多边形（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步沪教版详解

22.1多边形（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据多边形的外角和等于360°，可以用360°除一个外角的度数，可以算出多边形的边数即可．【详解】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点睛】本题考查多边形的外角和，能够熟练掌握根据多边形的外角和与正多边形一个外角的度数求出多边形的边数是解决本题的关键．2．（2022春·上海·八年级专题练习）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖（单位：厘米）中，可以选择（）A．48×48 B．50×50 C．60×60 D．80×80【答案】C【分析】先换算6米＝600厘米，4.8米＝480厘米，再找600和480的公约数即可得到结论．【详解】解：6米＝600厘米，4.8米＝480厘米，600和480的最大公约数是120，选项中只有60是120的因数．故选：C．【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480的公约数是解题的关键．3．（2021春·上海嘉定·八年级校考期中）下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）A．1800° B．630° C．540° D．900°【答案】B【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．【详解】解：设多边形的边数为n，A、（n﹣2）×180°＝1800°，解得：n＝12，多边形的边数为12，故本选项不符合题意；B、（n﹣2）×180°＝630°，解得：n＝，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；C、（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；D、（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°．4．（2022春·上海静安·八年级校考期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（

）A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定【答案】A【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2）•180°判断即可．【详解】解：∵n边形的内角和=（n-2）×180°，∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．5．（2021春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(

)A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形【答案】C【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．6．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）一个多边形的内角和不可能是（

）．A．1800° B．540° C．720° D．810°【答案】D【分析】n边形的内角和是（n-2）×180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【详解】解：810°不能被180°整除，故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．7．（2022春·上海·八年级期末）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形【答案】A【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．故这个多边形是六边形．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题8．（2022春·上海·八年级校考期中）七边形从一个顶点出发有_______条对角线．【答案】4【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n-3）个．【详解】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，所以七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．9．（2022春·上海·八年级专题练习）一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．【答案】10##十【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．10．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）已知正边形的一个外角为，则n＝_____【答案】6【分析】由正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，即可求得n的值．【详解】解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，∴n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了正n边形的性质与n边形的外角和定理．此题比较简单，掌握n边形的外角和为360°是解题的关键．11．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．12．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．【答案】3【分析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），故答案为3．【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.14．（2022春·上海·八年级专题练习）一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是_________________．【答案】360【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：，故答案为：360．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是360°是解题关键．15．（2022春·上海·八年级专题练习）我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是____度；那么n边形的内角和是___度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是_____．【答案】540，（n-2）×180，11【分析】根据已给图形可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2，再根据三角形内角和等于180°即可得出每个空的答案．【详解】解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；根据n边形的内角和是可得，，解得，故答案为：540，（n-2）×180，11．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．16．（2022春·上海·八年级期中）八边形内角和度数为___．【答案】1080°【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180º进行计算即可．【详解】解：八边形内角和度数为：（8-2）×180º=1080°，故答案为1080°．【点睛】本题考查了多边形内角和，解题关键是熟记多边形内角和公式，准确进行计算．17．（2022春·上海·八年级专题练习）如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______．【答案】【分析】先求出的度数，再根据四边形内角和等于，即可得出答案．【详解】解：为直角三角形，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，四边形的内角和等于等知识的运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有______条对角线．【答案】27【分析】利用多边形的外角和是度，正多边形的每个外角都是，可求多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出共有多少条对角线．【详解】解：，这个正多边形有条边；，这个正多边形共有条对角线．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为条．19．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）多边形从一个顶点出发可引出条对角线，这个多边形的内角和为______．【答案】##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出条对角线，∴，解得：，∴这个多边形的内角和为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．20．（2022春·上海·八年级期末）若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．【答案】十【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】∵多边形的每个内角都是144°，则解得，则这个多边形是十边形；故答案为：十．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和为：，掌握多边形内角和公式是解题的关键．21．（2022春·上海·八年级期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有______个．【答案】【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．故答案为：6．【点睛】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．三、解答题22．（2022春·上海·八年级专题练习）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】见解析【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．23．（2022春·上海·八年级专题练习）小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30，40×40，60×60，80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？，并计算需要多少块地砖可以铺满客厅．【答案】60×60；80块【分析】小明家装修新房，准备用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，那么正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且在这些公因数中要选最大的，在这四种尺寸中边长30，40，60的都是客厅的地面长和宽的公因数，其中最大的是60，所以选60×60的正方形地砖，然后求出块数即可．【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的，∴符合要求的是选60×60的正方形地砖；∵6m＝600cm，4.8m＝480cm，∴（600÷60）×（480÷60）＝10×8＝80（块），答：需要块的地砖可以铺满客厅．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，解题的关键是找到符合要求的公因数．【能力提升】一、单选题1．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】D【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.2．（2022春·上海·八年级专题练习）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】B【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）×180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）×180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．3．（2022春·上海·八年级专题练习）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°【答案】C【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360÷45＝8．则内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．【点睛】本题考查正多边形的外角和、内角和，熟知公式是关键，利用外角和解决正多边形边数问题是常用思路4．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=5．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．5．（2022春·上海·八年级专题练习）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.二、填空题6．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．【答案】720【分析】根据过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形的边数是6，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，∴该多边形边数为6，∴（6-2）•180°=720°，∴这个多边形的内角和为720°，故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线规律．7．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）多边形的共有14条对角线，这个多边形的内角和为__________．【答案】900°##900度【分析】设这个正多边形是n边形，根据n边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可；根据多边形的内角和为：（n2）×180°，可求出其内角和．【详解】解：设这个正多边形是n边形，根据题意得：，解得：n1=7，n2=-4（不符题意，舍去）．故这个多边形是七边形（72）×180°=5×180°=900°．故这个多边形内角和的度数是900°．故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角．用到的知识点：n边形共有对角线条；多边形的内角和为：（n2）×180°．8．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．9．（2022春·上海·八年级专题练习）若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．【答案】六【分析】根据n边形共有条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．10．（2022春·上海·八年级校考期中）一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_____°．【答案】1440【分析】由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．【详解】，．即这个多边形的内角和是，故答案为：1440．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．三、解答题11．（2022春·上海·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．12．（2022春·上海·八年级期中）如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？【答案】是十二边形，它的每个内角150°【分析】根据多边形从一个顶点引出的对角线条数公式（n﹣3）求出多边形的边数，再根据多边形的内角和即可求解每个内角．【详解】解：设多边形边数为n，∵从凸多边形的一个顶点出发可以引出9条对角线，∴n﹣3＝9，解得n＝12，所以，它是十二边形，它的每个内角＝×（12﹣2）×180°＝150°．答：它是十二边形，它的每个内角150°．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记多边形对角线公式求出边数是解题的关键．13．（2022春·上海·八年级专题练习）在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足，求四个内角的度数分别是多少．【答案】，，，.【分析】先根据四边形ABCD的相对的两个内角互补，及已知求出∠A，从而得出∠C，∠B，∠D的度数．【详解】由设，，因为，得，解得，，，，因为，所以.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系．14．（2022春·上海·八年级专题练习）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．【答案】（1）作图见解析；（2）15，16或17．

【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】如图所示：设新多边形的边数为n，则，解得，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．15．（2022秋·上海·八年级期末）在等边中，点是线段BC的中点，与线段AB相交于点与射线AC