2020年江苏省连云港市中考数学试卷（附答案详解）

2020年江苏省连云港市中考数学试卷

1.（2020•江苏省连云港市•历年真题）3的绝对值是（）

A.-3B.3C.V3D.

2.（2020•福建省・月考试卷）如图是由4个大小相同的正方体搭成的

几何体，这个几何体的主视图是（）

A.

从正面看

B.

D.

3.（2020.江苏省连云港市.历年真题）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x+l）（x-2）=x2—x-2

C.a2-a3=a6D.（a—2）2=a2—4

4.（2021•湖南省•其他类型）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手

的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，

得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是

（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.（2021•湖南省岳阳市•模拟题）不等式组［；；；勺3,的解集在数轴上表示为（）

A.-1------1-------'--------►B.।।»

012012

C.——i~►D.-J——--------------->

012012

6.（2020•河北省・单元测试）如图，将矩形纸片A88沿BE折叠，使点A落在对角线

BO上的4'处.若zJ?BC=24。，则NAEB等于（）

ED

A.t^AED

B.^ABD

C.4BCD

D.XACD

8.（202。江苏省・单元测试）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发

并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们

的行驶时间久S）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:

①快车途中停留了0.5/1；

②快车速度比慢车速度多20km"；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

其中正确的是（

A.①③D.①④

（2021•山东省济南市•期中考试）我市某天的最高气温是4汽，最低气温是-1。（2,则这

天的日温差是℃.

10.（2020.江苏省连云港市.历年真题）“我的连云港"APP是全市统一的城市综合移动

应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学

记数法表示为

第2页，共30页

11.（202卜江苏省常州市•模拟题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,

若顶点M、N的坐标分别为（3,9）、（12,9）,则顶点A的坐标为.

%

12.（2020•甘肃省兰州市•月考试卷）按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果

是.

输出/

13.（2021•安徽省蚌埠市・单元测试）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可

食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式、=

-0.2%2+1.5%-2,则最佳加工时间为min.

14.（2021•广东省佛由市•模拟题）用一个圆心角为90。，半径为20。"的扇形纸片围成一

个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm.

15.（2021•福建省厦门市•模拟题）如图，正六边形\小冬

内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,V\

且44J/B3B4,直线/经过当、B3,则直线/与4遇2

4K尻星Ms

的夹角a

16.（2021.江苏省常州市.模拟题）如图，在平面直角坐标系X。），中，半径为2的。。与x

轴的正半轴交于点A,点8是0。上一动点，点C为弦A8的中点，直线y=,x-3

与x轴、y轴分别交于点。、E,则ACDE面积的最小值为.

18.（2020•江苏省连云港市•历年真题）解方程组长二¥；⑸

19.（2021.全国・单元测试）化简鲁一言也

第4页，共30页

20.（2020•江苏省连云港市•历年真题）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知

识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合

格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级频数（人数）频率

优秀30a

良好b0.45

合格240.20

不合格120.10

合计CI

测试成绩条形统计图

故

60

54

48

42

6

O0

30

24

8

X1

2

6

0

等级

根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

（1）表中a=，b=,c=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良

好）的学生约有多少人？

21.(2021•江苏省常州市•模拟题)从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”

是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，

“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率

是;

(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物

的概率.

22.(2021.全国•单元测试)如图，在四边形4BCO中，AD//BC,对角线80的垂直平分

线与边A。、8C分别相交于点M、N.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若8。=24,MN=10,求菱形8NCM的周长.

23.(2021•四川省乐山市•模拟题)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”

捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公

司员工的一段对话：

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甲公司员工乙公司员工

(1)甲、乙两公司各有多少人?

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、8两种防疫物资，A种防疫物资每箱

15000元，8种防疫物资每箱12000元.若购买2种防疫物资不少于10箱，并恰好

将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并

按整箱配送).

24.(2021•福建省福州市•月考试卷)如图，在平面直角坐

标系X。)，中，反比例函数y=其》＞0)的图象经过

点4(4,|),点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点

C,C为线段AB的中点.

(l)m=，点C的坐标为；

(2)若点。为线段A8上的一个动点，过点。作

DE//y轴，交反比例函数图象于点E,求△ODE面

积的最大值.

25.（2021.江苏省常州市.模拟题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章

在你轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3胆的筒车。。按逆

时针方向每分钟转9圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高

度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒尸刚浮出水面

时开始计算时间.

（1）经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是。。的切线，且与直线A8交于点M,MO=8m.求盛

水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.

