《5 . 3 诱导公式》专题复习与训练

《5.3诱导公式》专题复习与训练

(第1课时)

学习目标核心素养

1.了解公式二、公式三和公式四的推导

方法.1.借助公式进行运算，培养数学运算素

2.能够准确记忆公式二、公式三和公养.

式四.(重点、易混点)2.通过公式的变形进行化简和证明，

3.掌握公式二、公式三和公式四，并提升逻辑推理素养.

能灵活应用.(难点)

【新课导入】

匚谭知初搔F

1.公式二

(1)角”+。与角。的终边关于原点对称.如图

所示.

(2)公式：sin(冗+。)=—sina,

cos("+a)=~~cosa,

tanO+Q)=tan%

2.公式三

⑴角一。与角。的终边关于二轴对称,如图所示.

(2)公式：sin(—a)=­sina,

cos(—a)=cosa,

tan(—a)=­lana、

3.公式四

⑴角n一。与角。的终边关于匕轴对称.如图所示.

⑵公式：sin(it—。)=sin_a,

cos(兀一Q)——cos,

tan(JI—a)=—tana.

思考：(1)诱导公式中角。只能是锐角吗？

(2)诱导公式一〜四改变函数的名称吗？

提示：(1)诱导公式中角。可以是任意角，要注意正切函数中要求a#kR

JI

,kez.

乙

(2)诱导公式一〜四都不改变函数名称.

-4l|L=^=J

1.如果a,。满足a+£=n,那么下列式子中正确的个数是()

①sina=sin£；②sina=—sin£；③cosa=—cos£；④cosa

=cos£；⑤tana=—tan£.

A.1B.2C.3D.4

C[因为a+£=n,所以sina=sin(m—£)=sinB,

故①正确，②错误；

cosa=cos(JT—y9)=—cos£,

故③正确，④错误；

tana=tan(m—£)=—tanB,⑤正确.

故选C.]

2.tan(一%-)等于()

A—gR也

A.3B.3

C.-73D.^3

(4吟(,2吟2n

C[rtanl---l=tanl_2n+-^-尸tan-

3.已知tana=3,则tan(n+a)=.

3[tan(n+a)=tana=3.]

4.求值：(l)sir>W=.

o

7冗

(2)cos|V

2

2

[(l)sin—JI=sin[H

(7兀、7兀(兀、JI

(2)cosl~~Q~\=cos-^-=cosln+-1=—cos—

21

【合作探究】

给角求值问题

【例1】求下列各三角函数值：

,(31吟、

(1)sin1320°；(2)cosl—~I；(3)tan(—945°).

[解]⑴法一:sin1320°=sin(3X360°+240°)=sin240°

、打

sin(180°+60°)=­sin60°=

法二：sin1320°=sin(4X3600-120°)=sin(-120°)

=-sin(180°-60°)=-sin60°

2,

(31吟31n

(2)法一：COS-—7-=COS~--

I6；6

(7吟(Tl}Jl

=cosl4n+-^~J=cos[n+~l=—cos—

31nf,5n

法二:cos=cosl—6n+—

2•

⑶tan(—945°)=-tan945°=-tan(225°+2X360°)

=-tan225°=—tan(180°+45°)=-tan45°=-L

-----।_._----_

r—F匹宓繇•——J『「.--:.

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

(1)“负化正”一一用公式一或三来转化;

3

(2)“大化小”一一用公式一将角化为0°到360°间的角；

(3)“小化锐”一一用公式二或四将大于90°的角转化为锐角;

(4)“锐求值”一一得到锐角的三角函数后求值.

1.计算：(1)cos-+cos-^H-cos-^H-cos-

5555

(2)tan100+tan170°+sin1866°—sin(—606°).

〜(n4nAf2”3吟

[解](1)=lcos—+cos-^~l+lcos-^-+cos-1

(nnAC2n2吟

=1cos~cos~l+lcos-^—-cos-1=0.

(2)原式=tan10°+tan(180°-10°)+sin(5X360°+66°)—sin[(一

2)X360°+114°]

=tan10°—tan10°+sin66°—sin(180°—66°)

=sin66°-sin66°=0.

给值(式)求值问题

【例2】⑴已知sin(Q—360°)—cos(180°—。)=/，则sin(180°+

a)•cos(180°—。)等于()

力2一1-i/n+1

B.

