电路基础学习知识原理(邱关源)习题集规范标准答案第二章电阻电路的等效变换练习进步

,.第二章电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互精品文档放心下载相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被感谢阅读代换的部分）中的电压、电流和功率。由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未精品文档放心下载变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化精品文档放心下载电路，方便地求出需要求的结果。深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。2-1电路如图所示，已知u100V,R2k,R8k。若：（1）s128k；（2）R(R处开路）；（3）R0(R处短路）。试求以谢谢阅读3 3 3 3 3上3种情况下电压u和电流i,i。223,.解：（1）R和R为并联，其等效电阻R84k，223则总电流ius10050mA1RR2431分流有iii508.333mA16232uRi85066.667V2226（2）当R，有i033i2u10010mAs12Ri81080V2 22（3）R0，有i0,u0感谢阅读3 2 2iu10050mA3Rs212-2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，精品文档放心下载且为正值。求：（1）电压u和电流i；（2）若电阻R增大，谢谢阅读2 2 1对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？,.解：（1）对于R2和R3来说，其余部分的电路可以用电流源i等效代换，如题解图（a）所示。因此有精品文档放心下载si2Riu2RRi3323s2323（2）由于R和电流源串接支路对其余电路来说可以等效感谢阅读1为一个电流源，如题解图（b）所示。因此当R增大，对R,R,R精品文档放心下载1 2 3 4及u的电流和端电压都没有影响。s但R增大，R上的电压增大，将影响电流源两端的电压，感谢阅读1 1因为u Ri

u

uis

1s

2

s显然u 随R的增大而增大。is 1,.注：任意电路元件与理想电流源i串联，均可将其等效s为理想电压源i，如本题中题解图（a）和（b）。但应该注谢谢阅读s意等效是对外部电路的等效。图（a）和图（b）中电流源两感谢阅读端的电压就不等于原电路中电流源两端的电压u。同时，任精品文档放心下载is意电路元件与理想电压源u并联，均可将其等效为理想电压谢谢阅读s源u，如本题中对而言，其余部分可以等效为u，如题图（c）感谢阅读s s所示。但等效是对外部电路（如R）的等效，而图（c）中u感谢阅读4 s上的电流则不等于原电路中u中的电流。suRR//R(RR)oR122-3电路如图所示。（1）求u；（2）当L12Rs12uRo2s12uRo2su1210000uos,.当R为(R//R)的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。精品文档放心下载L12解：（1）RRRiuuoRiuR2Lss2L11uRRRRRR2RLRR所以uoRRs1121L2L（2）设RLKRRu式子中，可得12o12sRKRRu12KR2RR12o2sRR(RR)KR12121212R12相对误差为uR)10000KRRo2221u2K2R1210000s1o2u1KRRs12K11K100011000K0K01K当K100时100,.K10时10002-4求图示电路的等效电阻R，其中abRR1,RR2,R4，感谢阅读1 2 3 4 5GG1S,R2。1 2解：(a)图中R被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电谢谢阅读4阻的串并联，有R R//R//RR1//1//244.4谢谢阅读ab 1 2 3 5,.(b)图中G和G所在支路的电阻12R112GG12所以RR//RR2//223ab43(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于谢谢阅读RR,RR处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻精品文档放心下载1 2 3 4相等。R (RR)//(RR)(12)//(12)1.5感谢阅读ab 1 3 2 4(d)图中节点1,1同电位（电桥平衡），所以11间跨接电阻精品文档放心下载可以拿去（也可以用短路线替代），故2R (RR)//(RR)//R(11)//(11)//10.5感谢阅读ab 1 2 1 2 1(e)图是一个对称的电路。,.解法一：由于结点1与1，2与2等电位，结点3,3,3等电位，感谢阅读可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则Rab2(R2R4)32R3感谢阅读解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。精品文档放心下载则R2R(2R//2R)3R3ab22解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为2Ri 2Ri2 1,.故 ii2 1由结点①的KCL方程0.5ii i2i2i2 1 2 1得ii1i214由此得端口电压所以