（参考数据：cos43。=sin47。a三，sinl6°=cos74°«—,sin22°=cos68°«-）

15408

26.（2020•江苏省连云港市•历年真题）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二

次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线订：丫=之/一|%-2的顶点为，

交x轴于点A、B（点A在点8左侧），交），轴于点C.抛物线5与J是“共根抛物线”，

其顶点为P.

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（1）若抛物线42经过点（2,-12）,求42对应的函数表达式；

（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；

（3）设点Q是抛物线人上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若小DPQ与△ABC相

似，求其“共根抛物线”42的顶点尸的坐标.

27.（2020•江苏省连云港市•历年真题）（1）如图1,点尸为矩形ABC。对角线8。上一点，

过点P作EF〃BC,分别交48、CZ）于点E、F.若BE=2,PF=6,△力EP的面积

为Si，△。再>的面积为52，则Si+S2=；

（2）如图2,点尸为。A8CD内一点（点P不在8。上），点E、F、G、”分别为各边

的中点.设四边形AEPH的面积为S「四边形PFCG的面积为52（其中S2>Si）,求

△PBD的面积（用含Si、S2的代数式表示）；

（3）如图3,点P为nABCD内一点（点P不在BD上）,过点P作HG//AB,

与各边分别相交于点E、F、G、”.设四边形AEP”的面积为Si，四边形PGCk的面

积为$2（其中$2>Si）,求APB。的面积（用含Si、52的代数式表示）；

（4）如图4,点A、B、C、。把。。四等分.请你在圆内选一点P（点尸不在AC、BD

上），设PB、PC、我围成的封闭图形的面积为S],PA,PD、⑰围成的封闭图形

的面积为S2，APB。的面积为S3,△PAC的面积为S,，根据你选的点尸的位置，直

接写出一个含有Si、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）.

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答案和解析

1.【答案】B

【知识点】算术平方根、实数的性质

【解析】解：⑶=3,

故选：B.

根据绝对值的意义，可得答案.

本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键.

2.【答案】D

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：D.

找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

3.【答案】B

【知识点】多项式乘多项式、同底数塞的乘法、合并同类项、完全平方公式

【解析】解：42x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意：

B.(x+1)(%-2)=--%一2,故本选项符合题意；

C.a2-a3=as,故本选项不合题意;

D.(a—2)2=a2—4a+4,故本选项不合题意.

故选:B.

分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数累的乘法法则以及完全

平方公式逐一判断即可.

本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟

记相关公式与运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】A

【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数

【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有

效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.

故选：A.

根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组

数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

5.【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的解法

【解析】

【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】

解：解不等式2%-1<3,得：x<2,

解不等式x+l>2,得：x>1,

不等式组的解集为1<x<2,

表示在数轴上如下：

—1-----b”------►

012

故选C.

6.【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折

叠的性质是解题的关键.由矩形的性质得乙4=AABC=90°,由折叠的性质得4BAE=

44=90。，AA'BE=^ABE=|（90°-^DBC）=33°,即可得出答案.

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【解答】

解：•••四边形ABC。是矩形，

Z.A=乙ABC=90°,

由折叠的性质得：4B4E=乙4=90。，Z.A'BE=Z.ABE,

•••AA'BE=/.ABE=|(90°-乙DBC)=1(90°-24°)=33°,

/.A'EB=90°-/.A'BE=90°-33°=57°；

故选C.

7.【答案】D

【知识点】正多边形与圆的关系、三角形的外接圆与外心、图形规律问题

【解析】解：•••三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，

.•・从。点出发，确定点O分别到A,B,C,D,E的距离，只有。4=。。=。。，

.•.点。是ZMCD的外心，

故选：D.

根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可.

此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解

题的关键.

8.【答案】B

【知识点】一次函数的应用

【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：360+2=180(Mn"),

相遇后慢车停留了0.5九，快车停留了1.6八，此时两车距离为88A”，故①结论错误；

慢车的速度为：88+(3.6—2.5)=80(/on"),则快车的速度为100km//i,

所以快车速度比慢车速度多20km"；故②结论正确；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以图中a=340,故③结论正确；

(360—2x80)+80=2.5(九)，5-2.5=2.5(九)，

所以慢车先到达目的地，故④结论错误.

所以正确的是②③.

故选：B.

根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(kzn//i),相遇后慢

车停留了0.5九，快车停留了1.6九,此时两车距离为88A”，据此可得慢车的速度为80km",

进而得出快车的速度为100km",根据“路程和=速度和x时间”即可求出〃的值，从

而判断出谁先到达目的地.

本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解

答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键.