A22

1—5/+1

D.

C22

1

-

(2)已知cos3且。为第四象限角，求sin(105。+。)的

值.

［思路点拨］(1)化简已知和所求三角函数式

f根据sina±cosa,sinacos。的关系求值

4

(105。+a)-(a-75。)=180°

(2)i

cos(a—75°a为第四象限角

o

求sin(a—7^5]fI用sin(18。+a)=-sin

(1)A[sin(a-360。)-cos(180°—a)

=sina+cosa=m,

sin(180°+a)cos(180°—a)=sinacosQ

(sina+cosa，一1序一1

2=2°J

⑵[解]•••cos(a—75°)=-1<0,且a为第四象限角,

o

，sin(a-75。)=-cos2(-75°)

/.sin(105o+a)=sin[180°+(。-75°)]

=­sin(a—75°)

1.例2(2)条件不变，求cos(255。一。)的值.

[解]cos(255°-<z)=cos[180°-(。—75°)]

=­cos(CL-75°)=：.

2.将例2(2)的条件“cos(a—75°)=—改为“tan(a—75°)=-

O

5”，其他条件不变，结果又如何？

[解]因为tan(a—75°)=—5<0,且。为第四象限角，

所以a—75°是第四象限角.

jsir?(a—75°)+cos2(-75°)=1,

由，sin(a—75°)

[cos(a-75°)=f

5

sin(a—75°)=--玄一，

解得|f-

cos(G-75°)=噜

'5A/26

sin(a—75O。)=~^,

或｛(舍)

。726

cos(a—75。

所以sin(105°+a)=sin[180°+(。一75°)]

=­sin(a—75)=工.

26

规律方法

解决条件求值问题的两技巧

(1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、

函数名及有关运算之间的差异及联系.

(2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已

知式转化.

提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.

利用诱导公式化简问题

-■,,、一..—_--------------------------------------

-一'—-1-1II、;一

[探究问题]

1.利用诱导公式化简sin(An+。)(其中ASZ)时，化简结果与A是否有关？

提示：有关.因为A是奇数还是偶数不确定.

当衣是奇数时，即上=2〃+1(〃GZ),sin(An+a)=sin(n+a)=—sina•

当A是偶数时，即A=2〃(〃eZ),sin(An+a)=sina.

2.利用诱导公式化简tan(A"+。)(其中AWZ)时，化简结果与A是否有关？

提示:无关.根据公式tan(n+<7)=tana可知tan(4m+a)=tana.(其

中AGZ)

【例3】设4为整数，化简：

6

sin(Ai-a)cos[(4—1)JI—a]

sin[(4+1)n+〃]cos(An+〃)’

[思路点拨]本题常用的解决方法有两种：

①为了便于运用诱导公式，必须把A分成偶数和奇数两种情况讨论；②观察

式子结构，kn—a+AJI+Q=24兀，(A+l)Ji+a+(4—1)TL—a=2kn,可

使用配角法.

[解]法一：(分类讨论)当左为偶数时，设左=2勿(/WZ),则原式=

sin(2加意一〃)cos[(2加—1)冗—o]sin(-〃)cos(冗+a)

sin[(2/+1)兀+a]cos(2勿兀+。)sin(几+a)cosQ

(—sin《)(一cos。)

—sinocoso1;

当女为奇数时，设A=2R+1(〃£Z),同理可得原式=一1.

法二：(配角法)由于Ar—。+AJI+a=2kx,(A+D冗+a+(A—1)n

—a=2A兀，故cos[(A—1)n—a]=cos[(A+l)兀+a]=—cos(A兀+a),

sin[(A+l)n+o~\=—sin(An+Q),

sin(An—a)=-sin(An+a).

所以原式=-sin(A：+?[:co：y:+?]=_].

—sin(AJi+a)cos(/rn+a)

规律Jj法

三角函数式化简的常用方法

(1)合理转化：①将角化成2An土a,A"±a,AWZ的形式.，②依据所给

式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角。的三角函数.

(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.

提醒：注意分类讨论思想的应用.

