《理论力学》36道大题答案 (一)

理论力学36道大题答案

2-5如图2-5a所东，刚架的点8作用1水平力尸，刚架重量不计.求支座4,。的约

束力。

图2-5

解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座4的约束力以必通过点C,方向如

图2-5b所示.取坐标系3,由平衡理论得

2

ZF,=O,F-FAX=0(1)

2户,=0,F-FX1=0

DX(2)

、J

式⑴、(2)联立,解得

V5

FA=-yF=1.12F,Fo=0.5F

2-8图2-8a所示为1拨桩装置。在木桩的点4上系1绳，将绳的另1端固定在点C,

在绳的点B系另1绳8E,符它的另1端固定在点E。然后在绳的点O用力向下拉，使绳的

80段水平，A8段铅直，OE段与水平线、CB段与铅直线间成等角。=0.1rad(当"很小

忖，tan。*。)。如向下的拉力氏=800N,求绳48作用于桩上的拉力。

解(1)节点。，坐标及受力如图2-8b,由平衡理论得

Z鼻=0,FDB-FDEcos0=0

EK=°，FDEsin0-F=O

解得

FDB=尸血。

讨论：也可以向垂直于在法方向投影，直接得

FDB=Fcot0

(2)节点8,坐标及受力如图2-8c所示.由平衡理论得

25=0,尸esin〃一F°B，=0

ZFy=0,FCBsin0-FAB=0

解得

ponnN

心=FDB3〃=Fcot20=—=80kN

2-12已知梁48上作用1力偶，力偶矩为M,梁K为7,梁重不计。求在图2-12a,2-12b,

2-I2C三种情况下支座4和B的约束力.

(cl)

图2-12

解(a)梁A8,受力如图2-12al所示.尸，，尸&组成力偶，故

FA=FB

MM

ZMA=0,FBI-M=0,FB=y,FA=—

(b)梁A8,受力如图2-12bl所示。

一M

ZM”=0,FBl-M=0,FB=FA=y

(c)梁A8,受力如图2-12cl所示。

M

肛

Z=0,FBlcosff-M=0,FB=F.---------

/cos。

【例题2-6】水平梁45中点C作用着力尸,其大小等于2kN,方向

与梁的轴线成60°角，支承情况如图所示，试求固定较链支座力和

活动钱链支座B的约束力(梁的自重不计)。

【解】(1)取4B杆为研究对象,画出(3)求解方程，确定未知量。

受力图。

联立求解两个平衡方程，得:

(2)以/为坐标原点，建

立坐标系，列平衡方程。FA=S/3kN,FB=lkN

【例2-18］如图所不为简易起吊机的平面力系简图。已知横梁的自重

&=1.2kN,起吊总量（72=7.5kN,的长度/=2.5m;斜拉杆CD的倾角

四=30。，自重不计；当电葫芦距4端距离a=2m时，处于平衡状态，试求拉

杆CD的拉力和，端固定钱链支座的约束反力。

【解答】：（4）用二力矩式平衡方程求解：

=0,-Z-an/z-•—~Gj-cs=0

(乃=0,-%/+G1]+G?(7-。)=0

Xg=°，乙-%•cosa=°

同样解得：

FCZ)=13.2kN,7^=11.43kN,F,=2.1kN

结果为正值，表明图中假设各未知力方向正确。

【例2-18］如图所示为简易起吊机的平面力系简图。J知横梁的自重

5=1.2kN,起吊总量G2=7.5kN,48的长度/=2.5m;斜拉杆CD的倾角

a=30。，自市不计；当电葫芦距4端距离环2m时，处于平衡状态，试求拉

杆C。的拉力和4端固定较链支座的约束反力。

【解答】：（5）用三力矩式平衡方程求解：

5)=0,-%/+G^+G2=0

^Afc(F)=0,•I•tana-Gx---G2a=0

同样解得：

FCD=13.2kN,^v=11.43kN,F,=2.1kN

结论：•个平衡问题可以用多种形式的平衡方程

求解,且结果是相同的。

4-4求图44所示力尸1=()0()N对于z轴的力矩Mz,

解把力尸向x,y轴方向投影，得

3

F=1000x-^=507N

F*=1000x-J==169N

v35

Mz=xFy-yFx=-150x507-150x169

=-101400N-mm=-101.4N-m

4-10如图4J0a所示，3脚阚桌的半径为r=500mm,重为尸=60()N。圆桌的3脚

A,8和C形成1等边三角形.若在中线8上距圆心为。的点〃处作用钳直力金1500N,

解设圆桌中心为O,A8中点为E,则OE=rsin30°=250mm,取圆桌为研究对寐，受

力如图4-10b所示.若在点的作用力尸使桌刚要翻倒，则此时风片0,力系对轴A8的力矩

平衡方程

=0,FME-WDE=0

.W__600N

MEDE=---------x250mm=100mm

F1500N

a=DE+EM=350mm

4-24均质块尺寸如图上24所示，求其重心的位置。

解r_门再_加(40><40><1(^60+20><40)<30><10+80><40><60)<20)

“""XPtpg(40x40xl0+20x40x30+80x40x60)

=21.72mm

_Zgv_pg(40x40x10x20+20x40x30x60+80x40x60x40)

Z月丽40•0XTO+2O1<4OX3O+80x40x60『

=40.69mm

一工P&夕g(40x40xl0x(-5)+20x40x30x15+80x40x60x(—30))

__^(40x40x10+20x40x30+80x40x60)

=-23.62mm

【例题3-23］已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示，求其重心坐标。

【解答】：厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,j坐标即可,.

用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为

1

A1=300mm,xt=-15mm,y|=45mm

2

A广400mm,x5mm,y2-30mm

A产300mm1,x$=15mm,y,=5mm

代入组合法计算公式，得：

=型1土线±4三=2mm

A.+A24~

__4%+初2+4%

yc=27mm

~~T~4+4+4

【例题4-1】两物块/、5膏放在

•起，Z由绳子系住。已知，重

GA=500N,B重GB=1000N,AB

间的摩擦因数工=0.25,8与地面

间的摩擦因数以=0.2,试求抽动

6物块所需的最小力。

【解答】(1)画出物块4、8的受力图。

(2)列平衡方程(请自己完成)

(3)根据滑动摩擦定律补充方程：

线=£,小，=fl'FVR

(4)求解未知量：

"=Gd£+(G/+GDf

=500x0.25+1500x0.2=425N

6-1图6-1所示为曲线规尺的各杆，氏为。4=A3=200mm,

CD=QE=4C=AE=50mm,如杆QA以等角速度3=:rad/s绕O轴转动，并且当运

动开始忖,杆QA水平向右,求尺上点D的运动方程和轨迹。

解如图所示4。8=碗，则点。坐标为

xD=OAcQscot,yD=OAsin(ot-2ACsin(ot

代入数据，得到点。的运动方程为：

x=200cos—mm，y=100sin—mm

5”5

把以上两式消去t得点。轨迹方程：

22

------1------=1(坐标单位：mm)

4000010000

因此，巴点轨迹为中心在(0,0),长半轴为0.2m,

d/

6-9曲柄OA伎『，在平而内绕O轴转动，如图6-9

所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA较接于点

4。设0=切，杆人8长/=2，求点8的运动方程、

速度和加速度。

解/=2r

x=r+(/—2rsin^)sin—

<J〜

y=-(Z-2rsin-^)cos-^

即图6-9

,.tt)tc.2sti.St上,c.(Ot.

x=r+lsin-zrsm=/sin—+rcoswf=ncosw/+2sin)

2222

,(ot_(t)t.

y=-Icos~+trsin,W=r(sin(ot-2cos—)

.,O)cdt..(tJt..

x=t——cos------rcosinii)t=rw(cos------sincut)

222

..CO.(Dt.,.(t)t.

