云南省开远市重点中学2023-2024学年新高三上册数学8月月考试卷

云南省开远市重点中学2023-2024学年新高三上册数学8月月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3+iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设x为实数，A={1，2，3}，B={1，A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或33．某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（）A．48名 B．52名 C．56名 D．60名4．已知f(x)A．−2 B．2 C．−1 D．15．已知椭圆C：x22+y2=1的左､右焦点分别是F1A．43 B．83 C．1696．若函数f(x)=x2+alnx+A．(−∞，0) B．(−∞，4] C．7．已知cos2θsin(θ+π4A．34 B．−34 C．−8．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12A．10 B．15 C．20 D．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长是4 B．圆锥的高是2C．圆锥的表面积是16π D．圆锥的体积是810．若抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上且在第一象限，直线MF的斜率为3，M在直线l上的射影为A．F到直线y=x+1的距离为3 B．△MAF的面积为4C．AF的垂直平分线过点M D．以MF为直径的圆过点(011．已知函数f(x)=13xA．32 B．2 C．5212．某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为1A．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是1B．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是3C．甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是13D．若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a，b，|a|=1，b=(1，−1)，a14．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，右图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为20cm，10cm，侧棱长为10cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积为cm15．已知点A(−2，0)，B(0，2)，动点M满足AM⋅MB=016．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，同时满足f(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在ΔABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=1，且（1）若ΔBCD的面积为3，求CD；（2）设∠DCA=θ，若AC=3，求θ18．已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}的前n（1）求数列{an}（2）令cn=an，19．《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在[155，（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值x和方差s2（2）若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，155≤x≤205，x∈N∗）表示该产品一个月内的市场需求量，①将y表示为x的函数；②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计x∈[x−s，20．如图，四边形ABCD是正方形，DG⊥平面ABCD，AE∥DG∥CF，AE=CF=1（1）证明：BG⊥AC；（2）若点D到平面BEGF的距离为2，求平面BEGF与平面ADGE所成角的大小.21．设双曲线x2a2−y（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(3，1)的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点A、B，在线段AB上取点M使得|AM||MB|22．函数f(x)（1）当a=0时，证明：f(x)+e≥0；（2）若x=1是f(x)的一个极大值点，求实数a的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：因为3+ii=1−3i，

所以复数3+ii故答案为：D.

【分析】先根据复数的除法整理3+ii2．【答案】A【知识点】子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换【解析】【解答】解：因为A∪B=A，则B⊆A，所以x=2或x=3.故答案为：A.

【分析】根据题意可得B⊆A，进而可得结果.3．【答案】C【知识点】分层抽样方法【解析】【解答】解：高三的学生有980−400−300=280，应在高三的学生中抽取280980故答案为：C.

【分析】根据分层抽样分析运算即可.4．【答案】B【知识点】函数的奇偶性【解析】【解答】解：因为f(x)=xexeax−1的定义域为x|x≠0，

若f(x)故答案为：B.

【分析】根据偶函数的定义结合指数运算求解.5．【答案】A【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【解析】【解答】解：由题意可得F1(−1，0)，联立y=x+1x22设A(x1，则y1+y从而|y因为|F所以△ABF2的面积是故答案为：A

【分析】由题知F1(−1，0)，直线l：y=x+1，进而与椭圆方程联立得6．【答案】D【知识点】导数的四则运算；函数的单调性与导数正负的关系；基本初等函数导函数公式【解析】【解答】解：因为f'x=2x+ax−2x2，

由题意可得：f'x=2x+ax−2x2≥0在[1，+∞)上恒成立，

整理得2x2−2x≥−a故答案为：D.

【分析】根据题意分析可得f'x=2x+a7．【答案】A【知识点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【解答】解：因为cos2θsin(θ+π4)=cos2θ−sin故答案为：A.

【分析】根据倍角公式以及两角和差公式可得cosθ−8．【答案】C【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的前n项和；等比数列的性质【解析】【解答】解：因为an为正项等比数列，则S4，S8−S4，S12−S8为等比数列，

可得S4S12−S8=S8−S42，即S12−S8故答案为：C.

【分析】根据题意结合等比数列的和项性质可得S12−S8=S89．【答案】A,D【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，则4π=12×2πl，解得l=4，故A正确；

圆锥的高是42−2故答案为：AD.

