一种基于ff的多普勒频偏检测算法

一种基于ff的多普勒频偏检测算法

0复指数信号参数估计在高动态通信系统中，接收双方之间通常有很大的径向速度和加速度，因此接收信号的噪声具有很大的多普勒频率偏移（数十khz，甚至数百khz）和多普勒频率偏移变化率（khzs）。对于高动态载波的快速捕获需要在跟踪环的基础上增加一个辅助的频率引导环。频率引导环必须准确且快速地完成信号载波频偏的估计,用此估计值控制载波NCO调整频率,实现载波频率捕获。信号载波的频偏估计问题,在通过数据辅助(DA)或非数据辅助(NDA)方法去调制之后,可归结为复指数信号的参数估计问题。已有的研究成果大多是针对高信噪比,本文介绍了基于FFT的估计算法,并对其进行了性能分析,结果表明在低信噪比下FFT算法有良好的频偏估计性能。1fft频偏估计算法应用FFT技术进行频偏估计的算法如图1所示。假设在0～T时间内接收到的采样信号为:r(n)Asin(2πf0ΤnΝ+θ0)n=0,1,2,⋯,Ν-1r(n)Asin(2πf0TnN+θ0)n=0,1,2,⋯,N−1,(1)接收信号与本地数控振荡器产生的正交的本振信号(频率为fc)进行混频后得到下式:Ι(n)=r(n)cos(2πfcΤnΝ)=12A{sin[2π(f0+fc)ΤnΝ+θ0]+sin[2π(f0-fc)ΤnΝ+θ0]}‚(2)Q(n)=r(n)sin(2πfcΤnΝ)=-12A{cos[2π(f0+fc)ΤnΝ+θ0]+cos[2π(f0-fc)ΤnΝ+θ0]}。(3)I(n)=r(n)cos(2πfcTnN)=12A{sin[2π(f0+fc)TnN+θ0]+sin[2π(f0−fc)TnN+θ0]}‚(2)Q(n)=r(n)sin(2πfcTnN)=−12A{cos[2π(f0+fc)TnN+θ0]+cos[2π(f0−fc)TnN+θ0]}。(3)混频后I、Q两路信号通过低通滤波器滤除高频分量后得到下式:Ι′(n)=12Asin[2π(f0-fc)ΤnΝ+θ0]=12Asin[2πfdΤnΝ+θ0]‚(4)Q′(n)=12Acos[2π(f0-fc)ΤnΝ+θ0]=12Acos[2πfdΤnΝ+θ0]。(5)I′(n)=12Asin[2π(f0−fc)TnN+θ0]=12Asin[2πfdTnN+θ0]‚(4)Q′(n)=12Acos[2π(f0−fc)TnN+θ0]=12Acos[2πfdTnN+θ0]。(5)由于初始频率偏差较大,低通滤波器的带宽应大于载波的最大频偏量,以允许大部分信号能量通过,同时也有较多的噪声通过,因此FFT频偏估计算法需要在低信噪比下工作。信号通过抽取滤波器前采样频率很高,这样高速的数据为后续的FFT运算和载波跟踪环节带来了很大的运算量,而且在数据点数固定的情况下FFT的频率分辨率与采样频率成正比。所以,信号经过抽取滤波器后采样频率降低,这样就减轻了后续数据处理的负担。假设抽取滤波器的抽取因子为R,则抽取后信号采样频率为抽取前的1/R。FFT频偏估计,首先把I、Q两路的抽取滤波器的输出组合成复信号x(n)=Q(n)+jI(n),对x(n)的N个数据做FFT,幅频特性X(k)达到最大的k值,对应可得到载波频偏的估计值,作为载波NCO的频率控制量。由数字信号处理的理论可知,复信号的离散傅里叶变换是单边频谱,当载波频偏为正值时,幅值最大的谱线位于0～N/2之间,当载波频偏为负值时幅值最大谱线位于N/2～N-1之间,所以该算法可以有效地估计频偏的正负。2csn12FFT的输入信号是由I路和Q路组合而成的复信号,假设在0～T时间内FFT的输入信号为:x(n)=s(n)+z(n)=aexp[j(2πfdΤnΝ+θ0)]+z(n)‚n=0,1,2,⋯,Ν-1(6)x(n)=s(n)+z(n)=aexp[j(2πfdTnN+θ0)]+z(n)‚n=0,1,2,⋯,N−1(6)式中,z(n)为复高斯白噪声序列,其实部和虚部均为零均值高斯白噪声序列,方差为σ2,信噪比为SΝR=a22σ2SNR=a22σ2。根据参数估计理论,高斯白噪声背景中的信号参数估计的任意无偏估计的方差不会小于CramerRao界。文献推导了复正弦信号的参数估计的CramerRao界:σ2CR=3a22σ2Ν(Ν2-1)σ2CR=3a22σ2N(N2−1)。(7)频率的最大似然估计为:ˆω=argωmax|Ν-1∑n=0x(n)e-jωn|2ωˆ=argωmax∣∣∣∣∑n=0N−1x(n)e−jωn∣∣∣∣2。(8)FFT算法可以看做是最大似然估计的一个近似:ˆω=2πΝarg-Ν/2<m<Ν/2max|Ν-1∑n=0x(n)e-j2πmnΝ|2ωˆ=2πNarg−N/2<m<N/2max∣∣∣∣∑n=0N−1x(n)e−j2πmnN∣∣∣∣2。