y=rcocos(ot+r—sm~=^(cosfdT+sin—)

v=Ji2+y2=2-2sin

'\2

..,co.cut八

x=rfo(---sin--ft)cosorf)=---(sin—+2cos69/)

y=sincutcos-^y)=(cos--2sincut]

22

i'.：2rco1।...cot

a=<JC+y=——、|5-4sin-

2\2

7-6如图7-6所示，摩擦传动机构的主动轴I的转速为n=600r/min。轴I的轮盘与轴II的轮

盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距离d的变化规律为d=100-5，，其中d以mm计，

，以s计。己知r=50mm,R=150mm。求：（1）以距离d表示轴11的角加速度；（2）当d=r

lit,轮8边缘上1点的全加速度。

解（1）两轮接触点的速度以及切向加速度相同

(oxr

50n-60010(h

故-------------=---------rad/s

100-5/3010-0.5/

_皿_d(1000n、5000K

-d/■d/H00-5r一(100-5gT

£00071

rad/s2

2

（2）轮H作定轴转动，当d=7•时轮缘上1点的加速度可如下求得:

(t)

a)2~\=20/crad/s

5x1035xl03n

7t2

%==2n:rad/s

d22

242

a=R4af+to*=15Ov'(27t)+(20TT)=300JTJl+40000K

=592000mm/s2=592m/s2

【例题6-2】搅拌机如图所示，J知。/=。23=夫，OyO2=AB,杆以不变

转速〃（r/min）转动。试分析区4M构件上M点的轨迹、速度和加速度。

【解答】：因为构件及IM作平移，所以MU迹与N相同。

A.5点的轨迹为•个圆。

n2n虫m„

速度：——R=——R

6030

加速度：力=0,W=

02

M点的轨迹也是•个圆，与A点轨迹圆的半

径相同，圆心位.置不同。

速度：4

加速度：4=0，《=（枭我

2死

【例题33】单摆按照下面的运动规律^=%cos—Z绕固定轴0二摆动，如图

所示。其中外为搜的振幅，7为扰动周期，OC=l,试求在初瞬时（片0）及经

过平衡位置（*=0）时，其重心C的速度和加速度。

【解答】：（1）求单提的角速度和角加速度

dtp拉%-2x

8=——=-----sm——t

diTT

do)4/42<

a=----=cos——t

diT2T

当尸0时：租）=0,%下普

（2）求片0时C点的速度和加速度

%=）♦=0，&=1=0

%=八收+屈=4*#

【例题6-3】单撰按照下面的运动规律W=比cos于,绕固定轴必投动，如图

所示。其中铀为摆的振幅，7为摆动周期，OC=l,试求在初瞬时（片0）及经

过平衡位置（°=0）时，其重心C的速度和加速度。

【解答】：（3）求伊=0时单摆的角速度和角加速度

2处K2乃n„3方

V>=^cos—/=0了'=万或万

而苧=±1匚>萃^

C^>a=0

（4）求e=o时c点的速度和加速度

V"—攀

1

，=La=0,二a=《d+4=4掌♦

8-9如图8-9a所示，摇杆机构的滑杆以等速u向上运动，初瞬时摇杆0C水平。

摇杆氏OC=a,距离8=7,求当0=三忖点C的速度的大小.

(a)(b)

图8-9

解套筒/为动点，动系固结十杆OC绝对运动为上下直线，相对运动沿OC1直线,

牵连运动为绕O定轴转动.速度分析如图8-9b所示，设杆OC角速度为⑷，其转向逆时

针。由题意及儿何美系可得

Vg=V(1)

ve=u)­OA(2)

(3)

cose

OA=VZ2+v2t2(4)

I

COS(P------(5)