颔跟睡训练.

tan(2n—a)sin(—2n-a)cos(6n—a)

2.化简:

(1)cos(a—n)sin(5n—a)

sin(l440°+a)•cos(l080°-a)

⑵cos(—180°—a)•sin(-a—180°)

(—tane)sin(-e)cos(­。)tant•sinQ•cosa

[解](1)原式=

cos(n—i)sin(n—o)—coso•sino

7

=­tana.

⑵原式

sin(4X36。+。)•cos(3X360°—。)

=cos(180°+a)•[-sin(180°+Q]

sina•cos(一4)

(—cosa)•sina

coso]

—cosQ

1.诱导公式一〜四可简要概括为“2n(AGZ),-a,n土a的三

角函数值，等于。的同名函数值，前面加上一个把。看成锐角时原函数值的符

号”.或者简述为“函数同名，象限定号”.

2.利用公式一〜四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可

按下面步骤进行：

用竺|任意正角的|用公三一

任意负角的

三角函数一二三角函数一

二或--1----------

用公式

0~2n的角锐角的三

的三角函数角函数

二或四

【课堂达标练习】

1.思考辨析

(1)公式二〜四对任意角a都成立.()

⑵由公式三知cos[―(a—£)]=-cos(a—£).()

(3)在中，sinU+^)=sinC.()

JI

[提示](1)错误，关于正切的三个公式中a^kn+-,kRZ.

⑵由公式三知cos[—(a—£)]=cos(a—£),

故cos[—(。-£)]=-cos(a—£)是不正确的.

(3)因为4+8+C=兀，所以力+6=n—G

所以sin(4+H)=sin(兀-6)=sinC.

8

［答案］⑴X⑵X⑶v

3

2.已知sinO+a)=£,且a是第四象限角，那么cos(a—n)的值是

3

a--

B[因为sin(“+a)=—sina-5

5

4

又a是第四象限角，所以cosa='

4

所以COS(a-n)=COS(n—a)=-COSa=--]

5

COS(—585°)

3.的值等于

sin495°+sin(-570°)

cos(360°+225°)

y[2—2[原式=

sin(360°+135°)-sin(360°+210°)

cos(180°+45°)

sin(180°-45°)-sin(180°+30°)

—cos45°~=y[2—2.]

~sin45°一(—sin30°)

2

4.化简⑴sW；。。))察厂。)

tan(a—180)

sin(2Ji+a)cos(—n+a)

⑵

cos(—a)tana

[解]⑴sin”

tan(o—1蓝80。厂)。)

sin(180°+a)•cosa

tana

—sina•cosQ

-------------------=-cos2Q.

tana

sin(2n+a)cos(—n+a)

⑵

cos(—a)tana

9

sin。(一cosa)

cosa.

cosatana

第1课时专题训练

［合格基础练］

一、选择题

1.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()

13

A.-B.-

44

119

C.-D.~

44

A［因为sin150°=sin(180°—30°)=sin30°=；,sin135°=

sin(180°-45°)=sin45°=看，

sin210°=sin(180°+30°)=—sin30°cos225°=cos(180°

、也

+45°)=—cos45°=一

所以原式=&+圉+2X卜3+(一孚jT+1-l+IW］

2.sir?(2n—a)+cos(n+a)cos(n—a)+1的值是()

A.1B.2C.0D.-1

B［原式=sin?a+(—cosa),(—cosa)+l

=sin2a+cos2a+1=1+1=2.］

3.已知600°角的终边上有一点尸(a,-3),则a的值为()

1()

3

B[由题意得tan600°=一—，

a

又因为tan600°=tan(360°+240°)

=tan240°=tan(180°+60°)

=tan60°

o

所以一所以a=—福.]

4.设sin160°=a,则cos340°的值是()

A.1—aB.yjl—a

C.—y]l-才D.±11-M

B[因为sin160°=a,所以sin(180°—20°)=sin20°=a,而cos340°

=cos(360°—20°)=cos20°='1一才.]

5.已知sin1°―/=乎，则sin件j的值为()

1

二B

2-21

乎

&D

2

[sin咛-。卜小+卜。

二、填空题

6.q2+2sin(2兀一。)一cos?(n+。)可化简为.

1-sin0[原式=[2—2sin~cos22sin~J—(1—sir?e)=

yj(sin~〃一I?=1—sin0.]

12

7.已知cos(508°—。)=/，则cos(212°+。)=______.

