基于小波变换和随机共振的微弱信号检测方法

基于小波变换和随机共振的微弱信号检测方法

测量机械工程中的各种弱信息，如弱声、小位移、微振动、微压差等。一般来说，将其转换为适当的传感器并通过放大振幅来指示测量大小。但是,由于被测量的信号微弱,传感器的本底噪声、放大电路和测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的幅值大得多,放大被测信号的过程同时也放大了噪声,而且必然还会附加一些额外的噪声。因此,只靠放大是不能将微弱信号检测出来的。只有在有效地抑制噪声的条件下增大微弱信号的幅度,才能提取出有用信号。但目前所采用的检测方法,都把注意力集中在如何抑制噪声上,而检测系统在抑制噪声的同时,被测信号也受到抑制或损害。基于随机共振的微弱信号检测技术是新近发展起来的一种新的信号处理技术,与各种抑噪方法相比,它不是消除噪声而是充分利用噪声来增强弱信号以提高信噪比达到识别弱信号的目的。小波变换具有良好的时频局部化性质,信号经小波多尺度变换可分解为不同尺度频率的成分。非线性双稳系统对噪声强度和频率具有较强的选择特性。本文根据随机共振的噪声选择性和频率敏感特性,提出了基于小波变换和随机共振的微弱信号检测方法。对含噪输入信号经多尺度小波变换分解为不同尺度频率的信号成分后,通过引入尺度收缩因子来调节各尺度信号成分的大小,再将不同尺度的分解信号作为双稳系统的输入。数值仿真结果表明,选取合适的尺度收缩因子,能有效提高系统输出的信噪比。因此,将小波变换与非线性双稳系统有机地结合起来,可构成性能更加优良的微弱信号检测系统。1结构参数选取设φj,k(t)=2j/2φ(2jt-k)是尺度函数φ(t)的伸缩和平移,ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k)是小波函数ψ(t)的伸缩和平移,对于任一信号f(t)∈L2(R),可用如下的级数形式表示为f(t)=∑k=−∞∞<f,φj0,k>φj0,k(t)+∑k=−∞∞∑j=j0∞<f,ψj,k>ψj,k(t)(1)f(t)=∑k=-∞∞<f,φj0,k>φj0,k(t)+∑k=-∞∞∑j=j0∞<f,ψj,k>ψj,k(t)(1)记fj0(t)=∑k=−∞∞<f,φj0,k>φj0,k(t)dj(t)=∑k=−∞∞<f,ψj,k>ψj,k(t)(2)fj0(t)=∑k=-∞∞<f,φj0,k>φj0,k(t)dj(t)=∑k=-∞∞<f,ψj,k>ψj,k(t)(2)则式(1)又可表示为f(t)=fJ0(t)+∑j=J0∞dj(t)=fJ0(t)+dJ0(t)+dJ0+1(t)+dJ0+2(t)+⋯(3)f(t)=fJ0(t)+∑j=J0∞dj(t)=fJ0(t)+dJ0(t)+dJ0+1(t)+dJ0+2(t)+⋯(3)式中:j是尺度参数,大的j对应于频率较高的成分,小的j相应于低频成分,式(3)中所对应的最低频率尺度是J0。因而,式(3)实质是将信号按不同的频率成分dj(t)进行划分,而每一成分dj(t)又是时间的函数。如果f(t)是频限信号,则对j的求和是有限的f(t)=fJ0(t)+∑j=J0J1dj(t)=fJ0(t)+dJ0(t)+dJ0+1(t)+⋯+dJ1−1(t)+dJ1(t)(4)f(t)=fJ0(t)+∑j=J0J1dj(t)=fJ0(t)+dJ0(t)+dJ0+1(t)+⋯+dJ1-1(t)+dJ1(t)(4)白噪声具有很宽的频率范围,经小波多尺度分解后,噪声就被分解为不同频率带宽的成分。2不同多尺度小波变换的随机共振系统随机共振通过其特有的噪声和信号间的能量转换方式,实现对噪声的抑制和对信号的加强,从而能在低信噪比情况下获得优于线性滤波器的检测性能。双稳系统可以由Langevin方程描述:dxdt=ax−x3+Asin(2πf0t)+n(t)(5)dxdt=ax-x3+Asin(2πf0t)+n(t)(5)式中:E[n(t)]=0;E[n(t)n(t-τ)]=σ2δ(τ)。图1中Sn(t)是双稳系统的输入信号,s(t)=Asin(2πf0t)是频率为f0的被检测微弱周期信号,n(t)是均值为0方差为σ2的白噪声,X(t)是双稳系统的输出信号。非线性双稳系统在信号s(t)和噪声n(t)的协同作用下,其输出响应X(t)产生随机共振(SR)现象,从而将部分噪声能量转变为信号能量,提高了输出X(t)的信噪比。在小参数信号(A<<1,f0<<1,σ<<1)条件下,根据绝热近似理论,非线性双稳系统输出的功率谱由两部分组成,一部分是由输入正弦信号引起的,它与输入信号同频;另一部分是由噪声引起的,它具有洛伦兹分布形式。而洛伦兹分布的功率谱可理解为其噪声谱能量向低频区集中的特性,因此,能够产生随机共振谱峰的频带,将局限在系统输出功率谱的低频段。频率能量均匀分布的白噪声,经非线性双稳系统作用后,频谱结构发生变化,不再是均匀分布,能量向低频区域集中。因此,对含噪信号经多尺度小波变换后,不同尺度(频带)的噪声对随机共振的影响将是不同的。通过对强噪声下的周期信号进行多尺度小波变换,并对每一分量fJ0、dJ0、dJj、…、dJ1(J1>J0)作用-收缩因子Kj,如图2所示,构成小波-随机共振系统。收缩因子Kj的作用是调节各尺度成分幅值的大小,以提高非线性双稳系统输出的信噪比。3系统噪声传播的频率和频率对于由式(5)决定的双稳随机共振系统,式中的各参数为α=1,A=0.2,f0=0.002Hz,采样频率fs=5Hz(或步长Δt=0.2s),图3、图4和图5是σ2分别取0.0,0.3和1.0时双稳系统输出的时域波形。图6是σ2=1.0时系统输出的频谱。随着输入噪声方差σ2的变化,双稳系统输出的信噪比也随着发生变化,如图7所示。信噪比R定义为在输入频率f0上的谱高与f0附近背景噪声的平均谱高之比。当σ2=1时,系统输出的信噪比达到峰值,信噪比值为23.75dB。选择sym5小波对含噪输入信号Sn(t)(σ2=1)进行8级多尺度分解,如图8所示,图中从左到右从上到下分别是f0(t)、d0(t)、d1(t)、…、d6(t)的时域波形,调节各尺度的收缩因子Kj改变各尺度成分幅值的大小,当Kf0=4、K0=3,K2=1,而其余Kj=0(j=1,3,4,…7)时,系统输出的信噪比达到25.52dB的极大值,输出的时域波形和频谱如图9所示。因此,不同尺度的噪声对随机共振