OA

式(1),(2),(4),<5)代入式(3),得

_o)•OA_=a)OA2_f()(y2t2+/2)

cos*II

via

(o=

v2t2+l2

因

【例题7-6】如图所示半径为R的偏心圆凸轮，偏心距为e,以匀角速度e绕O转

动，杆AB能在滑槽中上下移动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成条直

线。求在图示位置时，杆AB的速度。

【解答】：

(1)选AB杆上的A点为动点，则动参考系0M/必须移

建、'/:在凸轮」，静参考系建U在地面上。r

(2)分析三种运动和三种速度

绝对运动：A点随着AB杆的上下宜线运动，

绝对速度此时竖直向上，大小未知。

牵连运动：凸轮绕O的定轴转动，牵连速度方向垂克于

OA,大小为：v,

相对运动：A点沿凸轮边缘的曲线运动，相对速度大小未知，

方向与A点的圆周相切，即垂直于半径CA。

【例这7-6】如图所示半径为灭的偏心圆凸轮，偏心距为e,以匀角速度，"绕O转

动，杆AB能在滑槽中上下移动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成•条直

线。求在图示位置时，杆AB的速度。

【解答】：

(3)根据速度合成定理，作速度平行四边形如图。

(4)根据图中的几何关系求解

04=

v.=OAtB=yJR2-e1a>

v.=v,-cot0=JR.<B--j—…=e(o

yjR2—，

由于AB杆作平行移动，因此A点的绝对速度就代表AB杆运动的速度。

【例题7-7】矿砂从传送带A落到另传送带B上，如图所示。站在地面上观察

矿砂下落的速度为匕=4m/s,方向与铅直线成30。角。己知传送带B水平传动速

度与=3m/s。求矿砂相对于传送带B的速度。

【解答】：(1)选M点为动点，动参考系建立在传送带上。“/

(2)分析二种运动和三种速度

绝对运动：矿砂相对于地面的运动，绝对速度

%大小和方向均己知。

牵连运动：传送带的运动，车进速度匕=%大小

和方向均一知。

相对运动：M点相对于传送带的运动，相对速度

大小和方向均未知。

(3)根据速度合成定理，作速度平行四边形如图。

vr=+vj-Zv.v,cos600=3.6m/s

3

/?=arcsine-

sin尸sin6003.0

9-6四连杆机构中，连杆48上周结1块三角板A8D,如图9-6a所示1，机构由曲柄。①

带动。已知曲柄的角速度侬4,=2rad/s；曲柄O|A=0.1m,水平跳离QO2=。05m,

A0=0.05m；当。①铅直忖，48平行于。。2,且4。与A。1在同1直线上；角3=30°.

p

(b)

图94

解三角板ABD作平面运动，在图9-6所示位置的速度瞬心在点P,设三角板角速度

为。48，由题意得

vA=OiA(o(hA=PAGTAB

由儿何关系

PA=O}A+PO1=O,A+。。2cot30。=0.10+0.05J3m

把总值代入上式，得

(o=—^—-(o=——_i.f^raj/s(逆)

ABPAO°'AA0.10+0W3

于是有

VD=PD(DAB=(AD+PA^o^=(0.05+0.10+0.0573)x1.07=0.253m/s(-)

【例迎8-3】曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=y/3-r.如曲柄OA以匀角速

度切转动，求当e=60。、0=0。和夕=90。时点B的速度。O、B在同•水平面。

【解答】：([)求当《=60。时点B的速度。

A

选A点作基点，则有：

率连速度：=OAa>=rto,vALOA

相对速度：%，/方，大小未知。B

绝对速度：%方向水平向左，大小未知。

根据速度合成定理，作速度合成图。RA

请根据正弦定理和已知条件，自己

证明如下两个结论：

由图中几何关系得B点速度为：

G)6MLAB

V,2ra>2-j3-ra}

(.2yZOBA=30°

。cos300衣3~

【例题8-3】曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=抬•「。如曲柄OA以匀角速

度◎转动，求当9=60。、匕0。和？=90。时点B的速度。O、B在同一水平面。

【解答】：(2)求当(90。时点B的速度。

选A点作基点，则有：

牵连速度：=OAa=rtD9vAJLOA

相对速度：大小未知。

绝对速度：va方向水平向左，大小未知。

根据速度合成定理，作速度合成图。

■=4十%

此时牵连速度与绝对速度共线、同向，所以相对速度：%=0

所以当9=90。时点B的速度为：。=打=>。

10-11质量为zn的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r,如图10-la

所示.设物体与转台表面的摩擦因数为了,求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的

最大转速。

L、

(a)

