平行四边形的判定（第3课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.2平行四边形的判定（第3课时）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义是什么？复习回顾ABCD几何语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形边对角线平行四边形性质角平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了平行四边形的性质.反过来,具有什么样的性质的四边形一定是平行四边形呢?观察用四根细木条做一个平行四边形的框架，并在相邻的两根木条叠交处各钉一枚小钉来固定.如图22-19所示，所搭框架为平行四边形ABCD(小钉位于顶点),这时它的两组对边分别相等.推移这个框架的边，使它的形状改变.由于小钉的固定作用可见框架保持为四边形且两组对边分别相等.在直观上还感觉到，这个四边形的形状始终保持为平行四边形.这一直觉是否正确，需要有判定的依据.联想平行四边形性质定理1,我们来研究它的逆命题.问题3平行四边形性质定理1的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?探究逆命题是“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形”.要判断一个命题为真命题,需要进行证明.我们来尝试证明这个逆命题是真命题.已知:如图22-20,四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证:四边形ABCD是平行四边形.要证明一个四边形是平行四边形,现在只能依据平行四边形的定义,即要证明这个四边形的两组对边分别平行.于是，考虑利用平行线的判定定理,这就需要添加辅助线如图22-21,联结AC.在△ABC和△CDA中，∵AB=CD,BC=DA,AC=CA，∴△ABC≌△CDA.得∠1=∠2,∠4=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)通过证明,可以确定平行四边形性质定理1的逆命题是真命题,因此可用它来判定一个四边形是平行四边形平行四边形判定定理1如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边的方面来考虑平行四边形的判定方法,还可以提出下面的问题:如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形吗?我们猜想结论成立，并尝试进行证明已知:四边形ABCD中,AB//CD，且AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形.证明;如图22-22,联结AC.在△ABC和△ACDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，∴△ABC≌△CDA.得BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).由此,我们又得到了平行四边形的一个判定定理平行四边形判定定理2如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.简述为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题5已知:如图22-23,ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形分析根据已知条件,可知EB//DF，且EB=DF.利用平行四边形判定定理2,可以推出结论.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD(平行四边形的定义);

AB=CD(平行四边形的对边相等).又∵点E、F分别在边AB和CD上,AE=CF∴DF∥EB,DF=EB.∴四边形DEBF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).议一议现在我们判定一个四边形是平行四边形,可依据平行四边形的定义、判定定理1或判定定理2.例题5可利用平行四边形的定义或判定定理1来证明吗?试一试,再将几种证明方法进行比较.课本练习1.已知:如图□

ABCD中,E、F分别是边AB和CD的中点求证:EF=BC.2.已知:如图,□ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形随堂检测1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且