关于ff频偏估计算法的研究

关于ff频偏估计算法的研究

在数字移动通信系统中，.4-dqpsk（.4-squirent然然于quadinationphazartandu）的定时传输方法已广泛使用。在数据传输过程中,由于移动台与基站之间的相对快速运动使接收信号中存在很大的多普勒频率漂移,严重影响了通信质量,因而为了实现正确的通信,载波同步在数字通信调制解调技术中起到很重要的作用。传统的基于锁相环的载波同步算法由于环路收敛速率慢,捕获时间长,并且频偏估计精度容易受信噪比的影响,所以其性能受到一定限制。近年来基于FFT的频偏估计算法,由于其具有计算量小,在一定信噪比条件下其误差精度与信噪比无关等优点,受到人们越来越多的关注。由文献可知,由于FFT(fastfouriertransform)自身的栅栏效应,其频谱分辨率为采样频率FS比上FFT的点数N,即FS/N。在以往的频偏估计算法中存在估计范围较小或精度较差的问题。文献中的算法具有较高的精确度,但是受奈奎斯特第一准则的限制,其频偏估计范围比较小。文献中算法精度不够高。所以针对估计范围和估计精度相互矛盾的问题,本文提出了一种大范围高精度的改进FFT频偏估计算法。本文首先介绍了π/4-DQPSK信号的基本模型,其次描述了算法的基本原理及数学表达式,再次分析了FFT变换后的频域信噪比增益,最后建立仿真模型,对算法进行仿真,获得了有一定参考价值的结果。1基带成脉冲t的基本原理π/4-DQPSK调制信号的数学表达式为s(t)=∑n=−∞∞g(t−nTS)cos[2πft+θ(t)+θ0]+wn(1)s(t)=∑n=-∞∞g(t-nΤS)cos[2πft+θ(t)+θ0]+wn(1)其中:g(t)是具有平方根升余弦频谱的基带成型脉冲;f为载波频率;TS为调制符号的码元宽度;θ(t)为调制相位{±π/4,±π3/4};wn是均值为0,方差为σ2的高斯白噪声。假设初相θ0=0,A=g(t-nTS)。忽略高斯白噪声wk,式(1)简化为s(t)=Acos[2πft+θ(t)](2)接收信号与本地载波(频率为fc)进行混频,并经过低通滤波器后,接收到的已调基带信号为I(n)=Acos[2πΔfnTS+θ(nTS)](3)Q(n)=Asin[2πΔfnTS+θ(nTS)](4)式中频偏Δf=f-fc。复数表达式为r(n)=Aej[2πΔfnTS+θ(nTS)](5)其中I(n),Q(n)分别是r(n)的实部和虚部。2准数字化算法的参数化输出用FFT进行频偏估计的框图如图1所示,模拟信号s(t)经过数模转换(A/D)、带通、下变频、低通、匹配滤波后转换为码元宽度为TS的数据序列,从而适合后面的FFT算法的运算。通过对长度为M的数据序列进行FFT变换,多普勒频偏Δf通过计算被估计出来,然后利用Δf去控制数控振荡器(NCO)的参数,从而实现正确的数字解调。式(5)的FFT变换式为R(a)=A∑n=0N−1exp{j(2πn(ΔfTS−a)N+θ)}(6)R(a)=A∑n=0Ν-1exp{j(2πn(ΔfΤS-a)Ν+θ)}(6)式中:N为FFT的采样点数;θ为相位。对式(6)进行频谱分析,求R(k)模值最大的点:Φ(amax,Δf)=max[abs(R)](7)式(7)中R={R(0),R(1),…,R(N-1)}是长度为M的调制信号序列补充N-M个0后的FFT变换输出。当模值最大的是R(amax)时,可以得到频偏的估计的表达式为Δf=amax·FS/N(8)其中调制信号频率FS=1/TS。由于Δf有正负之分,从数字信号处理的理论可得,复信号的离散傅里叶变换是单边频谱。