图10-1

解物体也为研究对.象，受力和运动分析如图io-lb所示，当转速达最大时，摩擦力达

最大：

F=fFz(1)

将Z尸=mo分别向x和y方向投影得

-F=-ma,其中a=(2)

风-mg=0(3)

式(1),(2)、(3)联立，解得

&m»x

最大转速

30=理成r/min

%一线3

7T兀

10-2如图IO-2a所示A、B两物体的质量分别为叫与加?，2者间用I绳r连接，此绳

跨过1滑轮，滑轮半径为r.如在开始时，2物体的高度差为〃，而且町＞加2,不计滑轮

质量。求由静止释放后，2物体达到相同的高度时所需的忖间.

AB

飞g

图10-2

解分别取重物力”“为研究对象，受力和运动分析如图b,分别列出西物体在铅垂

方向的运动微分方程

=加国一尸1(1)

Fm(2)

m2a2=2~2g

不计滑轮质量，故

F\=F”

由式⑴、(2),解得

m}+加2

a为常量，2物体以相等的加速度反向作匀加速运动，且由静止释放，即

%=0

-at2

2

当2物体达到相同高度时，每物体均经过Qsg的路程。

'〃（町—m,）

g（g一加2）

【例题9-3】•圆锥摆,如图所示。质量肋=O.lkg的小球系于长/=0.3m的绳上,

绳的另•端系在固定点O,并与铅垂线成外60。角。如小球在水平面内作匀速

圆周运动，求小球的速度v与绳的张力广的大小。

【解答】：以小球为研究的质点

作用于质点的力：重力，〃g和绳的拉力后

选取在自然轴上投影的运动微分方程，得:

2

0=FCOB0-mg,m-v=尸sin。

0.1x9.8,…

解方程,得：尸=/=-----------=1.96NT

COS。0.5

根据作用与反作用定律，这就等于绳的张力大小。

gZsin20

小球的速度大小为：v="一一

VmCOS0

小球的速艮为什么不用公式计算？

【例10-6】图示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度转动，

滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=/,OA及AB皆为均质杆，质量皆为〃。，滑块B的

质量为，叫。求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。

【解答】：取杆OA在水平位置为运动初始时刻。

系统的质心坐标表示（即运动方程）为：

I31

Wj-cogdT+w,—cosat+Wj(21cosar))

x=-2---------------Z----------------=产1cosat

cg+w,+啊物+啊

犯一sinor+肛一sin3

——&------------------------=-------/smctl

州+的+吗2叫+啊

质心的轨迹方程为：

•4

1

刑+啊)]州+啊.

