专题18 矩形菱形正方形（共20道）（原卷版）

专题18矩形菱形正方形（20道）一、单选题1．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（

）A． B．3 C． D．2．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（

）

A． B． C． D．3．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③5．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(

)

A． B． C． D．二、解答题6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．

(1)如图①，求证；(2)如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．8．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．

(1)求证：；(2)若．求证：四边形是菱形．9．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在中，．

(1)尺规作图：①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．10．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．11．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．

12．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．13．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，连接交于点．

(1)若，求的度数；(2)连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由．14．（2023·北京·统考中考真题）如图，在中，点E，F分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)，，，求的长．15．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．16．（2023·贵州·统考中考真题）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接，若，求的长．17．（2023·吉林长春·统考中考真题）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，当四边形是菱形时．的长为__________．三、填空题18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为．

19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为．

20．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，