当Δf为正值时,amax出现在(0～N/2-1);当Δf为负值时,amax出现在(N/2～N-1)。正是有了这个特性,Δf的绝对值大小和正负都能被估计出来。3fft估计算法从式(8)中可知,由于amax是整数,所以Δf的最小分辨率为FS/N。要提高频率分辨率有以下几种方法:1)增加FFT的点数N。由于N的增加了,必然导致算法运算量的增加,这就不利于工程上的实现,所以实际运用中一般不增加点数N。2)降低采样率。对进入FFT变换的数据进行抽取,抽取因子为L,使其采样率降低为原来的1/L,那么频率分辨率也降低为原来的1/L,即为FS/(NL)。3)非线性变换Δf,即倍频Δf。当FS和N固定时,其频率分辨率固定为FS/N,而当K倍频Δf为KΔf后,经过FFT估计后其频率分辨率仍是FS/N,除以K得原频偏后,频率分辨率为原来的1/K,即为FS/(NK)。本文的频偏估计算法分2次完成:第1次频偏初估计,其分辨率为FS/N,其中FS=RS,RS为调制信号的速率。当频偏Δf接近±RS/2时,由奈奎斯特第一准则可知,此时频偏Δf的采样速率已经接近2倍的极限值了,所以方法2)降低采样率和方法3)倍频在这种条件下都不适用,因此第1次只进行快速粗略估计。将第1次得到的估计值Δf1反馈回去控制NCO,此时信号中还存在残余频偏,大小为(-FS/2N～FS/2N),其值远远小于采样速率FS,因此为了提高频率分辨率,可以进行方法2)降低采样率和方法3)倍频的变换。将采样率降低为原来的1/L,将残余频偏倍频K倍,频率分辨率为FS/KLN。最后得到的频偏表达式为Δf=Δf1+Δf2=amax1·FS/N+amax2·FS/(KLN)(9)式(9)的频率分辨率为FS/KLN,是原来的1/KL,大大提高了频偏估计的精度。若只考虑满足奈奎斯特第一准则,那么第2次估计时,当KL=N,该算法的分辨率最高为FS/N2,此时的频率精度达±FS/2N2。4信噪比的基本概念由式(8)可知,当信号频率正好与FFT谱线对应,即ΔfTS=a时,FFT输出谱线值最大,其幅值为|R(amax)|=∣∣∣∣A∑n=0M−1exp{j(0+θ)}∣∣∣∣=MA(10)|R(amax)|=|A∑n=0Μ-1exp{j(0+θ)}|=ΜA(10)当信号频率不在FFT谱线上,ΔfTS≠a时,令δ=ΔfTS-a,其幅值为|R(amax)|=∣∣∣∣A∑n=0M−1exp{j(2πnδN+θ)}∣∣∣∣=|R(amax)|=|A∑n=0Μ-1exp{j(2πnδΝ+θ)}|=A1−cos(2πMδ/N)1−cos(2πδ/N)−−−−−−−−−−√(11)A1-cos(2πΜδ/Ν)1-cos(2πδ/Ν)(11)当信噪比较低时,噪声的影响不能忽略。由于FFT是线性运算,频域中的高斯噪声仍然服从高斯分布。高斯白噪声wn的FFT变换为W(a)=∑n=0N−1wnexp(−j2πnaN)(12)W(a)=∑n=0Ν-1wnexp(-j2πnaΝ)(12)均值为E[W(a)]=∑n=0M−1E[wn]exp(−j2πnaN)=0(13)E[W(a)]=∑n=0Μ-1E[wn]exp(-j2πnaΝ)=0(13)方差为σF2=E[|W(a)−E[W(a)]|2]=σF2=E[|W(a)-E[W(a)]|2]=E[|W(a)|2]=E[|W(a)|2]=E[∣∣∣∣∑n=0M−1wnexp(−j2πnaN)∣∣∣∣2]=Mσ2(14)E[|∑n=0Μ-1wnexp(-j2πnaΝ)|2]=Μσ2(14)当信号频偏正好与FFT谱线对应时,频域信噪比为(SNF)=(MA)22σF2=MA22σ2=M(SN0)(15)(SΝF)=(ΜA)22σF2=ΜA22σ2=Μ(SΝ0)(15)当信号频偏不在FFT谱线上时,频域信噪比为(SNF)=(A1−cos(2πMδ/N)1−cos(2πδ/N)√)22σF2=1−cos(2πMδ/N)A2(1−cos(2πδ/N))2Mσ2=1−cos(2πMδ/N)M(1−cos(2πδ/N))(SN0)=1−cos(2πMδ/N)M⋅2sin2(πδ/N)(SN0)≈1−cos(2πMδ/N)2Mπ2δ2N2(SN0),N>>1(16)(SΝF)=(A1-cos(2πΜδ/Ν)1-cos(2πδ/Ν))22σF2=1-cos(2πΜδ/Ν)A2(1-cos(2πδ/Ν))2Μσ2=1-cos(2πΜδ/Ν)Μ(1-cos(2πδ/Ν))(SΝ0)=1-cos(2πΜδ/Ν)Μ⋅2sin2(πδ/Ν)(SΝ0)≈1-cos(2πΜδ/Ν)2Μπ2δ2Ν2(SΝ0),Ν>>1(16)当信号频偏与FFT谱线对应时,信噪比增益为Δ(SN)=10lg(SNF)−10lg(SN0)=10lgM(17)Δ(SΝ)=10lg(SΝF)-10lg(SΝ0)=10lgΜ(17)当信号频偏不在FFT谱线上时,信噪比增益为Δ(SN)=10lg(SNF)−10lg(SN0)=Δ(SΝ)=10lg(SΝF)-10lg(SΝ0)=10lg[1−cos(2πMδ/N)2Mπ2δ2N2](18)10lg[1-cos(2πΜδ/Ν)2Μπ2δ2Ν2](18)其中(SN0)(SΝ0)为时域信噪比。通过对式(15)、(16)、(17)和(18)分析可得,频域信噪比得到很大提高,并随FFT点数N和计算的数据量M的增加而提高;在信号频率与FFT谱线对应时最大,并随着信号频率远离谱线而减小。由于有一定信噪比增益,所以在负信噪比环境下FFT算法也有很好的频偏估计性能。5频偏估计的仿真结果根据以上讨论,用Matlab软件对改进的FFT频偏估计算法进行仿真。仿真在大多普勒频偏加高斯白噪声的环境下进行。仿真中基带信号速率Rb=100kbps,调制信号速率RS=50kbps,多普勒频偏Δfd∈(-25kHz,25kHz),FFT的采样速率FS=RS,2次用来FFT计算的调制信号序列长度M=64,FFT的点数N=2048,抽取因子L=32,倍频因子K=8。此时系统的频率分辨率为FS/KLN=0.0954Hz,即估计出来的频率误差小于±0.0477Hz。由于第1次频偏估计的分辨率为FS/N=24.414Hz,那么残余的频偏为(-12.207～12.207Hz),若只考虑奈奎斯特第一准则,那么当KL=2048时,此时系统的最小频率分辨率为1.19×10-2Hz,即频偏估计的最小误差为6×10-3Hz。图2和图3分别是SNR=15dB和SNR=-15dB时的第1次和第2次频偏估计的误差对比图。从图中可以看出,在正负2种信噪比的条件下,都得到了很好的频偏估计效果,2种信噪比的第1次频偏估计范围都达到(-25kHz,25kHz),此时其频率误差为±12Hz左右。在第2次估计后,其频偏估计范围保持不变,频率误差大大降低(小于±0.05Hz,如图4所示)。图4为SNR=±15dB的最后频率误差,2种SNR条件下得到的仿真结果完全一样,其大小与理论值完全符合。由式(17)和(18)可知频域信噪比在经FFT变换后有较大的增益。如图5所示:当N和δ一定时,增益随M的增加而增大;当N和M一定时,δ=0时增益最大,δ=1/2时增益最小。所以当为负信噪比时,只要不低于一定值,频偏估计