2(------•/

2ml+啊2n+加2

可知系统质心的运动轨迹为,个椭圆。回回回国

【解答】：根据质心的运动方程,求系统的动量。

系统质心速度的直角坐标投影为：

♦a=_2（啊+叱）/切由似,v=^2=-——la）cosai

di孙+啊wdt孙+烟

系统动员的直.角坐标投影为：

（阴+叱）VQ（叫+?¥/«，=（孙+啊）V。=叫/℃

px=2=-2111"P,83

系统动量的大小为：

p-4p：+pj=/3/4（啊+啊fsin?3+若co『at

系统动量的方向如何表示？弋一ojC>

【例10-7】均质曲柄AB长为r,质量为,假设受力偶作用以不变的角速

度”转动，并带动滑槽连杆以及与它同连的活塞。，如图所示。滑槽、连杆、

活塞总质铝为%.质心在点C。在活塞上作用恒力人不计摩擦及滑块B

的质量，求作用在曲柄轴A处的最大水平约束力号。

【解答】：取整个机构为研究的质点系统。

网二cosfflf+m2（r8s〃+6）

系统的质心坐标*c为：xc=--------------------

叫+ni2

质心加速度在x轴上的投影为：

d2xraf.1、

==年c=-------（二州+啊）cos改

atg+烟2

应用质心运动定理，得：

2

求解上面的方程，得：F=F-+w2）ro>cosat

A处的最大水平约束力为：尸.2=尸+弓/+%），02AB杆在什么位置？

【例题10-10】匀质杆AB长2/,B端放置在光滑水平面上。杆在如图所示位

置自由倒下，试求A点的轨迹方程。（参考习题10-4）

【解答】：

光滑面没有摩擦力，A

根据质心运动守恒定

理，质心C的水平位A

置保持不变。

添加辅助线，根

据图中几何关系，BB

得到A点的运动

Zcos0；,]ZCOSfl?

方程为：I-------------------------i

x=Acos%+/cos^>

<A

>4=2Zsin@

结论：A点的运动轨迹为楠圆。

轨迹方程为：如半空+和

Hl3]EH

【例11-7】图中小球A,B以细绳相连，质量皆为,”,其余构件质量不计。忽

略摩擦，系统绕铅垂轴z自由转动，初始时系统的角速度为co。。当细绳拉断后，

求各杆与铅垂线成。角时系统的角速度。

【解答】：研究整个系统为所研究的质点系。

质点系所受的重力、轴承约束力对于转轴的矩

都等于零，所以系统对于转轴的动量矩守恒。

当6M)时，动量矩为：

4=2m(aA?0)-a=i®0

当今0时，动量矩为：

2

LZ2-2m(a+Zsin^)4»

当乙乜2,可得：

2

CD-----：---a)

(a+Zsind)-n

【例题11-12】在绞车主动轴上，作用•不变力偶短M以提升重为尸的物体，

如图所示。己知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转

动惯量分别为4及4；传速比i,吊索绕在半径为K的鼓轮上。不计轴承摩擦

及吊索质量，求重物A的加速度。小

【解答提小】：设齿轮啮合点切向力为名。徐弓具动轴

八%—M一4・4

R1•吗=&•吗,居•%=??2•。2

M•i—P'R

%一4+，下+尸及2

_(M-i-P-R)-g-R

a=Ra.=—=-----------------

^-e+j^g+PRT2

同区EEtHI

12.6如图12-6a所示/为离合擀，开始时轮2静止，轮1具有角速度。当离合㈱

接合后，依靠摩擦使轮2启动。已知轮1和2的转动惯量分别为J和A.求：（I）当离合

播接合后，两轮共同转动的角速度:（2）若经过t秒两轮的转速相同，求离合播境有多大的

摩擦力矩。

解（I）以轮1和2为一个系统进行研究，因为系统所受外力（包括重力和约束反力）

对转轴之矩均为零，所以系统对转轴的动量矩守恒，即

J\（OQ=（/+J2

（O=——

Jj+J2

（2）以轮2为研究对致，受力分析如图l2-6b所示，根据动量矩定理对于转轴的投影

式得旦=%

dr

两边积分

片3=⑶市

设跖为常值力矩得

(i)

J3w0

乂L=J^D=(2)

z4+J?

由式（1）、（2）得

M-4'々”。

f(4+。

13-1如图13-la所示，圆盘的半径r=0.5m,可绕水平轴。转动。在绕过圆盘的绳上

吊有两物块A,B,质量分别为叫=3kg,g=2kg。绳与盘之间无相对滑动,在圆盘上作

用1力偶，力偶矩按M=4。的规律变化（M以N,m计，。以rad计）“求由0=0到。=2兀

忖，力偶M与物块48重力所作的功之总和。

图13-1

解轴承处约束力（图13-lb中未画出）为理想约束力，不做功.做功的力和力偶矩有

M,"这，〃叫:

「2九2

卬=JO4（pd（p+（mA一机s）g・2加厂=8冗~+（小人-%）g-2nr

=（8兀2+1x9.8x271x0.5）J=110J

13-3图13-3a所示坦克的履带质量为m,两个车轮的质量均为四。车轮被看成均质圆

盘，半径为R,两车轮间的距离为7T/?。设坦克前进速度为％计算此质点系的动能.