1o

12

—[由于cos(508°—〃)=cos(360°+148°—Q)

11

=cos(148°—a)=~,

•LO

所以cos(212。+a)=cos(360°+。-1480)

1?

=cos(。-148°)=cos(148°—o)~7o-

1o

4

8.已知sin(a+n)=p且sinacos.<0,则

2sin(a-JT)+3tan(3五a)

4cos(a—3JT)

—o［因为sin(a+JI)=—sina=-,

35

43

a---t

-5-cosan

5J

2sin(。-兀)+3tan(3豆一。)—2sina—3tanQ

所以

4cos(a—3n)—4cosa

1+4

J

33

-4X-

5

三、解答题

9.已知tan(7兀+a)=2,

2cosc—a)—3sin(3n+。)斗体

求4cos(—a)+sin(2n—a)的值.

［角和Vtan(7ii+<7)=2,/.tana=2,

.2cos(冗—〃)—3sin(3n+6z)

••4cos(­Q)+sin(2n—Q)

—2cost+3sino—2+3tanQ—2+3X2

=2.

4coso—sina4—tano4-2

sin(n+a)cos(2Ji—a)tan(-a)

已知f(。)=

10.tan(—n—<z)sin(—n—<?)

⑴化简f(a);

⑵若。是第三象限角，且sin(a—n)=4,求/'(a)的值;

o

12

31JI

⑶若。=一—，求的值.

o

­/、/、sinacosa(—tana)

[解]⑴”a)=-(-tana)sinacosQ.

(2)Vsin(a—n)=—sina=7,

0

.1

/.sina=—7.

5

又a是第三象限角,

,c°sa=-鸣"a)=芈.

55

..31n,5n

(3)V--=-6X2n+--

0O

5n

T

[等级过关练]

1.在△力回中，给出下列四个式子：

①sin(4+戌+sinC：

②cos(/+@+cosC；

③sin(24+2而+sin2a

④cos(24+20+cos2c.

其中为常数的是()

A.①③B.②③

C.①④D.②④

B[①sinQ4+0+sinC=2sinC；

②cos(4+戌+cosC=~cos61+cosC=0；

③sin(2/+20+sin2C

=sin[2(4+0]+sin2C

=sin[2(兀-0]+sin2c

13

=sin(2兀—20+sin2C

=-sin2C+sin2C=0；

④cos(24+2而+cos2c

=cos[2(4+5)]+cos2C

=cos[2(兀-0]+cos2c

=cos(2r一2。+cos2C

=cos2C+cos2C

=2cos2C.

故选B.]

7Jr23n|33n

2.已知a=tan,b=cos~c=sin|-y，则a,b,c的大小

关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

tan-

Bo63

,cn五亚

Z)=cosl6“-yl=cosy=^-,

33nn也

c=-sin-y-=—siny=--?

Ab>a>c.]

3,设f(x)=asin(兀x+。)+bcos(兀x+£)+7,a,B均为实数，若/(2

018)=8,则F(2019)的值为.

6[因为_f(2018)=asin(2018冗+o)+Z>cos(2018兀+£)+7=asina

+Z?cos£+7,

所以asino+Z?cos£+7=8,

所以Hsina+Z?cos£=1,

又f(2019)=asin(2019兀+a)+Aos(2019冗+£)+7=—asin。一

boos£+7=—1+7=6.

所以A2019)=6.]

14

sin口同才＜0),则，一?+w的值为

4.已知f(x)=

4X—1)-1(刀＞0),

JT1

15

2

=sin2--2

5i

所以~~=-2.］

乙

5.在△/比中，若sin(2n—A)=—^/2sin(Ji—B),小cosA=一木cos(n

一0,求△/8C的三个内角.

［解］由条件得sin4=*sinB,/cosA=-\/2cosB,

平方相加得2cos%=l,cosA=

又力G(0,n),：.A=n.

“3」#

71cos＜0,

当4=7JL时，B乙=一^~

•"£出4

：.A,8均为钝角，不合题意，舍去.

JT

cos

JI7

',一•n兀7

综上所述，力=7，8=%，•

15

第2课时

学习目标核心素养

1.了解公式五和公式六的推导方法.

1.借助诱导公式求值，培养数学运算素

2.能够准确记忆公式五和公式六.（重

养.