abR0.5i2R14iR0.5i32Ri精品文档放心下载R uab 3R3ab i 2(f)图中(1,1,2)和(2,2,1)构成两个Y形连接，分别感谢阅读将两个Y形转化成等值的△形连接，如图(f1)和(f2)所示。感谢阅读等值△形的电阻分别为R(1111)2.5R(1212)51221RR5R222283211R12124RR42232并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以感谢阅读,.2//(R//R)R//R//(R//R)精品文档放心下载ab2211332//(5//4)2.5//8//(5//4)2040//201.26919219(g)图是一个对称电路。解法一：由对称性可知，节点1,1,1等电位，节点2,2,2等电感谢阅读位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则Rab(R3R6R3)56R1.667精品文档放心下载,.解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口电压ab13iR16iR13iR56iR感谢阅读所以Ru5R1.667ab6abi注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点（1）根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就谢谢阅读是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线精品文档放心下载可以做压缩或伸长处理。（2）根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变精品文档放心下载换成简单的并联形式。（3）应用Y，结构互换把电路转化成简单的串并联形谢谢阅读式，再加以计算分析。但要明确，Y，形结构互换是多端子谢谢阅读结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确谢谢阅读连接各对应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y,感谢阅读,.结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。（4）当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，精品文档放心下载设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程感谢阅读确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，谢谢阅读得出等效电阻。2-5在图(a)电路中，u24V,u6V,R12,R6,R2。s1s2123图(b)为经电源变换后的等效电路。（1）求等效电路的i和R；s（2）根据等效电路求R中电流和消耗功率；3（3）分别在图(a),(b)中求出RR及R消耗的功率；感谢阅读1, 2（4）试问u,u发出的功率是否等于i发出的功率？R,R消耗谢谢阅读s1 s2 s 1 2的功率是否等于R消耗的功率？为什么？,.解：（1）利用电源的等效变换，图(a)中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中感谢阅读us1242As1R121ius261As2R62对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故感谢阅读ii i 213Ass1s2RR//R126412126（2）由图(b)可解得三条并联支路的端电压(R//R)i442234Vs3感谢阅读所以R的电流和消耗的功率分别为3iu42A3R23PRi22228W3 33（3）根据KVL，图(a)电路中R,R两端的电压分别为感谢阅读1 2uu u24420V1 s1uu642Vs2则R,R消耗的功率分别为1 2,.Pu2(20)210033.33W131R121(2)2Wu2222R632(b)图中R消耗的功率Pu2424WR4（4）(a)图中u和u发出的功率分别为s1s2Puu1242040Wus1s1R121Puu2622Wus2s2R62(b)图中i发出功率Pui4312Wsiss显然PPPisus1us2由（3）的解可知PPP12以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般谢谢阅读也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路感谢阅读（变换的电路）则不等效。,.2-6对图示电桥电路，应用Y等效变换求：（1）对角线电压U；（2）电压Uab。感谢阅读解法一：把(10,10,5)构成的形等效变换为Y形，如题解图精品文档放心下载(a)所示，其中各电阻值为：R10104110105R2105210105R3105210105由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流II52.5A122,.应用KVL得电压又因入端电阻所以

