四年级寒假(春季)班奥数教材

目录第一讲速算与巧算第二讲和倍、差倍问题第三讲四那么运算单元复习第四讲周期问题第五讲年龄问题第六讲倒推法解题第七讲小数的意义和性质复习第八讲间隔问题第九讲小数的加法和减法复习第十讲平均分问题第十一讲容斥原理第十二讲盈亏问题第十三讲鸡兔同笼问题第十四讲消去法解题第十五讲期末考试模拟试卷第一讲速算与巧算内容概述速算是小学阶段必须掌握的内容，也是竞赛中的必考题，因此，我们有必要将这一内容学好。在加、减法速算中，我们经常用的运算定律有：加法结合律、加法交换律以及一些根本的运算技巧。在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些根本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。只有灵活地应用这些定律和技巧，才能到达巧算与速算的目的。例题精讲例1、用简便方法计算下面各题。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵练习：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例2、用简便方法计算下面各题。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵练习：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例3、用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵练习：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例4、用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷练习：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷例5、用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵练习：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例6、用简便方法计算。练习：作业：用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷用简便方法计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷用简便方法计算。第二讲和倍、差倍问题内容概述前面我们学习了和倍、差倍应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍,解答这类问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍应用题来解决。和倍应用题的根本数量关系是：和÷〔倍数＋1〕=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差倍应用题的根本数量关系是：小数＝差÷(倍数－1)大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。例题精讲例1两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？例2甲、乙、丙三人共有人民币195元,甲的钱数是乙的4倍,比丙多12元,问三人各有多少元?例3甲、乙、丙三个同学做数学题，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？例4两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。例5甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。问甲、乙原来各有存款多少元？练习1.百货商店里，一件衣服与一条裤子总共150元，衣服的价钱是裤子的2倍少9元，衣服、裤子各是多少元？2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各有多少3.甲乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？4.书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？5.某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？6.甲乙丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个，这批零件共有多少个？7.有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小筐各装菠萝多少千克？8.两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？9.小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元？10.水果店三次共运进苹果996千克,其中第二次运进的质量是第一次的2倍,第三次运进的质量是前两次的总和,问三次运进苹果各多少千克?11.甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。问甲、乙原来各有存款多少元？12.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药，果园里共有树多少棵？第三讲四那么运算单元复习一：运算顺序局部1、=1\*GB2⑴计算78-33+15时，要先算〔〕法，再算〔〕法。计算15×200÷100时，要先算〔〕法，再算〔〕法。=2\*GB2⑵在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从〔〕往〔〕的顺序计算。绿色圃中=3\*GB2⑶在有括号的算式里，要先算〔〕。=4\*GB2⑷在列式计算时，如果要改变运算顺序，就要使用〔〕。=5\*GB2⑸在计算36×〔490—385〕÷15时，第一步算〔〕法，第二步算〔〕法，最后算〔〕法。2、把分步算式合并成综合算式。=1\*GB2⑴45+16＝6161×14＝854=2\*GB2⑵20—5＝15240÷15＝16=3\*GB2⑶350÷7＝5025×6＝15050+150＝2003、根据指定的顺序给算式填上括号。=1\*GB2⑴先算乘法，再算加法，最后算减法。