【专项突破】2021-2022学年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二模）（含答案解析）

【专项打破】2021-2022学年山东省泰安市中考数学模仿试卷（二模）

（原卷版）

选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要

一项是符合标题要求的。

1.-工的相反数是（）

2

A.--B.-2C.2D.—

22

2.2021年5月150,天间一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的

国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000筋,，将数据55000000用科学记数法表

示为（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

3.计算2a的结果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.7a

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

第1页/总30页

6.方程f-x=56的根是（)

A.xi=7,X2=8B.xi=7,X2=-8

C.xi=-7,X2=8D.XI=-7,X2=-8

7.不等式至l<x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

3

A.r1B,

C.-D.—

8.计算（a-1）+（1-b）的结果是（)

ba

A.-2B.反c.-2D.—

bbaa

9.如图，点4B都在格点上，若BC=冬叵,则4C的长为（）

3

C.2713D.3713

10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是

)

A.1B.2D.5

2346

11.如图，PA.尸8分别与。。相切于4、B,NP=70：。为。。上一点，则/ZC8的度数为

)

第2页/总30页

A.110°B.120°C.125°D.1300

12.某工厂生产力、B两种型号的扫地机器人.8型机器人比4型机器人每小时的清扫面积多

50%：清扫100年所用的工夫z型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人

每小时分别清扫多少面积？若设/型扫地机器人每小时清扫X"/,根据题意可列方程为

（）

A.100-1004.2B.I。。，2=100

0.5xx30.5x3x

r100,2-100n100100,2

x31.5xx1.5x3

13.已知〃>b,下列结论：①（2）a1>b1\③若bVO,则〃+6V26；④若b>0,则工

a

<1,其中正确的个数是（）

b

A.1B.2C.3D.4

14.实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实

践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系.

第3页/总30页

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32Mg镭缩减为所用的工夫大约是

（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.分解因式：2a3-8。=.

16.比较大小:2加__5（选填

17.某学校八年级（2）班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统

计如图.这个班参赛先生的平均成绩是.

18.在平面直角坐标系中，平行四边形的对称是坐标原点，顶点/、8的坐标分别是（-

1,1）、（2,1）,将平行四边形48CD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点。

的坐标是.

19.数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是

（只填写序号）.

①射击时:瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；

③学校门n的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”;

④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”.

第4页/总30页

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）计算|-扬（V2-A）2,（扬得）2.

21.（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一

季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集

到他们一季度家庭人均支出的数据如下（单位：万元）:

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表:

分组频数

0.65&C0.702

0.70WxV0.753

0.754C0.801

0.804V0.85a

0.85^x<0.904

0.90WxV0.952

0.951.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84Cd

（1）表格中：a=,b-,c-,d-；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明

第5页/总30页

理由.

22.(7分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处游玩，一辆汽车从被楼房

遮挡的拐角另一侧的/处驶来，已知CW=3w,CO=5m,DO=3,m,ZA()D=10°,汽车

从4处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)？

(参考数据：sin37°«=0.60,cos37°~0.80,tan37°-0.75；sin700-0.94,cos70°20.34,

tan70°42.75)

—>x4一l,

23.（9分）已知函数^=[3乂，-1<X<1,

(1)画出函数图象；

列表：

X…

y…

描点，连线得到函数图象:

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)4

（3）设（xi,yi）,（X2,J2）是函数图象上的点，若xi+x2=0,证明：yi+y2=0.

24.（9分）如图，已知在0。中，^=BC=CD，0C与相交于点E.

求证：（1）AD//BC；

（2）四边形8C0E为菱形.

25.（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20加处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，

减速后甲车行驶的路程s（单位：加）、速度v（单位：m/s）与工夫/（单位：s）的关系分别

可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10”而的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

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26.(13分)如图，已知正方形48cD,点E是8c边上一点，将△48E沿直线4E•折叠，点B

落在尸处，连接B尸并延伸，与ND4尸的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,

M,连接HC.

(1)求证：AG=GH；

(2)若/8=3,BE=\,求点D到直线8H的距离；

(3)当点E在8c边上(端点除外)运动时，NB//C的大小能否变化？为什么？

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【专项打破】2021-2022学年山东省泰安市中考数学模仿试卷（二模）

（解析版）

选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要

一项是符合标题要求的。

1.-工的相反数是（）

2

A.--B.-2C.2D.—

22

【分析】只要符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答.

【解答】解:-工的相反数是工，

22

故选：D.

