广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数为（

）A． B． C．4 D．2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（

）．A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1073．在代数式；；；；；中整式的个数有（

）个．A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（

）A．一个有理数不是正数就是负数B．一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A． B． C． D．7．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±88．下列各式进行的变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．下列各对数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与10．某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（

）A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定二、填空题11．填“”，“”或“”比较大小：．12．若关于x的方程的解是，则a的值等于．13．数轴上到表示的点的距离等于3的点所表示的数为.14．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2023次输出的结果为．16．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第10个图形的星星个数为．三、解答题17．计算：18．在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来．

19．化简求值：，其中．20．若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为9，求的值．21．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米.(1)剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示）(2)为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用.22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？23．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．24．已知，．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；(2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．25．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：______________．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：______=_______（n为正整数）；（3）求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据倒数的定义即可得．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积等于1的两个数互为倒数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．3．D【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．【详解】、分母中含字母，不是整式，是多项式、、、是单项式，属于整式，故整式有，共4个，故选：．【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法．4．B【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．不是同类项，不能合并，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是准确判断同类项并合并．5．D【分析】本题考查的是有理数的分类，绝对值的非负性的应用，有理数的和与差的含义，有理数的大小比较，根据有理数的分类可判断A，根据绝对值的非负性的含义可判断B，通过举反例可判断C，根据有理数的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：一个有理数不是正数就是负数或0，故A不符合题意；是非负数，故B不符合题意；∵，∴两个数的差一定小于被减数是错误的，故C不符合题意；如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，描述正确，故D符合题意；故选D6．D【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断．【详解】解：由数轴可知：A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，∴，故D正确；故选：D【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键．7．D【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，，∵，当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值.8．B【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．9．C【分析】先分别计算各选项中的每对数，再根据结果进行判断即可．【详解】解：，，两数不是互为相反数，故A不符合题意；，，两数相等，故B不符合题意；，，两数互为相反数，故C符合题意；，，两数不是互为相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的乘方运算，熟记运算法则与相反数的概念是解本题的关键．10．A【分析】分别根据题意算出药店从甲乙两个工厂购买口罩花费的钱数，从而得到购买口罩的总花费，然后计算出卖出这种口罩的钱数，最后用卖出这种口罩的钱数减去购买口罩的花费即可得到答案【详解】解：由题意得：购买这种口罩花费的钱数元，卖出这种口罩的钱数元，，∵，∴，∴药店亏损了，故选A【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够准确根据题意分别表示出购买这种口罩的花费和卖出这种口罩得到的钱数．11．【分析】根据两个负数比较大小的方法，即可直接得出答案．【详解】解：∵，，且，∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．8【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴把代入，可得：，解得：．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．13．或2【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：①当这个点在的左侧时，则这个点所表示的数是；②当这个点在的右侧时，则这个点所表示的数是；综上，这个点所表示的数是或2，故答案为：或2．【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．10【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：原式=，故填：10．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．3【分析】本题主要要考查有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2023此输出的结果为6．【详解】解：当输入时，第一次输出；当输入时，第二次输出；当输入时，第三次输出；当输入时，第四次输出；当输入时，第五次输出；，从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，第2023次输出的结果为：3．故答案为：316．【分析】本题考查了图形类规律探索，先分别写出前面3个图形中五角星的数量，再正确归纳类推出一般规律是解题关键．【详解】解：第1个图形的星星个数为，第2个图形的星星个数为，第3个图形的星星个数为，…，第n个图形的星星个数为，则第10个图形的星星个数为，故答案为：．17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】原式=−1−×(−7)=−1+.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.18．画图见解析，【分析】本题考查的是化简双重符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较；本题先化简，再根据原点的左边是负数，右边是正数在数轴上表示各数即可，结合数轴再比较大小即可．【详解】解：∵，在数轴上表示各数如下：

∴．19．，8【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．去括号合并同类项后，再代入求值；【详解】原式．当时，原式．20．或【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，本题先求解，，，再整体代入计算即可，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．【详解】解：∵x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为9，∴，，，当时，，当时，．21．(1)(2)630元【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）将，代入（1）中的代数式求值即可．【详解】（1）解：（平方米），故答案为：；（2）解：将，代入得，（平方米）；（元）答：剩余铁皮喷漆的费用630元．【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键．22．(1)地位于地的正东方向，距离地千米(2)【分析】（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；（2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．【详解】（1）解：（千米）答：地位于地的正东方向，距离地千米．（2）解：行车的总路程为：（千米）应耗油量：（升）故应补充的油量为：（升）答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油．【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算的应用，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．23．(1)(2)不能，理由见解析(3)这五个数是404，403，405，397，411．【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，熟练的表示框中的五个数是解本题的关键．（1）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（2）由（1）得五个数的和为，令，根据解得情况即可求解；（3）由（1）得五个数的和为，令，根据解得情况即可求解；【详解】（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为，则其余4个数分别为，，，．，∴十字框中五个数的和是．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411．24．(1)(2)【分析】（1）首先化简，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将代入得到，然后将代入，最后整体代入求解即可．【详