【分析】根据题意结合圆锥的结构特征，以及体积、表面积公式运算求解.10．【答案】B,C【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】解：对A：因为抛物线的焦点F(1，0)，直线y=x+1即为x−y+1=0，所以F到直线y=x+1的距离为1−0+11对B，直线MF方程为y=3联立方程y=3x−1y2=4x且点M在第一象限，即M(3，23)，可知所以S△MAF对C：根据抛物线定义可知MA=对D：因为M(3，23)，F(1，0)，可知MF的中点为2，3，且MF=MA=4，

所以以MF为直径的圆的圆心故答案为：BC.

【分析】对A：根据点到直线的距离运算求解；对B：联立方程求M的坐标，结合抛物线的定义运算求解；对C：根据抛物线定义可知MA=MF，即可得结构；对D：可知以MF为直径的圆的圆心2，311．【答案】B,C,D【知识点】导数的四则运算；利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：因为f'x令f'x=0，可得x2+2x=2a，

由题意可得：gx=x2+2x与y=2a在(1，2)上有交点，

又因为gx=

【分析】根据题意分析可知：gx=x2+2x12．【答案】B,C【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；全概率公式；条件概率乘法公式【解析】【解答】解：若甲队明星队员M不出场，且甲乙两队比赛4局，则甲队按3：1获胜，即前3局，甲队输1局，

所以甲队获胜的概率为C3甲队3局获胜的事件记为A，前3局比赛，甲队明星队员M出场的事件记为B，则P(B)=C42所以甲队最终获胜的概率是PA甲队明星队员M上场的概率是：P(B∣A)=P(AB)故答案为：BC.

【分析】对AB：根据独立重复事件概率运算求解；对C：利用全概率公式运算求解；对D：利用条件概率公式运算求解.13．【答案】3【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】【解答】解：设a→=(x，y)，

∵a⊥(a−b)

∴a→×(a→−b→)=0，

∴x2−x+y2+y=0，

∵|a|=1，

∴x2+14．【答案】3500【知识点】棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由题意可知：上下底面对角线的长分别为：202，102，

则正四棱台的高所以四棱台的体积13故答案为：35002

【分析】根据题意正四棱台的高，再结合台体的体积公式运算求解.15．【答案】0【知识点】圆的标准方程；轨迹方程；平面向量垂直的坐标表示【解析】【解答】解：设Mx，y，则AM→=x+2，y，MB→点M的轨迹是以−1，1为圆心，半径为2的圆，

点−1，1在直线y=x+2上，所以点M到直线y=x+2的距离d∈0，2，

所以点M到直线y=x+2的距离可以是0或1.

【分析】根据向量的坐标运算求点M的轨迹为以−1，1为圆心，半径为2的圆，注意到点−1，1在直线y=x+2上，结合圆的性质运算求解.16．【答案】15π【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析】【解答】解：由图象可知：A=2，

且T4>π8，可得T>π2，

因为f(3π4−x)=f(x)，则fx的对称轴x=3π8，

可得T2=3π8−π8=π2，则T=2πω=π，解得ω=2，

所以fx=2sin2x+φ，

且f−π8=2sin−π4+φ=−2，则sin−π4+φ=−1，

可得−π4+φ=2kπ−π2故答案为：15π.

【分析】根据题意结合五点法求函数解析式，进而结合函数对称性运算求解.17．【答案】（1）解：因为SΔBCD=3又因为B=π3，BD=1，所以在ΔBDC中，由余弦定理得，C即CD2=16+1−2×4×1×（2）解：在ΔACD中，DA=DC，因为∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π−2θ，又AC=3，由正弦定理，有AC所以CD=3在ΔBDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=2π由正弦定理得，CDsinB=化简得cos因为0<θ<π2∵0<π2−θ<所以π2−θ=2π解得θ=π6或【知识点】向量在几何中的应用；解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用【解析】【分析】(1)先利用面积公式可得BC=4，再利用余弦定理运算求解；

(2)在△ACD、△BDC中，利用正弦定理整理得cosθ=18．【答案】（1）解：设数列{an}的公差为d，数列{由题意可得，a1+d=b所以q2因为q>0，所以d=q=2，所以an=1+2(n−1)=2n−1，（2）解：由（1）可得cn所以{c所有偶数项组成以2为首项，4为公比的等比数列．所以，T=(=6×1+6×(6−1)【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；等差数列与等比数列的综合【解析】【分析】(1)根据等差、等比数列的列式求得d=q=2，进而可得结果；

(2)由（1）可得cn19．【答案】（1）解：x=160×0s2（2）解：①当185≤x≤205，且x∈N∗时，当155≤x<185，且x∈N∗时，所以y=0②s=89≈9，x−s=181−9=172，x当x∈[185，当x∈[155，185)故当y≥68万元时，x∈[综上所述：x∈[所以P(所以估计x∈[x−s，【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图结合平均数、方差的公式运算求解；

