专题23.5 相似三角形判定定理的证明（原卷版）

专题23.5相似三角形判定定理的证明一、单选题1．下列各种图形中，有可能不相似的是（）A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形2．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，已知为的角平分线，交于，如果，那么A． B． C． D．4．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6C．7 D．125．如图，中，点是斜边上一点，过点作一条任意直线，使所截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A． B． C． D．二、填空题7．如图，已知，则____________，____________．8．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．9．如图，与相交与点，则______．10．如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．11．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．12．如图（1）是一个晒衣架．图（2）是该晒衣架的侧面示意图，立杆、相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，，，现将晒衣架完全稳固张开，若，则__________．13．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于____．14．如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________．三、解答题15．如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上．求证：．16．如图，在5×6的方格中，点A、B是两个格点，请按要求作图．（1）在图1中，以AB为边作矩形ABEF（要求E、F两点均是格点）；（2）在图2中，点C、D是两个格点，请在图中找出一个格点P，使△PAB和△PCD相似（找出一个即可）．17．已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，．（1）求证：；（2）若，，试求线段AD的长．18．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC．19．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．20．如图1，在矩形中，为边上一