解系统的动能为履带动能和车轮动能之和.将履带分为4部分，如图13-3b所东。履

带动能：

由于匕=0#1V=2v,且由于每部分履带K度均为兀/?,因此

叫=%=小=吗=?

TI=—/Wjv/=0

e1216/C、262

TTV==3x7(20=—V

II、01段可合并看作1滚环，其质量为转动惯量为•/="/?2,质心速度为y,角速度

22

为3=一,则

R

r2

T,T1胴2,172my-1/nd2tn

7^+4=——VH—J(t)=-----+-•一■/?,--»—―--V'

nm222422R22

T=0+—v2+—v2=mv2

n腰22

轮动能

轮肉犷。

T=2%=2432

=3团止

则系统动能

T=o+q=mv2+-m2

2'lV

13.5自动弹射器如图13-5a放置，弹簧在未受力时的长度为200mm,恰好等于筒长。

欲使弹簧改变10mm,需力2N.如弹簧被小缩到100mm,然后让质量为30g的小球自弹

射器中射出.求小球离开弹射器筒口时的速度。

图13-5

解由题意得弹簧的刚度系数

F2N

k=—=z—=200N/m

AZ0.01m

弹射过程中，弹性力功

%=*（品2"2）=1x200（0.12-0）J=1J

重力功

W2=-mgsin30°[0.2-0.1]=-0.0147J

动能

*=0

T=—mv2=—x0.03v2

222

由动能定理知

叱+也=72-n

将有大量代入，得

1J-0.0147J=^x0.03kgv2-0

v=8.1m/s*--.一•~»

.,■««■»-_I»»■■■»—.».»—»-uI-»—«*»♦—k»,»»—k-■»*

14-2如图14*2b所示汽车总质量为m,以加速度a作水平直线运动.汽车质心G离地

而的高度为h,汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b.求其前后轮的正乐力,

解取汽车为研究对软，受力（含虚加惯性力）如图14-2b所示。其中惯性力

F1=ma

由动静法:

=0,F^B(h+c)-mgb+Fjh=0(1)

=0,-F^A(b+c)+mgc+Fyh=0(2)

解得

口bg-haeg+ha

F^.=tn-----F--ZBm-------

W(c+b)(b+c)

欲使尸NA=&<B，则汽车的加速度可由

bg-ha_eg+ha

(c+b)m(h+c)

解得

S-c)g

2h

14-3如图】4-3a所示矩形块质量啊=100kg,置于平台车上.车质量为m2=50kg.

此车沿光滑的水平而运动。车和矩形块在•起由质量为则的物体牵引，使之作加速运动。

设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m,块不倒的质量为

的最大值，以及此时车的加速度大小。

⑹

El*+-3

解取车与矩形块为研究时象如图14-3b所示.惯性力为

Fi=(/«|+z«2)a=150a

由动静法

EFX=0,FT-F[=0,FT=150a

取矩形块为研究对.象，欲求使车与矩形块一起加速运动而块叫不倒的叫最大值，应考虑在

此时矩形块受车的约束力已集中到左侧点A，如图143c所示，且矩形块惯性力为

Fu=

由动静法，不翻倒的条件为

A=0,%.加g_加图•；=0

将

FT=150a

代入上式，解得

a=—=2.45m/s2

4

取物块为研究对象，惯性力(如图l4-3d所示)

尸31=m3a

由动静法

FT+m3a-mig=0

F150百

=-2-=---^=50kg

8-a0-1

S4

【例题13-1】列车沿水平直线轨道行驶，在车厢内悬挂•单摆。当车厢向右匀

加速运动时，在稳定状态卜提