420—23×16+50=2\*GB2⑵先算减法，再算乘法，最后算加法。420—23×16+50=3\*GB2⑶先算加法，再算乘法，最后算减法。420—23×16+50二：混合运算局部三：列综合算式并计算局部。=1\*GB2⑴275与25的积比它们的商多多少？=2\*GB2⑵100减去72除以8的商，差是多少？=3\*GB2⑶一个数比195与78的和少69，这个数是多少？=4\*GB2⑷720与60的商加上150与5的商，和是多少？=5\*GB2⑸25除175的商加上17与13的积,和是多少?=6\*GB2⑹45加上35的和乘以24的积，再减去14得多少？四：解决问题=1\*GB2⑴4节车厢一共装煤228吨，照这样计算，如果一列火车有18节这样的车厢，那么这列火车一共可以运煤多少吨？=2\*GB2⑵小明5分钟跑了400米，照这样的速度，小明9分钟能跑多少米？=3\*GB2⑶亮亮读一本童话书，前6天每天读12页，后4天每天读18页才读完，这本童话书一共有多少页？=4\*GB2⑷联欢会前，四年级两个班同学折纸花，一班55人，每人折3朵，二班有52人，每人折4朵，二班比一班多折了多少朵？=5\*GB2⑸陈老师要批改56篇作文，已经批改了20篇。如果每小时批改6篇，还要几小时才能批改完？=6\*GB2⑹某自行车厂，原方案每天装配20辆自行车，需30天完成任务。实际提前6天完成任务。实际每天装配多少辆自行车？=7\*GB2⑺工厂有煤8000千克,原方案烧25天,由于改良炉灶,实际烧了32天,平均每天比原方案节约多少千克?=8\*GB2⑻火车8小时行驶600千米，汽车5小时行驶230千米，火车平均每小时比汽车平均每小时快多少千米？=9\*GB2⑼一个果园请人帮助摘桃子，4个人3小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克？=10\*GB2⑽2台削面机10分钟可以加工60碗刀削面，照这样计算，3台削面机加工180碗刀削面需要多少分钟？作业：计算时，应先算〔〕法，再算〔〕法，然后算〔〕法，最后算〔〕法。2、四那么混合运算从4000除以25的商里减去13与12的积,差是多少?445加上35的和乘以24减去14的差的积是多少？5用火车运一批钢材，28节火车共运560吨，照这样计算，50节火车可运钢材多少吨？6、甲、乙两站的路程是528千米，一辆火车从甲站开出，5小时行驶240千米，照这样的速度，行完全程需要多长时间？第四讲周期问题内容概述生活中处处有周期,比方，一年有春夏秋冬四季，年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化.再比方，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这些都是周期性变化问题.只要我们认真观察,通过分析、比拟,了解周期,发现规律,有助于解决生活中的数学问题.例题精讲例1节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：〔1〕第100盏灯是什么颜色？〔2〕前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？例2小刚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…(1)他写的第81个数是多少？〔2〕这81个数相加的和是多少？例32023年的9月1日是星期一，那么2023年的9月1日是星期几？例4有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？例5如下图，每列上、下两个字〔字母〕组成一组，例如，第一组是“我，〞，第二组是“们，〞……我们爱科学我们爱科学我…………⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，〞代表1991年，那么“科，〞代表1992年……问2023年对应怎样的组？练习1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？5．小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？6.如果2023年的“六一〞儿童节是星期一，那么2023的教师节是星期几？7.2023年的春节是1月31日，正好是星期五，那么2023的5月4日青年节是星期几？8.根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……9.24个2相乘，积的末位数字是几？将1到500的自然数分成A、B、C三组，按以下方法排列ABC123456789…根据分组规律答复下面问题：A组中有多少个自然数？B组中第15个数是多少？100排在哪一组？第五讲年龄问题内容概述年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？例4：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？例5：小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？练习1.爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？2，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？3.今年小刚的爸爸比小刚大30岁,正好比小刚年龄的5倍少2岁,爸爸今年多少岁?4，今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？5，10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲和儿子今年各多少岁？6，林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？7，今年爸爸56岁，儿子30岁。当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？8，全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。现在每个人各多少岁？9，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。求今年每人的年龄。10.甲今年的年龄比乙的年龄的3倍少4岁,甲9年前的年龄和乙11年后的年龄相等,甲、乙两人今年各是多少岁?11.