62.542.55V(44)//(62)22430精品文档放心下载ab5R530150Vab ab解法二：把(4,10,10)构成的Y形等效变换为形，如题感谢阅读解图(b)所示，其中各电阻值为410101041018018谢谢阅读131010410101041018018感谢阅读10101218044523把图(b)等效为图(c)，应用电阻并联分流公式得电流精品文档放心下载18510A91832由此得图(b)中6电阻中的电流181010I232.5A所以原图中4电阻中的电流为52.52.5A，故电压感谢阅读U62.542.55V由图(c)得R(18//9)2430abU 5R 530150V谢谢阅读ab ab,.注：本题也可把(4,10,6)构成的形变换为Y形，或感谢阅读(6,10,5)构成的Y形变换为形。这说明一道题中Y变谢谢阅读换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。感谢阅读2-7图示为由桥T电路构成的衰减器。,.（1）试证明当RRR时，RR，且有uu0.5；21LabLoin（2）试证明当R2RR2时，u。221L2R，并求此时电压比o3RRRu1LabLin解：（1）当RRR时电路为一平衡电桥，可等效为精品文档放心下载2 1 L题解图(a)所示电路，所以(RR)//(RR)R精品文档放心下载ab 1 2 2 L Lu1uo2in即u0.5uoin（2）把由R构成的Y形电路等效变换为形电路，原电路精品文档放心下载1等效为题解图(b)。其中2RR23R1L6RR2R2R2//RRR3R2R2121L1LR3R，因为21L3R1L3R2R2111LRLRL//R3RR1L1L,.R2RL6RR23RR3RR1L1L1L1L1L1L所以3RR3R3R1L9R2RRab(R2RL)//RR1RL3RRL9R2L113R1L3R1R11LuouRLu3RRu3RRinin1L1L2L3R1L1L1LR1Lu3RRuo3R1RLin1L2-8在图(a)中，u45V,u20V,u20V,u50V；s1s2s4s5RR15，R20,R50,R8；在图(b)中，13245u20V,u30V,i8A，s1s5s2i17A,R5,R10,R10。利用电源的等效变换求图(a)s4135和图(b)中电压uab。,.解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，感谢阅读(a2)。其中is1u453Ais2u201ARs115Rs22012is4u20is5u50Rs4500.4ARs586.25A45把所有的电流源合并，得ii i i i 310.46.259.85A谢谢阅读s s1 s2 s4 s5,.把所有电阻并联，有RR//R//R//R//R15//20//15//50//860012345197所以uiR9.8560030Vabs197解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2)谢谢阅读其中is1u204Ais5u303ARs15Rs51015等效电流源为ii i i i 481732A感谢阅读s s1 s2 s4 s5等效电阻为所以

RR//R//R5//10//102.5谢谢阅读1 3 5iR22.55Vab s注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足uRi或感谢阅读ssius，在方向上有i的参考方向由u的负极指向正极。这种sRss等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确理想精品文档放心下载,.电压源与理想电流源之间不能互换。2-9利用电源的等效变换，求图示电路的电流i。精品文档放心下载解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)，感谢阅读(b)和(c)，所以电流i2.50.25A1 10i1i0.125A21u2-10利用电源的等效变换，求图示电路中电压比uo。感谢阅读s,.已知RR 2,RR1。感谢阅读1 2 3 4解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有感谢阅读(RRR)i2Ru1u1234432s把u Ri带入上式，则3 3i1u1u1u2s2sRRR2RR111210s123443所以输出电压uRi2Ru3(R2RR)i3uo4444310s即u30.3uo10s解法二：因为受控电流源的电流为2u2iR2i1，即受精品文档放心下载3 3 3 3控电流源的控制量可以改为i3。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则谢谢阅读即又因即所以

,.u RiR(i2i)3i感谢阅读o444333iuo3 31uuo34s2uo 1uuo3 4 s 20.3uo suuo 0.3s注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换感谢阅读等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要谢谢阅读变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。2-11图示电路中RRR,R2R，CCVS的电压u4Ri，利13421c11,.用电源的等效变换求电压u10。解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中谢谢阅读R(RR)//R 2R//2RR精品文档放心下载3 4 2 1 1 1对回路列KVL方程，有即所以电压

(RiRiucR)u111Rs22Ri4Riu11R112R1s1ius14R1uuRiuus3u0.75u10s11s44ss2-12试求图(a)和(b)的输入电阻R。ab,.解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源u，并设电流I如感谢阅读题解2-12图(a)所示，显然有uRiuRiRi(Ri)Ri(RRR)i精品文档放心下载2 1 1 2 1 1 1 2 1故得a，b端的输入电阻R uRRRab i 1 2 1解(b)：在(b)图的a，b端子间加电压源u，