2.2021年5月150,天间一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的

国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000b”,将数据55000000用科学记数法表

示为（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

【分析】科学记数法的表示方式为aX10"的方式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，〃的值与小数点挪动的位数相反.当原数

值》10时，”是负数；当原数的值<1时，〃是负数.

【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5义IO,.

故选：C.

3.计算2a3・5°3的结果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.la6

【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【解答】解：2a3»5a3=10a3+3=10a6,

故选：A.

4.如图所示的几何体的主视图是（）

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【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案.

【解答】解：从正面看该儿何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项8中的图形符合题

因、，

故选：B.

5.如图，在N5〃CD中，N4EC=40°,CB平分/DCE,则N48c的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由两直线平行，内错角相等得到NECD=40°,由角平分线的定义得到NBCD=20

。，根据两直线平行，内错角相等即可得解.

【解答】解：ZAEC=40°,

：.ZECD=ZAEC=40°,

■:CB平分4DCE,

：.ZBCD=^ZDCE=2Q°,

2

'：AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=20°,

故选：B.

6.方程f-x=56的根是（）

第10页/总30页

A.xi=7,X2~~8B.x\=79X2=~8

C.xi=-7,X2=8D.XI=-7,X2=-8

【分析】利用因式分解法求解即可。

【解答】解：：/-x=56,

.,.x2-x-56=0,

则(x-8)(x+7)=0,

.'.x-8=0或"7=0,

解得xi=-7,X2=8,

故选：C.

7.不等式2二L<x+1的解集在数轴上表示正确的是()

3

A,B.

J----------1----------L

-20D.^

【分析】根据解一元不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集,

继而表示在数轴上即可.

【解答】解：去分母，得：x-l〈3x+3,

移项，得：x-3x<3+l>

合并同类项，得：-2r<4,

系数化为1,得：x>-2,

将不等式的解集表示在数轴上如下:

故选:B.

8.计算（。-工）+（1-Z>）的结果是（）

ba

A.一旦B.旦C.一2D.b

bbaa

【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简标题中的式子.

第11页/总30页

【解答】解：（Q-上）4-（—-/））

ba

_ab-1二1-ab

b~

_ab-1a

b1-ab

-_-一a,

b

故选：A.

9.如图，点48都在格点上，若BC=3叵,则ZC的长为（）

3

W..............

A.VisB.C.2713D.3713

o

【分析】根据勾股定理可以得到的长，然后由图可知NC=Z8-BC,然后代入数据计算

即可.

【解答】解：由图可得,

4B=d62+42=436+16=V52=2V13>

.•BC-2、氐

•3__

：.AC=AB-BC=2y/~13-,^VJL3

33

故选：B.

10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期,随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是

()

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为4、B,2盒已过期的牛奶记为C、D,

第12页/总30页

画树状图如图:

开始

共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种,

二至少有一盒过期的概率为9=0,

126

故选：D.

11.如图，PA、尸8分别与。。相切于/、B,NP=70°,C为。。上一点，则乙4cB的度数为

()

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切线的性质得出NO4P尸=90°,利用四边形内角和可求,

再利用圆周角定理可求N4O8=55°,再根据圆内接四边形对角互补可求N/C5.

【解答】解：如图所示，连接。LOB,在优弧上取点O,连接力。，BD,

P

丁力尸、8尸是O。切线,

：.ZOAP=ZOBP=9Q°,

工408=360°-90°-90°-70°=110°,

第13页/总30页

又•.•圆内接四边形的对角互补,

AZJCS=180°-/4。8=180°-55°=125°.

故选：C.

12.某工厂生产工、8两种型号的扫地机器人.8型机器人比4型机器人每小时的清扫面积多

50%；清扫100/所用的工夫N型机器人比8型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人

每小时分别清扫多少面积？若设/型扫地机器人每小时清扫,落根据题意可列方程为

（）

A100100,2R100.2-100

0.5xx30.5x3x

r100,2100n100100,2

x31.5xx1.5x3

【分析】若设/型扫地机器人每小时清扫x序,则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）x“2,

根据'‘清扫100机2所用的工夫力型机器人比8型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解.

【解答】解：若设4型扫地机器人每小时清扫mJ,则8型扫地机器人每小时清扫（1+50%）

xm~2,

根据题意，得出=O_+2.

x1.5x3

故选：D.