9.【答案】5

【知识点】有理数的减法

【解析】解：4一（-1）=4+1=5.

故答案为：5.

先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的

相反数”计算.

本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键.

10.【答案】1.6x106

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6x1。6,

故答案为：1.6x106

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1<|a|<io,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中

\a\<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

11.【答案】（15,3）

【知识点】坐标与图形性质、正方形的性质

第14页，共30页

【解析】解：如图,

)小

~0x

•••顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),

MN〃x轴，MN=9,BN〃y轴，

正方形的边长为3,

BN=6,

二点8(12,3),

•：AB//MN,

二AB〃x轴，

•••点4(15,3)

故答案为(15,3).

由图形可得MN〃x轴，MN=9,BN〃y轴，可求正方形的边长，即可求解.

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键.

12.【答案】-26

【知识点】有理数的混合运算

【解析】解：把x=2代入程序中得：

10-22=10-4=6>0,

把x=6代入程序中得：

10-62=10-36=-26<0,

二最后输出的结果是-26.

故答案为：—26.

把x=2代入程序中计算,然后按程序一直计算至当其值小于。时将所得结果输出即可.

本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键.

13.【答案】3.75

【知识点】二次函数的应用

【解析】解：根据题意：y=-0.2%2+i.5x—2,

当x=一婿石=3.75时，y取得最大值，

则最佳加工时间为3.75min.

故答案为：3.75.

根据二次函数的性质可得.

本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键.

14.【答案】5

【知识点】圆锥的计算

【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r,

根据题意得2仃=空禁，

解得r=5(cm).

故答案为：5.

设这个圆锥的底面圆半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长和弧长公式得到2仃=丝篙，然后解关于r的方程即可.

loU

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.【答案】48

【知识点】平行线的性质、正多边形与圆的关系、多边形内角与外角

【解析】解：延长4遇2交4小的延长线于C,设/1\小

交&&于E、交人心于如图所示：\

六边形442AsAiA。是正六边形，六边形的内角

和=(6-2)x180°=720°,

•••^A1A2A3=^A2A3A4=—=120°,

A^CA2A3=^A2A3C=180°-120°=60°,

•••ZC=180°-60°-60°=60°,

•••五边形/巳当当殳是正五边形，五边形的内角和=(5-2)X180°=540°,

540°

・•・々828384=詈=108。，

■:A3A4IIB3B4,

第16页，共30页

・・乙

•Z-EDA4=B2B3B4=108°,

・•・(EDC=180°-108°=72°,

・・・a=乙CED=180°-ZC-乙EDC=180°—60°-72°=48°,

故答案为：48.

延长交4①的延长线于C，设/交于山交4/13于。，由正六边形的性质得出

乙4遇243="A"=120°,得出4c424=243c=60。，则ZT=60°,由正五边

形的性质得出NB2B3B4=108°,由平行线的性质得出=4B2B3B4=108°,则

/.EDC=72°,再由三角形内角和定理即可得出答案.

本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等

知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键.

16.【答案】2

【知识点】三角形的面积、一次函数的性质、三角形的中位线定理

【解析】解：如图，连接。8,取0A的中点M,连接CM,过点例作MNJ.DE于N.

"AC=CB,AM=OM,

MC=-OB=1,

2

二点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的OM,设OM交MN于C'.

•.,直线y=-3与x轴、y轴分别交于点。、E,

•­0(4,0),E(0,-3),

・•・0D=4,0E=3,

.・.DE—V324-42=5，

,:乙MDN=LODE,乙MND=LDOE,

DNM~&DOE,

MN_DM

,•，

OEDE

MN3

・•・一=一，

35

9

・•.MN=

当点C与C'重合时，AC'DE的面积最小，最小值=[x5x(g-l)=2,

故答案为2.

如图，连接08,取0A的中点“，连接CM,过点M作MNJ.DE于N.首先证明点C的

运动轨迹是以M为圆心，1为半径的OM,设OM交于C'.求出MN,当点C与C'重

合时，AC'DE的面积最小.

本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=1+5—4=2.

【知识点】负整数指数幕、实数的运算

【解析】先计算乘方、负整数指数幕、立方根，再计算加减可得.

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数事的规定及立方

根的定义.

^【答案^:卜+^二工①

(%=1-y(2)

把②代入①，得2(1—y)+4y=5,

解得y=|.

把y=|代入②，得x=-3

(X=--

•••原方程组的解为132.

卜，

【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、解二元一次方程组-代入消元法

【解析】把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可.

本题考查了二元一次方程组的解法.掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键.