甲、乙、丙丁四人今年分别是24岁、20岁、15岁、13岁,问多少年前甲与乙的年龄和是丙与丁的年龄和的3倍?12.哥哥和弟弟4年后的年龄和是38岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟俩年龄差的2倍,问今年兄弟俩各多少岁?第六讲倒推法解题内容概述有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比拟繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。例题精讲例1一个数加上2，减去5，乘4，除以3，结果是20，求这个数。例2甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问：甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例3某村修一条水渠，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后还剩6米没修，这条水渠长多少米？例4甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？例5有砖26快，兄弟两人争着去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就抢下弟弟的一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问：弟弟最初挑了多少块？练习1.一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还是6，这个数是多少？2.甲、乙、丙三桶水共重48千克.如果从甲桶倒入乙桶8千克,再从乙桶倒入丙桶6千克,那么三桶水一样重,原来三桶水各多少千克?3.甲、乙、丙、丁四个同学共有100个气球,甲给乙13个,给丙6个,乙给丙16个,丁给甲2个,这时四人的气球数相等.他们原来各有多少个气球?4.小明爷爷今年的年龄加上15后，除以4，再减去15，再乘10，恰好是100岁。小明的爷爷今年多少岁？5.甲、乙两个车站共停了75辆汽车，如果从甲站开往乙站12辆，又从乙站开往甲站45辆，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2倍，原来甲、乙两车站各停了多少辆汽车？6.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。老师提议让四个小组的书一样多，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个组的书一样多。问：甲组原有多少本书？7.小刚用去他所带钱的一半买了一支铅笔，又用去余下的一半买了一块橡皮，最后剩下2角钱。小刚原来有多少钱？一支铅笔多少钱？8.某车间对三个生产小组人员进行调整，从第一组调15人到第二组，再从第二组调12人到第三组，最后从第三组调4人到第一组，这时每组都是36人。原来三个小组各有多少人？9.甲、乙、丙三个盒子各有假设干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？10.小明去商店买东西，先用去所带钱的一半多4元，又用去余下的一半多2元，还剩14元，小明带了多少钱？11.玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个，玩具店原有玩具多少个？12.两棵树上共有小鸟35只,从第一棵树上飞到第二棵树上8只,又从第二棵树上飞走7只,这时第一棵树上的小鸟是第二棵树上的3倍.原来两棵树上各有多少只小鸟?第七讲小数的意义和性质复习小数的意义与读写法局部小数点左边第二位是〔〕位，它的计数单位是〔〕，第四位是〔〕位，它的计数单位是〔〕。小数点右边第一位是〔〕位，它的计数单位是〔〕，第三位的计数单位是〔〕。2、个是〔〕，个是〔〕，个是〔〕，个是〔〕。3、在括号里填上适宜的数。4、是〔〕位小数，它表示〔〕分之〔〕。是〔〕小数，它表示〔〕分之〔〕。是〔〕位小数，它表示〔〕分之〔〕。5、是由〔〕个、〔〕个、〔〕个和个〔〕组成的。6、在中，左边的在〔〕位，它表示〔〕，右边的在〔〕位，它表示〔〕，左边的是右边的的〔〕倍。7、一个小数的十位是，百分位是，其它各位都是，这个小数写作〔〕。8、一个小数由个一百，个一，个十分之一，个千分之一组成，这个小数写作〔〕。9、写出下面各数：零点零三七一千零二点零五五点八九四百点五八写作：〔〕〔〕〔〕〔〕10、读出下面各数：写作：〔〕〔〕〔〕〔〕11、请你用5、6、0、0这四个数和小数点写出下面各数，每个数都要用到，并且不能重复。=1\*GB2⑴组成一个零也不读的小数〔〕。=2\*GB2⑵组成读出一个零的小数。〔〕。=3\*GB2⑶组成读出两个零的小数。〔〕。小数的性质和大小比拟在里填上“﹥、﹤或=〞。米分米

元角

千米千米

2、化简下面各小数。〔〕〔〕〔〕〔〕3、不改变数的大小，把下面各小数改写成两位小数。〔〕〔〕〔〕〔〕将以下小数按从小到大的顺序排列。〔〕小数点的移动与单位换算局部。除以，就是把〔〕到原数的〔〕，只需把小数点向〔〕移动〔〕位，结果是〔〕。乘，就是把〔〕到原数的〔〕，只需把小数点向〔〕移动〔〕位，结果是〔〕。去掉小数点是〔〕，扩大到它的〔〕倍。4、〔〕缩小倍后再扩大倍是。5、把一个小数先扩大倍，再缩小倍的实质就是把这个小数的小数点向〔〕移动〔〕位。6、填入适当的小数或整数。厘米=〔〕米

元=元〔〕角〔〕分吨千克=〔〕吨

千克=〔

〕千克〔

〕克平方分米=〔〕平方米

平方分米=〔

〕平方厘米小数的近似数局部1、保存一位小数约等于〔〕，保存三位小数约等于〔〕。2、把横线上的数改写成用“亿〞作单位的数。〔保存一位小数〕=1\*GB2⑴世界第一大洋—太平洋总面积平方千米，约占地球外表积的三分之一。〔〕=2\*GB2⑵年全国公路客运量约人。〔〕3、按要求写数。保存整数精确到十分位保存两位小数四舍五入到千分位3.567210.09219.9985作业：1、按排列下面各数：〔10分〕、、、、、〔〕<〔〕<〔〕<〔〕<〔〕<〔〕的计数单位是〔〕，它有〔〕个这样的计数单位。的计数单位是〔〕，它有〔〕个这样的计数单位。3、用、、、写数。=1\*GB2⑴写一个不读出的小数。〔〕=2\*GB2⑵写出一个只读一个的小数。〔〕=3\*GB2⑶写出一个最大的小数和一个最小的小数。〔〕〔〕=4\*GB2⑷写出所以比9大的三位小数，并按从小到大的顺序排列。〔〕。4、单位换算。元＝〔〕元〔〕分千米=〔〕米米厘米＝〔〕厘米平方米＝〔〕平方厘米吨千克＝〔〕吨公顷＝〔〕平方米时分＝〔〕时平方米＝〔〕公顷六百点五一写作：〔〕，八十点零八写作：〔〕；读作：〔〕，读作：〔〕。