13.已知下列结论：①滔>协②滔>力2；③若b<0,则a+b〈2b；④若b>0,则工

a

〈工，其中正确的个数是（）

b

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【解答】解：

二当a>0时,a2>ab,

当a<0时，a2<ab,故①结论错误；

•：a>b,

当同训时,a2>b2,

第14页/总30页

二当同<网时，a2<b2,

故②结论错误；

'：a>b,h<0,

：.a+b>2b,故③结论错误；

■:a>b,b>Of

：.a>b>0,

故④结论正确；

...正确的个数是1个.

故选：A.

14.实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实

践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系.

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32Mg镭缩减为1〃陪所用的工夫大约是

()

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根据物质所剩的质量与工夫的规律，可得答案.

【解答】解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的工，

2

第15页/总30页

再1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的工三

422

再1620X2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的、•二

823

...再1620X4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的

2532

此时32X_L=lMg,

32

故选：C.

二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.分解因式：2。3-8。=2”(〃+2)(a-2).

【分析】原式提取2”，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2。(『-4)—2a(</+2)(a-2),

故答案为:2a(a+故(a-2)

16.比较大小：2泥<5(选填

【分析】先把两数值化成带根号的方式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：：2加=^^,5=725>

而24<25,

•••2遇〈5.

故填空答案：<.

17.某学校八年级(2)班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统

计如图.这个班参赛先生的平均成绩是95.5.

第16页/总30页

M数

【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可.

【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3,2,5,10,

.一3X85+2X90+5X95+10X1002一

•'x"-----------------------------呸.5-

故答案为95.5.

18.在平面直角坐标系中，平行四边形N8CD的对称是坐标原点，顶点/、8的坐标分别是（-

1,1）、（2,1）,将平行四边形/8CO沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点。

的坐标是（4,-1）.

【分析】由题意4c关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点。的坐标

可得结论.

【解答】解：•••平行四边形力3。的对称是坐标原点，

.•.点4点C关于原点对称，

*（7,1）,

1）,

•••将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点Ci的坐标是（4,-

1）,

故答案为：（4,-1）.

19.数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是

①①（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；

第17页/总30页

②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”;

④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”.

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断.

②利用车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断.

③根据菱形的性质进行判断.

④根据矩形的性质进行判断.

【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才

能射中目标，运用了“两点确定一条直线”，故符合题意.

②由于圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平

稳，故不符合题意.

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”,

故符合题意；

④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意.

故答案是：①③.

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）计算|-北+2-（扬*）2.

【分析】分别运用值的性质和乘法公式展开再合并即可.

【解答】解：原式=扬［（V2）2-扬［］-［（&）？+扬

=扬（2-扬点）*（2+扬亨，

==扬2-扬1-2-加二,

44

=-

21.（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一

第18页/总30页

季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集

到他们一季度家庭人均支出的数据如下(单位：万元)：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65«0.702

0.700V0.753

0.75«0.801

0.80«0.85a

0.85«0.904

0.90«0.952

0.95<x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84Cd

(1)表格中：u—5>b—3>c—0.82yd—0.89；

(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；

(3)该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明

理由.

【分析】(1)根据所给数据计数即可得。、，的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、

d的值；

(2)求出今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结

论；

(3)根据中位数进行判断即可.

【解答】解：(1)由统计频数的方法可得，。=5,b=3,

第19页/总30页

将4村家庭支出从小到大陈列，处在两头地位的两个数的平均数为(0.81+0.83)+2=0.82,

因此中位数是0.82,即c=0.82,

他们一季度家庭人均支出的数据出现最多的是0.89,

因此众数是0.89,即"=0.89,

故答案为：5,3,0,82,0.89；

(2)300X5+4+2+3=210(户)，

20

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数有210户；

(3)该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，

理由：该村300户家庭一季度家庭人均支出的中位数是0.82,0.83>0.82,

所以该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭.

22.(7分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在。处游玩，一辆汽车从被楼房

遮挡的拐角另一侧的Z处驶来，已知CM=3，〃，CO=5m,。。=3用，ZAOD=10°,汽车

从4处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)？

(参考数据：sin37°弋0.60,cos37°仁0.80,tan37°七0.75；sin70°弋0.94,cos70°七0.34,

tan70°"2.75)

【分析】利用勾股定理求出证明△CQWsab。。，求出8。，在△40。中，利用三角

函数的定义求出48即可.