点、易混点）

2.通过诱导公式进行化简和证明，提

3.灵活运用诱导公式进行三角函数式

示逻辑推理素养.

的化简、求值和证明.（难点）

【新课导入】

「7新知初探「

1.公式五

⑴角"I■—。与角。的终边关于直线y=x对称,如图所示.

一兀

（1）公式五与公式六中角的联系万+。=三

公式：

(2)siJ—+ctQ，

cos修++—sin

思考：如何由公式四及公式五推导公式六?

16

1.下列与sin〃的值相等的是()

A.sin(n+。)B.sin[万——夕)

c.cos^~-°)D.cos^"+°)

C[sin(n+0)=­sin0；sin(5-j]=cos0；

cos^--j)=sin0；cos^~+j)=——sin0,]

2.已知sin19°55'="，则cos(—70°5')=.

mLcos(-70°5’)=cos70°5,=cos(90°-19°55')

=sin19°55'=m.]

3.计算：sin2ll°+sin279°=.

1[因为11°+79°=90°,所以sin79°=cos11°,

所以原式=$1.112110+cos2ll°=1.]

4.化简sin^-+。)=.

—cosa[sin(^~+0)=sin(兀+5+a)

=-sin(5+0)=-cosa.]

【合作探究】

利用诱导公式化简求值

沙型］

【例1】⑴已知cos31°=加，则sin239°tan149°的值是（）

\一/

A.----B.7]一/

m

\1—m2

C.-----

m

17

⑵已知sin(可一“=；，则cosf-^r+a)的值为

(1)B(2)|［(l)sin239°tan149°=sin(180°+59°)•tan(180°—

乙

31°)=—sin59°(—tan31°)

=-sin(90°-31°)•(—tan31°)

=—cos31°•(—tan31°)=sin31°

=^1—COS231°=y/l—/ff.

=sin(j-。舄］

［母题探究：

nJI(5n、

1.将例1⑵的条件中的-a”改为«—+a"，求cos—+a的值.

ooIu/

(5n(JIJI

［解］cosl-^-+Q=cosly+y+a

1

(JI

=—sinHz~+a--2-

2.将例1(2)增加条件"a是第二象限角”，求sinR1■+的值.

［解］因为。是第二象限角，所以一。是第三象限角,

(JI)1JI

又sin——a=-,所以r—a是第二象限角，

所以COS((■—a)=一坐,

7n

所以sinV

18

也

2,

规律方法

解决化简求值问题的策略：

(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差

异及联系.

(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知

式转化.

JTJTJT3T

提醒：常见的互余关系有：7一0与大+。，7+0与丁一0等;

3644

常见的互补关系有：v+0与等一T+0与牛一0等.

JJ44

利用诱导公式证明恒等式

陋型2

【例2】（1）求证：

.02sin（夕一等）cos］夕+高一1

sin〃+cos〃_____12/12J

sin0—cos01—2sin2（n+。）

,a十、工cos（6几+9）sin（—2冗—^）tan（2兀-9）

⑵求证：--------丽一1而―S------=-tan火

cosh"+dsinh"+°］

f3n八

—2sinl0I•（—sin。)一1

［证明］(1)右边=1—2sin20

2sin［兀+［万一^jjsin。一1

1—2sin20

-2sin（5一e）sin0—1

l-2sin2e

-2cosOsinJ-1（sin〃+cos0,

cos2J+sin?0—2sin2夕sin20—cos28

19

sin。+cose

,=左边,

sin0—cos

所以原等式成立.

cos，sin(­，)tan(一，)

(2)左边=

cos停+〃)sin(5+0

cos"sin<9tan0

tan，=右边,

—sin，cos0

所以原等式成立.

规律方法

三角恒等式的证明的策略

(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归

一，总之，应遵循化繁为简的原则.

(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换

法.

g题幽

cosl

1.求证：--7-----------------=-1.

sin|x—兀­x)

［证明］因为-7—A——-----

sinlltan(6兀一才)

(n)

sinlA———2nltan(—x)

cos-

_—smx

(吟cosxtanx

—sinlA—Itanx

=右边，所以原等式成立.

诱导公式的综合应用

20

H型3

［探究问题］

1.公式一〜四和公式五〜六的主要区别是什么？

提示：公式一〜四中函数名称不变，公式五〜六中函数名称改变.