小数点左边第三位是〔〕位，它的计数单位是〔〕，第一位是〔〕位，它的计数单位是〔〕。小数点右边第二位是〔〕位，它的计数单位是〔〕，第四位的计数单位是〔〕。7、把扩大〔〕倍是，缩小〔〕倍是。8、在里填上“＞〞、“＜〞或“＝〞。公顷公顷平方米厘米分米9、把下面各数改写成以“万〞作单位的数。吨人10、把下面各数改写以“亿〞作单位的数，再精确到个位。第八讲间隔问题内容概述1、不封闭路线①假设题目中要求在植树的线路两端都植树，那么棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×〔棵数-1〕株距=全长÷〔棵数-1〕②如果题目中要求在路线的一端植树，那么棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。③如果植树路线的两端都不植树，那么棵数就比②中还少1棵。棵数=段数–1=全长÷株距-1株距=全长÷〔棵数+1〕。2、封闭的植树路线棵数=段数=周长÷株距.例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米立一根电线杆〔两端要立〕，问需立多少根电线杆？例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例3、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间？例4、一个圆形花坛边上，每隔4米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长100米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？例5、在一根长木棍上，有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成多少段？练习1.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离是200米，王村到李村大约有多远？2.在一条全长2千米的街道的两旁安装路灯〔两端也要安〕，每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？3.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？4.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第8棵树.乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？5.一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？6.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？7.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？8.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？9.有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？10.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处杨树与柳树相对。这条道路长多少米？11.大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只有留下60个脚印。这个花圃的周长是多少米？12.有一高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒。王军于12点20分开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走〔中途没有停留〕，13点零2分返回底层，这座高楼一共有多少层？第九讲小数的加法和减法复习一、小数的加减法局部1、口算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹=7\*GB2⑺=8\*GB2⑻2、计算并且验算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹用小数计算下面各题。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵小数的加减混合运算局部计算下面各题。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷简便运算局部=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶列式计算局部=1\*GB2⑴与的差，加上与的和，得多少？=2\*GB2⑵甲数是，比乙数大，两数的和是多少？=3\*GB2⑶与的和减去这两个数的差，结果是多少？=4\*GB2⑷有甲乙两个数，甲数增加后比乙数多，乙数是，求甲数。=5\*GB2⑸两个加数的和是，一个加数增加，另一个加数减少，和是多少？=6\*GB2⑹甲、乙、丙三数的和是，甲、乙两数的和是，甲、丙两数的和是。求甲、乙、丙三数各是多少？应用题局部=1\*GB2⑴小华买钢笔用去元角分，买字典比买钢笔多用去元角分，买钢笔和字典一共用去多少钱？=2\*GB2⑵李军买了两本书，价格分别是元、元，他付出元钱，营业员找回给他元，请你计算一下，营业员找的钱对吗？=3\*GB2⑶小明有元钱，在书店里他选中了一本童话故事书元，一本连环画元，一本科学家的故事元，请你帮他算一算，他最多能买几本书？是什么书？=4\*GB2⑷某公司把一批货物承包给甲、乙、丙三个队运，甲队运了吨，比乙队少运吨，比丙队多运吨.这批货共多少吨？=5\*GB2⑸一根塑料绳长米，剪成段，第一段长米，第二段长米，第三段有多长？〔用两种方法〕=6\*GB2⑹挖一条水渠，第一天挖了千米，比第二天多挖了千米，还剩下千米没有挖，这条水渠全长多少千米？作业直接写出得数。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷计算，能简便的要简便计算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹列式计算。=1\*GB2⑴甲数是，比乙数小，两数的和是多少？=2\*GB2⑵与的和减去这两个数的差，结果是多少？=3\*GB2⑶比一个数少，这个数是多少？应用题。