【解答】解：；CM=3"，，0。=5机，

0M=du《2M2=4(〃7),

第20页/总30页

■:NCMO=NBDO=90°,NCOM=NBOD,

:.ACOMs丛BOD,

.CM_QM即旦压

"BDW、丽而，

...8。=2=2.25（m）,

4

.•.tan400=tan70。=延，

DO

+

gpAE>E：P^+^25^2/75（"?）,

DO3

解得：AB=6m,

：.汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.

争x4一l,

23.（9分）己知函数>=«3*,-1<X<1,

(1)画出函数图象;

列表：

X・•・-3-2-101234・・・

•・・3_

y-13-30313_.・・・

亍一5一

描点，连线得到函数图象:

第21页/总30页

)4

（3）设（xi,yi）,（X2,y2）是函数图象上的点，若xi+x2=0,证明：yi+y2-0.

【分析】（1）选取值，代入函数解析式，求出v值，列表，在图像中描点，画出图像即可；

（2）观察图像可得函数的值；

（3）根据X|+X2=0,得到XI和X2互为相反数，再分-1＜内＜1,xiW-1,制＞1,分别验

证y|+夕2=0.

【解答】解：（1）列表如下：

X-3-2-101234

y-13-3033_13_

~27

函数图像如图所示:

第22页/总30页

(2)根据图像可知：

当x=l时，函数有值3；

(3);(Xlg)是函数图象上的点，Xl+X2=0,

.••XI和X2互为相反数，

当时，

•*•^1=3x1”=3x2,

•*«y1+y2=3xi+3x2=3(xi+x2)=0；

当X1W-1口寸，X22l，

则yi+y2=-^~+-^~=3(*1rX2)=0；

Xix2X[X2

同理：当XI>1时，X2W-1,

y\+y2=0,

综上：yi+”=0.

24.(9分)如图，已知在0。中，^=BC=CD，0c与/。相交于点E.

求证：(1)ADZ/BCi

(2)四边形8cDE为菱形.

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------代

【分析】(1)连接80,根据圆周角定理可得根据平行线的判定

可得结论；

(2)证明ADEFDEF咨ABCFBCF,得至UZ)E=8C£)E=8C,证明四边形8CDE8C05'为平

行四边形，再根据祕=而得到BCC=CZ>CD,从而证明菱形.

【解答】解：(1)连接BD,

VAB=CD，

ZADBADB=ZCBD,

：.ADAD//BCBC；

E

B、------二

(2)连接CD,

"ADAD//BBC,

：.ZEDFEDF=ZCBFCB,

VBC=CD，

：.BCC=CDCD,

，BFBF=DF,又4DFE=/BFBFC,

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:.4DEFDEF乌ABCF(ASAa),

:.DE=BCDE=BC,

：.四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC=CD,

，四边形BCDEBCDE是菱形.

25.（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20，”处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，

减速后甲车行驶的路程s（单位：，"）、速度v（单位：nds）与工夫f（单位：s）的关系分别

可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

【分析】（1）根据图像分别求出函数和二次函数解析式，令v=9求出f,代入求出s即可;

（2）分析得出当n=10加s时，两车之间距离最小，代入计算即可.

【解答】解：（1）由图可知：二次函数图像原点，

设二次函数表达式为s=a?+bt,函数表达式为v=kt+c,

:函数（0,16）,（8,8）,

则（8=8k+c,解得：尸1,

I16=clc=16

...函数表达式为v=—+16,

令v=9,则f=7,

.•.当t=7时,速度为9/n/s,

•.•二次函数（2,30）,（4,56）,

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则(4a+2b=30,解得：a1,

[16a+4b=56b=16

...二次函数表达式为丫=^^2+161；，

令t=7,则S=^+16X7=87.5,

当甲车减速至9mls时，它行驶的路程是87.5m；

(2)；当f=0时,甲车的速度为16m/s,

...当10Vv<16时，两车之间的距离逐渐变小，

当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，

当v=10m/s时，两车之间距离最小，

将v=10代入v=-汁16中，得f=6,

将f=6代入s=~^t2+16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10X6+20-78=2机，

；.6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

26.(13分)如图，已知正方形458,点E是8c边上一点，将△XBE沿直线•折叠，点8

落在F处，连接8尸并延伸，与NZMF的平分线相交于点，，与4E,CD分别相交于点G,

M,连接HC.

(1)求证：AG—GH；

(2)若/8=3,BE=1,求点。到直线的距离；

(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，的大小能否变化？为什么？

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【分析】(1)由折叠的性质得出NBZG=/关于NE对称，证出

2

£/氏4。=