2023-2024学年宁夏银川市高三上学期期中数学（理）质量检测模拟试题

2023-2024学年宁夏银川市高三上学期期中数学（理）质量检测模拟试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={-1，0，1｝，B={0，1，2}，则A∩B=（）A.{-1，2} B.{0，1} C.{1，2} D.{-1，0}2.若复数满足(1+2)=3-，期中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设，是两个单位向量，向量=-2，且=（2，1），则，的夹角为（）A.900 B.600 C.450 D.12004.已知等比数列满足，公比，则（）A.32 B.64 C.128 D.2565.已知，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.6.设，，，是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为{25，26，27}，则这4个数中最小的数为（）A.4 B.6 C.8 D.107.“，恒成立”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区某种流行病累计确诊病例数I（）（的单位：天）的Logistic模型：I（）=，其中为最大的确诊病例数，当I（）=0.96时，约为（）（）A.69 B.67 C.65 D.639.已知（且）在区间（-，-1）上为减函数，则实数的取值范围是（）A.（1，2] B.（0，] C.[，1） D.[2，+）10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B.C.在（8，10）上单调递减D.的图象的对称中心为（），11.在△ABC中，D为BC上一点，若，当取得最小值时，三角形ABD与三角形ADC的面积比值为（）A. B. C. D.12.已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对函数的描述错误的是（）A.图象关于直线对称 B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足约束条件，则的最大值为.14.已知，则.15.若不等式对恒成立，则的取值范围是.16.设等差数列的前项和为，则有以下四个结论：①若，则②若，且，则且③若，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2④若，且，则和均是的最大值其中正确命题的序号为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD=，sin∠CBA=，求BC的长.18.（本题满分12分）已知在等差数列中，，等比数列的公比，且，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=BD，BD=BC，将三角形BCD旋转，旋转到如图2所示的位置，使得AC=AD.（1）求证：AB⊥CD；（2）如图3，若M为棱BC的中点且AD=2，求点C到平面ADM的距离.20.（本题满分12分）2023年“十一”长假期间，某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度.现随机抽取7家店铺，得到其广告促销支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：店铺ABCDEFG广告支出/万元1246101320销售额/万元19324440525354（1）建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；（2）若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值，当时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.注：参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.21.（本题满分12分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的，有.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，给出曲线：（为参数），直线：，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，