19.【答案】解：原式=警.牛去

1-aa(a+3)

Q+3(1—Q)2

1—aa(a+3)

_l-a

a•

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【知识点】分式的乘除

【解析】【试题剖析】

【试题解析】

此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键.

将除法转化为乘法，再化简即可.

20.【答案】⑴0.25,54,120；

(2)由(1)知，b=54,

补全的条形统计图如下图所示：

测试成绩条形统计图

较

60

A14

48

42

36

30

24

18

12

6

0

(3)2400x(0.45+0.25)=1680(人)，

答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.

【知识点】用样本估计总体、频数(率)分布表、条形统计图

【解析】

【分析】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到纵反c的值；

(2)根据(1)中6的值，可以将条形统计图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生

约有多少人.

【解答】解：⑴本次抽取的学生有：24+0.20=120(人)，

a=30-120=0.25,d=120x0.45=54,c=120,

故答案为：0.25,54,120；

(2)(3)见答案.

21.【答案】解：（1）/

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:

第1科第2科可能情况

〈化学生物）

（化学思品）

（化学地理）

（生物化学）

〈生物思品）

〈生物地理）

〈思品化学）

〈思品生物）

（思品地理）

〈地理化学）

〈地理生物）

思品〈地理思品）

共有12种可能出现的结果,其中选中‘‘化学"''生物”的有2种,

1

"「（化学生物=石=

6

【知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）、概率公式

【解析】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一

科，因此选择生物的概率为最

故答案为：p

（2）见答案.

（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择

生物的概率；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率.

本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解

决问题的关键.

22.【答案】（1）证明：■.-AD//BC,

•••Z.DMO=乙BNO,

・•・MN是对角线BD的垂直平分线，

•••OB=OD,MN1BD,

（/.DMO=Z.BNO

在△MOD和△NOB中，1/.MOD=Z.NOB,

（0D=0B

第20页，共30页

•••△MOD皂△N0B(44S),

AOM=ON,

vOB=OD,

；.四边形BNCM是平行四边形，

vMN1BD,

二四边形是菱形；

(2)解：•.•四边形是菱形，BD=24,MN=10,

BM=BN=DM=DN,OB=-BD=12,OM=-MN=5,

22

在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=y/OM2+OB2=V52+122=13,

二菱形BNDM的周长=4BM=4x13=52.

【知识点】菱形的判定与性质、线段垂直平分线的概念及其性质、全等三角形的判定与

性质

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定

与性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

(1)证4MOD=AN0BQL4S),得出OM=ON,由OB=OD,证出四边形BNDM是平行

四边形，进而得出结论；

(2)由菱形的性质得出BM=BN=DM=ON,OB=初=12,OM=^MN=5,由

勾股定理得BM=13,即可得出答案.

23.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有Q+30)人,

UK-ZR1000007140000

依题意，得：——x-=——

XoX+3(J

解得：x=150,

经检验，％=150是原方程的解，且符合题意,

:.%4-30=180.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资加箱，购买3种防疫物资〃箱,

依题意，得:15000m+12000n=100000+140000,

4

m=16--n.

Xvn>10,且如〃均为正整数，

.(m=8(m=4

Atn=10，tn=15，

.••有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱8种防疫物资；方案2：购

买4箱A种防疫物资，15箱8种防疫物资.

【知识点】分式方程的应用、二元一次方程的应用

【解析1(1)设甲公司有x人，则乙公司有(％+30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公

司的:倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买A种防疫物资箱，购买B种防疫物资〃箱，根据总价=单价X数量，即可得

出关于〃，?〃的二元一次方程组，再结合nN10且加，〃均为正整数，即可得出各购买

方案.

本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关

系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

24.【答案】解:(1)6；(2,0)；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把4(4$,C(2,0)代入得悭+力=|,

2(2k+b=0

(k=-

解得"f，

直线AB的解析式为y=-1；

■:点为线段A8上的一个动点，

.•.设-1)(0<%<4),

•••DE//y轴，

•••E(x,3,

"SAODE=1,6-：龙+}=-#+3+3=一|(xT)2+半，

・•・当x=1时，△OCE的面积的最大值为手.

O

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数上的几何意义

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数上的几何意义，二次函数

的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键.

(1)根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；

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(2)根据待定系数法求得直线A8的解析式，设出。、E的坐标，然后根据三角形面积公

式得到［如=-|(x-l)2+j,由二次函数的性质即可求得结论.

【解答】

解：(1)•••反比例函数y=>0)的图象经过点4(4,|),

“3,

Am=4x-=6,

2

•••4B交x轴于点C,C为线段A3的中点.

