2023学年完整公开课版直角三角形

北师大版八年级下册第一章第二节第一课时1.2直角三角形中卫市沙坡头区宣和镇东台学校杨爱我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流。直角三角形的性质

(已知直角三角形)直角三角形的判定角的相关性质边的相关性质角相关的判定边相关的判定直角三角形两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形有一个角是直角定义：有一个是90度的三角形是直角三角形直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余已知：如图，在Rt△AB中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°∵∠C＝90°∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－90°＝90°∴∠A与∠B两个锐角互余

定理：有两个角互余的三角形是直三角形已知：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°求证：△ABC是直角三角形。证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°∵∠A＋∠B＝90°∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－90°＝90°勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在△ABC中,∠C＝90°,BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图：在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．问题1：观察上面两组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?直角三角形两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形问题2：观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果两个有理数相等，那么它们的平方相等.如果两个有理数的平方相等，那么它们相等.

三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．问题1：再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等.如果两个有理数的平方相等，那么它们相等.三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．真命题假命题真命题真命题真命题假命题

互逆定理：如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中一个定理称另一个定理的逆定理.选我答题！你最棒！12345

在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°,BC=3,求AB的长.已知：在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,D是BC边上的中点,AD=12cm.求证：AB=AC说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多