(9)2.1fft的谱线未被噪声污染的真实复信号:z(n)=aexp[j(2πfdΤnΝ+θ0)],(10)z(n)=aexp[j(2πfdTnN+θ0)],(10)其FFT为:X(k)=aΝ-1∑n=0exp{j[2πn(fdΤ-k)Ν+θ0]}X(k)=a∑n=0N−1exp{j[2πn(fdT−k)N+θ0]}。(11)当fdT=k时,即信号频率正好与FFT谱线对应时,此时FFT的输出中幅值最大的谱线,其幅值为:|X(km)|=|aΝ-1∑n=0exp(j0)exp(jθ0)|=Νa|X(km)|=∣∣∣∣a∑n=0N−1exp(j0)exp(jθ0)∣∣∣∣=Na。(12)当fdT=k+0.5时,即信号频率正好位于2条谱线正中间,此时FFT有2个相同幅度的最大输出,其幅值为:|X(km)=|aΝ-1∑n=0exp(jπnΝ)exp(jθ0)|=a√21-cos(π/Ν)|X(km)=∣∣∣∣a∑n=0N−1exp(jπnN)exp(jθ0)∣∣∣∣=a21−cos(π/N)−−−−−−−−√。(13)2.2频域噪声的dft如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声,热噪声和散粒噪声是典型的高斯白噪声。实际电子电路中的噪声主要是热噪声。因为FFT是线性运算,所以频域中的噪声和时域中的噪声应该服从相同的分布,即高斯分布。下面推导频域中的噪声的均值和方差。噪声z(n)的DFT为:Ζ(k)=Ν-1∑n=0z(n)exp(-j2πnkΝ)Z(k)=∑n=0N−1z(n)exp(−j2πnkN)。(14)其均值为:E[Ζ(k)]=Ν-1∑n=0E[z(n)]exp(-j2πnkΝ)=0,(15)方差为:σ2f=E{|Ζ(k)-E[Ζ(k)]|2}=E[|Ζ(k)|2]=E[|Ν-1∑n=0z(n)exp(-j2πnkΝ)|2]=Νσ2。(16)2.3fft谱线下标同频域噪声和以上讨论真实信号的FFT类似,分2种情况讨论信噪比增益:当信号频率正好与FFT谱线对应时,最大谱线幅度为|X(km)|=Na,此时频域的信噪比为:(SΝ)f=(Νa)22σ2f=Νa22σ2=Ν(SΝ),(17)式中,下标f代表频域,下标t代表时域,频域噪声σ2f由式(16)得到。当信号频率位于FFT谱线中间时,最大谱线的幅度为|x(km)|=a√21-cos(π/Ν),此时频域的信噪比为:(SΝ)f=(a√21-cos(π/Ν))22σ2f=2Ν(1-cos(π/Ν))(SΝ)t。(18)通过以上分析可知,信噪比的增益随着FFT点数的增加而提高,在信号频率和谱线对应时增益最大,随着信号频率远离谱线,增益逐渐变小,当信号频率位于2条谱线正中间时,增益最小。2.4基于频率的检测概率FFT输出的每条谱线的幅度的概率密度函数服从Ricean分布:pk(r)=rΝσ2exp(r2+X2(k)2Νσ2)Ι0[rX(k)Νσ2]),(19)式中,I0是修正的零阶贝塞尔(Bessel)函数,X(k)是未被高斯白噪声污染的信号的第K条谱线的幅度。由上式可以得到信号频率与一条谱线对应时的检测概率为:Fd=∫∞r0p(r)dr=1-∫r00p(r)dr,(20)式中,r0为频域检测的门限。当信号频率位于2条谱线正中间时的检测概率为2条谱线至少有一条超出门限的概率:Fd2=1-F2u=1-[∫r00p(r)dr]2,(21)式中,Fu为一条谱线不超过门限的概率。3fft的递函数应用Matlab软件对FFT频偏估计算法进行仿真,假设系统输入的中频信号的频率为10MHz,采样频率为70MHz,系统中用于滤除混频后的高频分量的低通滤波器的通带频率为1MHz,截止带频率为2MHz,阻带最小衰减为-57dB。抽取滤波器采用在高速抽取中非常有效的级联积分梳状(CIC)滤波器,一般包括S个级的CIC系统的域传递函数为:F(z)=(1-zRD1-z-1)s,(22)式中,R是抽取因子,D是滤波器延迟的数量。在本系统中,R=100,D=1,S=4。信号通过抽取滤波器后采样频率降为700kHz,然后进行4096点的FFT,频谱分析的精度为700kHz/4096≈171Hz。取系统输入信号信噪比为0dB和-35dB进行比较,多普勒频偏为300kHz时,经过FFT变换后信号的频谱如图2所示。由于采样频率为700kHz,所以FFT的输出的幅度峰值出现在第1755点处,由此索引值可以计算出频偏值为299.927kHz。图2中,输入信号信噪比0dB和-35dB时,FFT的峰值均出现在第1755点处,可见在输入信噪比大于某个门限时,频偏估计值与输入信噪比无关。在算法原理中已讨论了FFT输出的峰值位置与频偏正负方向的关系,图3是对比频偏为50kHz和-50kHz时信号的频谱。当频偏为50kHz时峰值出现在第293点,