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文档简介

等比数列及其前n项和蒋潇瑞1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的比等于

(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的

，通常用字母q表示，定义的表达式为

.一、知识梳理(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么

叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒

.二同一常数公比GG2=ab2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝

.(2)前n项和公式：Sn＝q=1q≠1注意：在运用等比数列前n项和公式时，一定要注意q=1时的特殊情况(1)通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝

＝

；

ap·aq3．等比数列的常用性质(3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，，，，为等比数列，公比为qk(4)片段和性质小题热身1．在等比数列{an}中，已知a1＝－1，a4＝64，则q＝________，S4＝_____.2．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________.-45114．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.C3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝（）

A2B1CD

或1考点一、等比数列的判定与证明例1已知数列{an}是一个等差数列，a2=1，a5=-5.⑴求{an}的通项公式an与前n项和Sn⑵设Cn=，bn=，求证：数列{bn}是等比数列即时应用：已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}

满足b1=1，b2=，，(1)求{an}的通项公式

(2)求{bn}的前n项和考点二、等比数列的基本运算1．已知等比数列{an}的公比为正数，且，a1＝2，且，a2=2.则a1=（）ABCD2角度一：求首项a1，公比q或项数nC64．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3,3a2成等差数列．则an＝________.42n解：设数列{an}的公比为q，∵2a1，a3,3a2成等差数列，∴2a1＋3a2＝2a3，2a1＋3a1q＝2a1q2，2q2－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－.∵q>0，∴q＝2.∵a1＝2，∴数列{an}的通项公

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