=1\*GB2⑴妈妈买上衣用去了元角，比买裤子多用去，妈妈一共用去多少钱？=2\*GB2⑵粮站收购大豆万吨，玉米比大豆多万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨？=3\*GB2⑶一批货物包给了甲、乙、丙三个运输队，甲队运了吨，比乙队多运吨，比丙队少运吨。这批货物共有多少吨？=4\*GB2⑷亮亮身高，他站在高的凳子上，比爸爸高。爸爸身高多少米？=5\*GB2⑸甲、乙两数的和是，乙、丙两数的和是，丙、丁两数的和是。求甲、丁两数的和。第十讲差额平均分问题平均数应用题一般是把总数量平均分成多少份，使每一份都相等〔移多补少〕，差额平均分问题是平均数问题的一种特殊形式，是把大于或小于标准数的局部之和被总份数平均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。例1丽丽有45张画片，明明有21张画片，丽丽给明明多少张画片，两人的画片数才能一样多？例2两桶水共重100千克。从甲桶往乙桶倒5千克水后，两桶水的质量正好相等。原来甲、乙两桶水各多少千克？例3小红有72张画片，小欢的画片数比小红的多12张，小乐比小欢多24张。现在要使三个人的画片数相等，小乐应该给小欢和小红各多少张画片？例4甲车间有煤200吨，乙车间有煤150吨。甲车间每天用煤14吨，乙车间每天用煤9吨，多少天后两车间剩下的煤一样多？例5甲、乙、丙三人用同样多的钱买了5张电影票，甲拿了1张票，乙、丙各拿了2张票，每张电影票的票价是6元。过后乙、丙各退给甲多少钱？练习李大妈有大小两个筐子，一个里边有24千克鸡蛋，一个有42千克鸡蛋。李大妈想准备带一半的鸡蛋到集市去，她应该从大筐里拿走多少千克鸡蛋放入小筐？甲厂比乙厂多80吨原料，乙厂有原料70吨，甲厂应给乙厂多少吨，两厂的就一样多了？3、贝贝有18元钱，妮妮有10元钱，贝贝给妮妮多少，两人就一样多了？红红和花花共有作业本28本，红红给花花4本后，两人的作业本就一样多了，两人原来各有多少本？5、甲乙两袋大米共100千克，如果从甲袋中倒出10千克给乙袋后，两袋大米就一样重了，两袋大米各有多少千克？6、小雷看了一本80页的课外书，两天全部看完了，如果她第一天少看5页，第二天多看5页，那么两天看的就同样多了。她两天各看了多少页？7、四一班和四二班共有课外书128本，如果四一班减少5本，四二班增加13本，那么两班的课外书就会一样多了，四一班和四二班各有多少本课外书？8、红红有9张画片，琳琳比红红多12张，强强的画片比红红多3张，要使三个人的画片一样多，琳琳应该给红红很强强多少张画片？9、红红有9张画片，缓缓的画片比红红多8张，乐乐的画片数比红红少2张，要使三个人的画片数一样多，缓缓应该给红红和乐乐多少张画片？10、盈盈有9张画片，丽丽比盈盈多8张画片，强强比丽丽多2张，三个人平均每人多少张画片？丽丽和强强各应该给盈盈多少张画片？11、甲、乙、丙三个车队分拉一批货物。由于甲、乙两队中途有事，结果丙比甲、乙两队各多拉了15吨，最后结账时，丙队比甲、乙两队多得运费180元。每吨货物的运费是多少元？12、甲、乙、丙三人拿了等量的钱买回一些练习本，结果甲拿了8本，乙拿了9本，丙拿了12本，每本练习本6角。回来算账时，丙应该给甲、乙各多少钱，才能使自己拿的本子数与钱数相符？第十一讲容斥问题内容概述容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即在计数时,为了不重复计数,当两个计数局部有重复包含时，应从它们的和中排除重复局部。如果被计数的事物有A、B两类,那么:B两类元素总个数=A类元素个数+B类元素个数－既是A类又是B类元素的个数例题精讲例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！〞有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！〞有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？〞没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都没答对？例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？例4：在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？例5：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？练习1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？4，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？5，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？6，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？7，五〔1〕班做播送操，全班排成4行，每行的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？8.某次数学测验只有两道题,结果全班10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人答错,,两道题都做错的有多少人?9，六〔1〕儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？10，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？第十二讲盈亏问题内容概述人们在分东西的时候，经常会遇到剩余〔盈〕或缺乏〔亏〕，根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。解盈亏问题，常常用到比拟法。盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈＋亏〕÷两次分配差=份数〔大盈－小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏－小亏〕÷两次分配差=份数〔2〕每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例题精讲例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，那么少2块砖.这个班少先队员有几个？要搬的砖共有多少块？