J的斜面内的两根平行长直金属导轨，其间距为“，底端

接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场中.一

质量为砥质量分布均匀）的导体杆ah垂直于导轨放置,导体杆ah与导轨间的动摩擦因数为〃.

导体棒ab从静止开始沿导轨下滑距离为L时，速度恰好达到最大（运动过程中导体杆ab始终

与导轨保持垂直，且与两导轨保持良好接触）.设导体杆而接入电路的电阻为凡导轨电阻

和空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g.导体杆仍由静止到速度达到最大的过程中，下列

说法正确的是（）

B

图6

通过电阻R的电荷量为爷

A.

B.导体杆ab两端电压的最大值为'"gGin与丁cosff)R

C.电阻R中的最大电流为皿吟

£>«

D.导体杆ab运动的时间为。08,——示十皴

2"?gR(smff-/icos0)Da

答案BCD

A0BLd

解析导体杆出由静止到速度达到最大的过程中，由法拉第电磁感应定律得E=

72一Z'

由闭合电路欧姆定律得I方元，通过电阻的电荷量为夕=/加=可，选项错误;

=Zh.K=Z.KLAIR'Z/\A

导体杆ab匀速运动时回路中的电流最大，由平衡条件得mgsin0=///Hgcos0+BId,解得/=

mg(sin0-MCOS。),znvfsin0—ucos0)R

-----选项正确；导体杆/L"两端电压的最大值

——t哥)aCU=/R=3----------D1a-------—,

E

选项正确；设导体杆出？的最大速度为E=Bdv,/=而，导体杆仍由静止到速度达到

Bo,Z.K

_o2r

最大的过程中，由动量定理得/咫心in®—〃cos6)—BIdt=nw,解得「=三荷鬲汨嬴石+

选项D正确.

7.(多选)如图7所示，绝缘水平面内固定有一间距d=lm、电阻不计的足够长光滑矩形导轨

AKDC,导轨两端接有阻值分别为Ri=3C和R2=6C的定值电阻.矩形区域AKFE、NMCD

范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小8=1T的匀强磁场I和II.一质量帆=0.2kg、电

阻r=lC的导体棒外垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小£)=2N

的恒力作用下由静止开始运动，刚到达EF时导体棒岫的速度大小5=3m/s,导体棒而进

入磁场U后，导体棒必中通过的电流始终保持不变.导体棒H在运动过程中始终保持与导

轨垂直且接触良好，空气阻力不计.则()

A.导体棒ah刚到达EF时的加速度大小为5m/s2

B.两磁场边界E尸和之间的距离乙为1m

C.若在导体棒M刚到达MN时将恒力撤去，导体棒M继续滑行的距离为3m

D.若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去，导体棒ab继续滑行的过程中整个回路产生的

焦耳热为3.6J

答案AD

解析导体棒加刚要到达时，在磁场中切割磁感线产生的感应电动势E|=B曲经分析

可知，此时导体棒仍所受安培力的方向水平向左，由牛顿第二定律有用一8/14=机0,/]=

EiR1R2

上式中R==2Q,解得“i=5m/s2,A正确；导体棒ab进入磁场H后，导体棒

R+r'R1+R2

成中通过的电流/2保持不变，受到的安培力与尸0平衡，做匀速直线运动，则有尸0=8/2%

其中/2=丝与设导体棒油从EF运动到MN的过程中的加速度大小为&2,则有尸0=机42,

Al/'

导体棒必在EF、MN之间做匀加速直线运动，则有办2—0|2=2GL,解得02=6m/s,L=1.35

m,B错误；撤去尺后导体棒油继续滑行的过程中，有BId=ma,1=铛若加一0,则有

K~rr

22

A。B?#P//D2^2

a==,由以上三式可得二工则有^^一Ao,即^工一5=相(。2—0),解得

△r/\irA-rrK~vr

5=3.6m,C错误；根据能量守恒定律，Q=%W22=3.6J,D正确.

8.(2020•天津市七校联考)随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦

技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止.为研究问题的方便，我们将

其简化为如图8所示的模型.在磁感应强度为8、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金

属轨道MMPQ固定在水平面内，相距为3电阻不计.轨道端点M、P间接有阻值为R的

电阻.一个长为L、质量为〃八阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与

轨道接触良好.飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒“4钩住之后关闭动力系统并

立即获得共同的速度。，忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停

下来.求：

图8

(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；

(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R上产生的焦耳热QR；

(3)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x.

a氏(M+.)O(—+厂)

口案⑴(R+r)(M+m)⑵2(R+r)⑶丽

解析(l)E=BLv

V

Ft=B/L=(M+m)a

B2L2V

a=(R+r)(M+m)

(2)^(A/+m)v2—Q

R

QR=,Q

R(M+/n)v2

QR=2(R+r)

(3)由BiL-\t=[M+iri)\v

BLVi

尸而

§2乙2

求和西二?工=(M+m)v

(M+m)v(R+r)

付x=的?

9.(2020•江西吉安市期末)如图9所示，长直平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上,

导轨间距为1m,两导轨间接有电阻R、&，阻值均为4C,虚线右侧有垂直导轨平面竖直

向上的匀强磁场，磁感应强度大小为1T,一根质量为20g的金属棒放在导轨上，并处在磁

场中，给金属棒施加水平向右、大小为5N的拉力£使金属棒从静止开始向右运动，金属

棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒与导轨的电阻，开始时开关S闭合，

金属导轨足够长，求：

(1)金属棒运动的最大速度大小；

(2)若金属棒匀速运动后，将开关S断开，开关断开后金属棒运动1m时已处于匀速运动状态,

则此过程中电阻R上产生的焦耳热为多少；

(3)若金属棒匀速运动后，撤去拉力F,则金属棒运动多长距离停下.

答案(1)10m/s(2)2J(3)0.4m

解析(1)设金属棒运动的最大速度大小为0i,根据力的平衡条件有尸=8/4

根据闭合电路欧姆定律/1=舁

其中RS=RI+&

根据法拉第电磁感应定律E尸BLvi

解得vi=10m/s

(2)若金属棒匀速运动后，将开关S断开，开关断开后金属棒运动1m时已处于匀速运动状态,

n2r2^

设匀速运动的速度大小为V2,则F——右上

解得V2—2Qm/s

设电阻Ri上产生的热量为Q,

根据能量守恒Fx=Q+^mvT2—^mv\2

解得2=2J

(3)若金属棒匀速运动后，撤去拉力尸，设金属棒运动的时间为f,根据动量定理，有一BTU

=O-mvo

即BqL=mv\

即B^-L=mvt

解得x=0.4m.

10.(