•••C(2,0)；

故答案为6,(2,0)；

(2)见答案.

25.【答案】解:(1)如图1中，连接04.

图1

由题意，筒车每秒旋转360。x：+60=5。,

在RtA4C。中，cos乙40C="=三=二

OA315

•••乙40c=43°,

答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.

(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时乙40P=3.4x5。=17。,

图2

4Poe=/.AOC+AA0P=43°+17°=60°,

过点P作PD10C于Q,

在Rt△POD中，0D=OP-cos600=3x|=1.5(m),

2.2-1.5=0.7(m),

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面0.7m.

(3)如图3中，

•••点P在。。上，且与。0相切，

••・当点P在/WN上时，此时点P是切点，连接。P,贝IJOP1MN,

在RMOPM中，coszPOM=^-=~,

OM8

・•・NP0M=68°,

在RMC0M中，cos"OM=与=答=三，

OM840

・•・匕COM=74°,

・♦・乙POH=180°-乙P0M-乙COM=180°-68°-74°=38°,

・••需要的时间为募=7.6(秒)，

答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线上.

【知识点】解直角三角形的应用、切线的性质

【解析】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，

学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

(1)如图1中，连接。4求出440c的度数，以及旋转速度即可解决问题.

(2)如图2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时4OP=3.4x5°=17。,过点尸作PO10C

于。，解直角三角形求出8即可.

(3)如图3中，连接OP,解直角三角形求出NP0M,乙COM,可得NPOH的度数即可解

决问题.

26.【答案】解：(1)当y=0时，|X2-|X-2=0,解得比=一1或4,

二4(一1,0),B(4,0),C(0,2),

由题意设抛物线G的解析式为y=a。+1)(%-4),

把(2,-12)代入y=a(x+l)(x-4),

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—12=—6a,

解得Q=2,

・•・抛物线的解析式为y=2(%+1)(%-4)=2/-6%-8.

(2)・.•抛物线G与G是“共根抛物线”，4(一1,0)，5(4,0),

二抛物线L，切的对称轴是直线X=|.

二点P在直线X=|±,

BP=AP,如图1中，当A,C,P共线时，BP-PC的值最大,

此时点P为直线AC与直线％=|的交点，

•.•直线AC的解析式为y=-2x-2,

3

•••pq，-5)

(3)由题意，AB=5,CB=2V5，CA=炳,

AB2=BC2+AC2,

^ACB=90°,CB=2CA,

••・顶点D(|,—g)，

由题意，NPDQ不可能是直角，

第一种情形：当ZDPQ=90。时，

①如图3-1中，当△QDPyABC时，6=N=1

2-|l),

cr>123c/25、123.93

・——X+n

..DP=-2X——2X—2—k(----87)=-2X28yQP=X——2

VPD=2QP,

二2x-3=J/解得％或|(舍弃),

ZZoLZ

39

石

2PD,

解得x=］或|（舍弃）,

321

飞'一百\

第二种情形：当4OQP=90。.

①如图3-3中，当△PDQ74BC时，照=笠=3

第26页，共30页

过点。作QM1PD于M.则AQDMfPDQ,

,,馈=属=也由图3-1可知,Q(y，7),

•••MD=8,MQ=4,

DQ=4V5，

由需=含，可得PD=1。，

②当△DPQsAABC时，过点。作QM1PC于M.

同法可得Q(|,-£)，

•••DM=I，QM=1,QD=当，

,QDPD—rzncc5

由可得

7D7M7=7D3Q7，1JPD=-2，

【知识点】二次函数综合

【解析】(1)由题意设抛物线乙2的解析式为y=a(x+1)(%-4),利用待定系数法求出a

即可解决问题.

(2)由题意BP=4P,如图1中，当A,C,P共线时，BP-PC的值最大，此时点P为

直线AC与直线x=|的交点.

(3)由题意，顶点。(|,一金，“DQ不可能是直角，第一种情形：当4PQ=90。时，①

如图3—1中，当△QCPsAABC时.②如图3—2中，当△DQPsAZBC时.第二种情形：

当NDQP=90。.①如图3—3中，当△PDQs^/lBC时.②当△DPQs44BC时，分别求

解即可解决问题.

本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解

题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题.

27.【答案】12

【知识点】矩形的性质、圆的综合

【解析】解：(1)如图1中,

图1

过点p作PM14。于M,交8c于N.

•••四边形A8C。是矩形，EF//BC,

•••四边形AEPM,四边形MPFQ,四边形BNPE,四边形PNC尸都是矩形,

，=PBN

*'•BE=PN=