聚焦中考数学复习知识点第26课全等三角形

第26课全等三角形

基础知识题型分类要点梳理题型一三角形全等的判定基础自测题型二全等三角形的性质题型三三角形全等的开放探究问题易错警示19.留心“边边角”

知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.全等形、全等三角形能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做____________．当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做

__________，互相重合的边叫做________，互相重合的角叫做________．全等形全等三角形对应顶点对应边对应角要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.全等三角形的性质全等三角形________相等，________相等．注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．对应边对应角要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.全等三角形的判定

(1)______________对应相等的两个三角形全等(SAS)；

(2)______________对应相等的两个三角形全等(ASA)；

(3)______________________对应相等的两个三角形全等(AAS)；

(4)____________对应相等的两个三角形全等(SSS)；

(5)__________________对应相等的两个直角三角形全等(HL)．两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.证明全等三角形的三种基本思路

(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；

(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；

(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.证明的四种思考方法

(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；

(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法．基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(

)A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(

)A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDAB基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下，如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是

(

)A.AAS B.SASC.ASA D.SSSD解析∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC(SSS)．故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

(

)∠A＝∠C B.AD＝CBC.BE＝DF D.AD∥BC基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE，∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项不合题意；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意；基础自测基础知识·自主学习知识点索引∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项不合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项不合题意．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

(

)∠A＝∠C B.AD＝CBC.BE＝DF D.AD∥BCB基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-台州)已知△A1B1C1和△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.

对于上述的两个判断，下列说法正确的是(

)A.①正确，②错误 B.①错误，②正确

C.①、②都错误 D.①、②都正确基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析∵△A1B1C1和△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，故①正确；∵∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，∴根据三角形的内角和定理，∠C1＝∠C2，∵根据三个角相等不能推出两个三角形全等，∴②错误．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-台州)已知△A1B1C1和△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.

对于上述的两个判断，下列说法正确的是(

)A.①正确，②错误 B.①错误，②正确

C.①、②都错误 D.①、②都正确A基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-益阳)如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD

上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(

)A.AE＝CFB.BE＝FDC.BF＝DED.∠1＝∠2基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、当AE＝CF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE＝FD时，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项不合题意；基础自测基础知识·自主学习知识点索引C、当BF＝ED时，可得BE＝DF，证法同选项B，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项不合题意．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-益阳)如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD

上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(

)A.AE＝CFB.BE＝FDC.BF＝DED.∠1＝∠2A题型一三角形全等的判定

题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-邵阳)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明．题型一三角形全等的判定

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.(2)∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝FC，∴△ABE≌△CDF(AAS)．题型一三角形全等的判定

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

两种思考途径

(1)当图形明显具有对称性(轴对称或中心对称)或旋转性时，思考途径是：从对居于对称位置的线、角或部分证相等或全等入手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件．

(2)图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角形全等，在思考上的关键是找准对应关系．其方法是：已知条件中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、角对应，它们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一组角分别对应．题型一三角形全等的判定

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(中考真题-玉林)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.证明

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC≌△AED(AAS)．题型二全等三角形的性质

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，

ED⊥DF.求证：BE＋CF>EF.题型二全等三角形的性质

题型分类·深度剖析知识点索引证明

延长ED到M，使DM＝ED，连接CM、FM.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∴△EDB≌△MCD(SAS)，∴BE＝CM.在△FMC中，CF＋CM>MF，又∵ED⊥DF，ED＝DM，∴EF＝FM，∴CF＋CM>EF，即CF＋BE>EF.题型二全等三角形的性质

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高利用中线加倍延长法，把BE、CF、EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证明．题型二全等三角形的性质

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-珠海)如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：BC＝DC.证明∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴BC＝DC.题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是_________________(只需一个即可，图中不能添加任何点或线)题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADE＝∠BAD，∵O是AD的中点，∴OA＝OD，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△ABO≌△DEO(ASA)．故答案为：O是AD的中点或OA＝OD(答案不唯一)．题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是_________________(只需一个即可，图中不能添加任何点或线)答案：开放型题，答案不唯一(参考答案：O是AD的中点或OA＝OD；AB＝DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB＝OE；OD是△EBC的中位线．)题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有五种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3如图，△ABC的高BD、CE相交于点O.请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是________．题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引解析∵△ABC的高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵BC＝CB，要使BD＝CE，只需△BCE≌△CBD.当BE＝CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC＝∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC＝∠ECB时，利用AAS也可证得△BCE≌△CBD；当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，利用AAS也可证得△BCE≌△CBD.题型三三角形全等的开放探究问题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3如图，△ABC的高BD、CE相交于点O.请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是________．答案：此题答案不唯一，如∠DBC＝∠ECB或∠ABC＝∠ACB或AB＝AC或BE＝CD等题型分类·深度剖析易错警示系列易错警示系列19留心“边边角”知识点索引考题再现如图，AB＝AC，D、E分别在AB、AC上，且CD

＝BE，求证：∠ADC＝∠AEB.题