2.如何用一个口诀描述应用诱导公式化简三角函数式的过程？

提示：“奇变偶不变、符号看象限”.

【例3】已知sin。是方程5f—7x—6=o的根，a是第三象限角，求

(3)伍)

sinl-a-ZnIcoslz—a\

一一「.tan^(n-a)的值.

cos万一asin万+a

3

［解］方程5*—7x—6=0的两根为矛|=一£,至=2,因为一iWsinaWl,

□

3

所以sina=

5,

又。是第三象限角,

sinQ3

所以coso=——,tana=---

5cos1=如

2

所以•tan(JT—a)

•tan2a

cos〃(-sin/)

•tan2o

sinacos。

29

=—tan'a=—

16,

规律Jj法

21

诱导公式综合应用要“三看”

一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的

关系.

二看函数名称：一般是弦切互化.

三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘

一个式子变形.

领嗫跳训练.

_,小，兀)(5n^60_n冗4

2.已知sin1一万一QJ•cos1-Q且］VQV万，求sina

与cosa的值.

［解］sin［一万一〃］=—cosa,

<5nA(nA

coslaJ=cos［2n+万+aI

=­sina,

60

.'.sin。•cos。=7777，

169

.120丁

艮an|J2sino-coso(1)

169

又•「sirTa+cos2=1,②

289

①十②得(sino+cos^)2=—,

169

49

②一①得(sina—cos4)2=

169,

Asinci>coso>0,

即sino+cosa>0,sino—coso>0,

Asino+coso=To?③

1o

sino—coso=~9④

1o

195

(③+④)+2得sino=—,(③一④)+2得coso=y-.

22

r课堂小结bl

1.公式五反映了终边关于直线y=x对称的角的正、余弦函数值之间的关系,

其中角的正弦(余弦)函数值，等于角a的余弦(正弦)函数值.

JI，JI、

2.由于5十。=口一1万一因此由公式四及公式五可以得到公式六.

3.利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的转化.在求任意角的

过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为0〜2n的范围内的角，再将这

个范围内的角转化为锐角.也就是“负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角

的三角函数值表)”.

【课堂达标练习】

1.思考辨析

(1)公式五和公式六中的角。一定是锐角.()

..A-\~BC.、

(2)在△4?。中，sin=cos~()

乙乙

⑶sin1万+aJ=sin1万一(一a)J=cos(-a)=cosa.()

［提示］(1)错误.公式五和公式六中的角。可以是任意角.

(2)正确.因为由公式五可知sin*3^=cos*

⑶正确.

［答案］⑴X⑵v⑶v

若sirJ*y+夕卜0,且cos[—■一“>0,贝I。是(

2.)

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三角限角D.第四象限角

B[由于sin(5+〃)=cos。<0,

cos仔一〃卜

sin0>0,所以角〃的终边落在第二象限，故选B.］

23

3.已知COSa=1,且a为第四象限角，那么cos|

ff+T=

等［因为cosa4且a为第四象限角,

所以sina=—^/l—cos2a=—

所以cos|

。+3=□

sinf——ajcos|JTsin(2n—a)cos^-1--a]

万+°

4.化简:

cos(n+<7)sin(五一a)

cosQ(-sinQ)sin(­〃)sina

[解]原式=——

—cosasina

=sina—(-sina)=2sina.

第2课时专题训练

［合格基础练］

一、选择题

1

等

+aJ\---a于

JrZ2

11

--

A.-2B.2

A[Vsin(3n+^)=-sin。=一,

1

/.sina=-

(7Ji)f3n

coslal=cosl^-a

24

=­sina=--]

2.已知sin10°=k,则cos620°的值为()

A.kB.~k

C.±kD.不确定

B[cos620°=cos(360°+260°)=cos260°

=cos(270°-10°)=-sin10°=­k.]

3.已知sin(a—(■)=；,则cos(1+a)等于()

11

A.—~B.-

oo

C哑D—如

33

(JT、(JI吟

A[cos6+«l=cosla—~—+yI

=—sin(a^-j=—1.故选A.]

4.若sin(180°+o)+cos(90°+a)=-a,则cos(270°—a)+

2sin(360°—a)的值是()

2a3a

A-B-一万

2a