重难点04不等式恒成立能成立问题（六大题型）（原卷版）

重难点04不等式恒成立、能成立问题【题型归纳目录】题型一：“Δ”法解决恒成立问题题型二：数形结合法解决恒成立问题题型三：分离参数法解决恒成立问题题型四：主参换位法解决恒成立问题题型五：利用图象解决能成立问题题型六：转化为函数的最值解决能成立问题【方法技巧与总结】在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养．【典型例题】题型一：“Δ”法解决恒成立问题例1．已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（

）A．B．C．D．例2．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．例3．已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．变式1．已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或变式2．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（

）A． B．C． D．变式3．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型二：数形结合法解决恒成立问题例4．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．例5．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是．例6．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．题型三：分离参数法解决恒成立问题例7．若“，”是假命题，则实数的取值范围是．例8．若时，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是．例9．当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是．变式4．已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．变式5．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或变式6．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．变式7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．题型四：主参换位法解决恒成立问题例10．已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围．例11．当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．例12．若，为真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．题型五：利用图象解决能成立问题例13．当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，则实数m的取值范围为________．例14．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型六：转化为函数的最值解决能成立问题例15．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例16．若命题“”为假命题，则的最大值为（

）A． B． C． D．例17．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．变式8．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为．变式9．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围为．变式10．若使得不等式成立，则实数的取值范围是变式11．已知不等式的解集为．（1）若，且，求实数a的