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文档简介

数值计算方法数值计算方法是机器解决数学计算问题的一种方法。研究数值计算方法的目的是研究用机器对数学问题进行精确求解的方法和手段。计算方法的重要性1计算模型为人类认识自然和社会现象提供理论和计算模型。2科学计算用计算机进行科学计算，可以提高计算精度，缩短计算时间，为解决实际问题提供了新手段。3工程应用在工程中使用计算方法，可以进行数字化设计、数字化模拟、数字化制造和数字化维护等技术应用。数值计算方法的分类直接解法列主元消元法矩阵的分解法三角系数法迭代解法迭代的原理和定义二分法牛顿迭代法割线法插值和拟合方法拉格朗日插值法牛顿插值法最小二乘拟合法数值积分方法梯形公式直接解法1列主元消元法通过对增广矩阵进行初等行变换，将一个线性方程组转化为行简化阶梯形方程组，再通过回带法求得线性方程组的解。2矩阵的分解法通过矩阵分解，将一个复杂的线性方程组分解为若干个简单的线性方程组。如LU分解、Cholesky分解等。3三角系数法三角分解法可以将矩阵A为对称三角矩阵，从而使得矩阵的求解变得容易。迭代解法二分法在有序数组中查找特定元素的常用算法，时间复杂度为O(logn)。牛顿迭代法利用某一点的切线来逼近函数的根，可以在迭代次数较少的情况下获得较高的精度。割线法利用两个不同的点的切线来逼近函数的根，相比于牛顿迭代法慢一些，但不需要求导。插值和拟合方法拉格朗日插值法通过计算多项式的系数，将函数的值在一些离散点进行重构，从而求出拟合的函数。牛顿插值法通过差商的方式构造插值多项式，可以省去一些高次多项式的计算，适用于等距节点下的插值。最小二乘拟合法拟合出一个曲线和实际数据之间的最小平方误差，可以用在数据不精确或噪声较大的情况下。数值积分方法梯形公式是计算定积分的常用方法，在区间内将函数拟合成一条线段，可以得到一种基于区间长度的近似值。总结在数值计算方法的分类中，每种算法都有其各自的特点和应用范围

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