(2)①分185≤x≤205，155≤x<185两种情况，结合题意运算求解；

②根据题意可得x∈[172，190]20．【答案】（1）证明：如图，连接BD.∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵DG⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴DG⊥AC.又BD∩DG=D，∴AC⊥平面BDG.又BG⊂平面BDG，∴BG⊥AC.（2）解：如图，连接EF，∵AE∥CF，且AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形.∴AC∥EF.又由（1）可知AC⊥平面BDG，∴EF⊥平面BDG.∴平面BDG⊥平面BEGF.过点D作BG的垂线DH，交BG于H，则DH为点D到平面BEGF的距离.设AB=x，则BD=2x，根据等积思想得DH=22x以D为坐标原点，DA，DC，DG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，易得平面ADGE的一个法向量为DC=(0设平面BEGF的法向量为n=(x由E(2，0，1)，F(0，2∵n⊥GE，n不妨令x=2，则y=2，∴平面BEGF的一个法向量为n=(∴cos⟨设平面BEGF与平面ADGE所成的角为θ，则|cos由图可知，θ为锐角.∴θ=π故平面BEGF与平面ADGE所成的角为π3【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质；用空间向量研究直线与平面所成的角【解析】【分析】根据题意证明AC⊥平面BDG，进而可得结果；

(2)根据题意可证平面BDG⊥平面BEGF，利用等体积法可得AB=2，以D为坐标原点，DA，DC，DG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，利用空间向量求面面夹角，21．【答案】（1）解：设双曲线x2a2−y∴22=2b，e=ca∴b2=2，a2=12，（2）解：设点M，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，∵|AM||MB|=|AP||PB|即[6−(x1设直线l的方程为y−1=k(x−3)，②将②代入2x2−∴x1+x2=整理可得，得12x−3=k(x−3)，联立②消k得，12x−y−2=0∴点M落在某一定直线12x−y−2=0上．【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)根据题意结合离心率列式求解a，b，c，进而可得结果；

(2)设点M，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，22．【答案】（1）解：当a=0时f(x)所以当x>1时f′(x)>0所以f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为所以f(x)在x=1处取得极小值即最小值，即f(x)所以f(x)+e≥0恒成立.（2）解：函数f(x)=(当2a≤0，即a≤0时ex当x>1时f′(x)>0所以f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为所以f(x)在x=1处取得极小值，即x=1是f(x)的一个极小值点，不符合题意；当2a=e，即a=e2时f′(x当0<2a<e，即0<a<e令f′(x)>0，解得x<ln2a或x>1，令所以f(x)在(−∞，ln2a)，(1，所以f(x)在x=1处取得极小值，即x=1是f(x)的一个极小值点，不符合题意；当2a>e，即a>e令f′(x)>0，解得x<1或x>ln2a，令所以f(x)在(−∞，1)，(ln所以f(x)在x=1处取得极大值，即x=1是f(x)的一个极大值点，符合题意；综上可得实数a的取值范围为(e【知识点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)当a=0时，求出函数解析式及其导函数，根据导数分析函数单调性即可得到函数的最小值；

(2)求出函数的导函数，根据导函数的正负及ln2a与1的关系将a分成四个取值区间，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值点，确定a的范围.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）65.0(43.3%)主观题（占比）85.0(56.7%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。4(18.2%)20.0(13.3%)解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．6(27.3%)70.0(46.7%)填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．4(18.2%)20.0(13.3%)选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8(36.4%)40.0(26.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(63.6%)2容易(22.7%)3困难(13.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质12.0(8.0%)202等比数列的前n项和17.0(11.3%)8,183频率分布直方图12.0(8.0%)194用样本的频率分布估计总体分布12.0(8.0%)195椭圆的简单性质5.0(3.3%)56等比数列的通项公式12.0(8.0%)187等差数列与等比数列的综合12.0(8.0%)188直线与圆锥曲线的综合问题17.0(11.3%)10,219两角和与差的正弦公式5.0(3.3%)710旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征5.0(3.3%)911相互独立事件的概率乘法公式5.0(3.3%)1212子集与真子集5.0(3.3%)213双曲线的简单性质12.0(8.0%)2114条件概率乘法公式5.0(3.3%)1215数列的求和12.0(8.0%)1816复数代数形式的乘除运算5.0(3.3%)117子集与交集、并集运算的转换5.0(3.3%)218分段函数的解析式求法及其图象的作法12.0(