专题13 弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积压轴题十种模型全攻略（原卷版）

专题13弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一已知圆心角的度数，求弧长】 1【考点二已知弧长，求圆心角的度数】 2【考点三求某点的弧形运动路径长度】 3【考点四已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】 6【考点五求图形旋转后扫过的面积】 7【考点六求弓形的面积】 9【考点七求其他不规则图形的面积】 12【考点八求圆锥的侧面积与底面半径】 15【考点九求圆锥侧面展开图的圆心角】 17【考点十圆锥侧面上最短路径问题】 18【过关检测】 22【典型例题】【考点一已知圆心角的度数，求弧长】例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知扇形的半径为3cm，圆心角为，则该扇形的弧长为cm．【变式训练】1．（2023·浙江湖州·统考一模）一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为．2．（2023·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为．【考点二已知弧长，求圆心角的度数】例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为．【变式训练】1．（2023·江苏镇江·统考二模）扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为度．2．（2023·浙江温州·校考三模）若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为．【考点三求某点的弧形运动路径长度】例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点A对应，点与点B对应．如果，．则点A经过的路径长度为（含的式子表示）【变式训练】1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是cm（结果用含的式子表示）．

2．（2023·广东东莞·校考一模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为．【考点四已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是．【变式训练】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）一个扇形的弧长是，圆心角是144°，则此扇形的面积是．2．（2023·海南海口·海师附中校考三模）如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是．【考点五求图形旋转后扫过的面积】例题：（2023·河南安阳·统考一模）如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，则扫过的区域（即图中阴影部分）的面积为．

【变式训练】1．（2022春·四川德阳·九年级校考阶段练习）如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为．2．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，在Rt中，，，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使三点在同一条直线上，则直角边扫过的图形面积为．【考点六求弓形的面积】例题：（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是．【变式训练】1．（2023·山东泰安·统考二模）如图C、D在直径的半圆上，D为半圆弧的中点，，则阴影部分的面积是

2．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为．

【考点七求其他不规则图形的面积】例题：（2023春·河南漯河·九年级校考阶段练习）图1是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为．

【变式训练】1．（2023·河南信阳·统考一模）如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为．（结果保留）

2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为．【考点八求圆锥的侧面积与底面半径】例题：（2023·全国·九年级专题练习）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留）【变式训练】1．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）若圆雉的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆雉的母线长是．2．（2023·广东梅州·统考一模）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为．（结果保留π）3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是．4．（2023·浙江衢州·统考二模）某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．【考点九求圆锥侧面展开图的圆心角】例题：（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）已知圆锥的底面圆半径是，母线长是，则圆锥侧面展开的扇形圆心角是．【变式训练】1．（2023·江苏·九年级假期作业）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开图形的圆心角是度．2．（2023·江苏·九年级假期作业）若要制作一个母线长为，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【考点十圆锥侧面上最短路径问题】例题：（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为．（结果保留根号）

【变式训练】1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中）如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为．2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若=120°，OA=，则蚂蚁爬行的最短距离是．【过关检测】一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测）一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是（）A． B． C． D．2．（2023·浙江温州·校联考三模）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（）

A． B． C． D．4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．5．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面愁为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥侧面展开图的圆心角是．7．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为．

8．（2023·江苏扬州·统考中考真题）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．9．（2023·吉林长春·校联考二模）如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连接．若，则的长度是（结果保留）10．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和，连接，则图中阴影部分面积是．

三、解答题11．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为．(1)求另外两个扇形的圆心角；(2)若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留）．12．（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且．

(1)求证：为的切线；(2)若当点为的中点时，的半径为，求阴影部分的面积．13．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．14．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装雷要