例2妈妈买回一筐苹果，按方案吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，那么又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？方案吃多少天？例3学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，问小明几时几别离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？例4学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，那么多出23人；每个房间住5人，那么空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？例5少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？.练习1，某校安排宿舍，如果每间6人，那么16人没有床位；如果每间8人，那么多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？2，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，那么有两个学生没分到；如果每人发8本，那么正好发完。有多少个学生？多少本练习本？4，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？5，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本那么正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？6，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，那么有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？7，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，那么正好分完。一共有多少个苹果？8，在一次大扫除中，老师分配假设干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，那么余22块；如果每人擦7块，那么正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。9，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？10.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？11.在桥上用绳子测桥离水面的高度。假设把绳子对折垂到水面，那么余8米；假设把绳子三折垂到水面，那么余212.有假设干个苹果和假设干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？第十三讲鸡兔同笼问题内容概述鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以解决。假设法是解答鸡兔同笼应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法〞就是依据题目中的条件或结论作出某种设想，然后按照条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。用假设法解答鸡兔同笼问题的根本数量关系式是：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕例题精讲例1.在同一个笼子里的，有假设干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？例2．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚？例3．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例4．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例5．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分到校。王老师出发时离上班时间有多少分？练习1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4他邮票，共买了17张。买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张6元，乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张？5．田甜这学期的21次测验成绩全都是4分或5分〔老师采用5分评分制〕，总共加起来是100分。她得了多少次5分？6．王师傅有2元，5元，10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？7．张老师带了55个学生去划船，共乘从10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大船和小船各几只？8．有一堆土，用大汽车运，要运50次；如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？9．李老师从学校到教委去开会，出发时他看一下表，发现如果步行每分行行100米，他将迟到6分；如果骑自行车每分行200米，可以提前3分到达。李老师出发时离开会有多少时间？10．松鼠采松子，晴天每天可采用20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112松子，平均每天采14个。这几天当中有几天下雨？11.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？12．鸡、兔共有脚100只，假设将鸡换成兔，兔换成鸡，那么共有脚92只。问：鸡、兔各几只？第十四讲消去法解题内容概述在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比拟条件，分析对应的未知数量变化的情况，想方法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比拟简单的题目解答出来。这样的解题方