杨建国一次函数图像与性质说课

§19.2.1一次函数的图像与性质选自人民教育出版社八年级（下）2、学情分析1、教材的地位及作用3、教学重难点一、教材分析三、教学媒体四、教学过程二、教法与学法五、教学反思4、教学目标1、它既是正比例函数图象和性质的拓展2、又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础4、还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材有着乘上启下的作用教材地位和作用3、也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础学情分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。1

同时，学生通过学习函数的概念和表示法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。2但是，在具体的学习过程中，如果没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；学生在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象；学生在观察图象时，往往没有把图象特征通过坐标的意义转化为函数性质，只停留在语义记忆的层面上。3一二知道一次函数的图象是一条直线并理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；会利用两点法画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象与性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学目标：三通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程，培养学生观察、比较、概括、推理的能力；通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。教学重难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。重点难点由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解和应用二、教法与学法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。结合本节课内容，我选用了以下教学方法：教法学法自学体验发：利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。设计意图：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。2.直观教学法：利用多媒体现代教学手段。设计意图：目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。作为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。1.应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2.指导学生观察图象，分析材料，培养观察总结能力。三、教学媒体：多媒体演示课件。鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的时期，在教学上，借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段，帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化，切实有效的提高教学效果。教具学具方格纸。可提高学生作图的准确性，降低作图难度，从而降低研究一次函数性质的难度。提问复习引入新课探究新知合作学习当堂训练巩固新知课堂小结学习反思2分钟17分钟15分钟1分钟5分钟四、教学过程布置作业提问复习引入新课

问题1、正比例函数的图象形状是什么样的？问题2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中k的正负对函数图象有什么影响？问题3、一次函数与正比例函数之间有什么关系？设计意图：问题1和问题2既巩固了正比例函数的图象和性质，又为类比探究一次函数的图象和性质作铺垫。问题3通过复习一次函数与正比例函数的关系引入新课。探究新知合作学习1.认识一次函数图象画图：在同一平面直角坐标系中画出函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

学生在方格纸上动手画图象，教师巡视并对个别学生点拨，之后教师用多媒体演示作图示范，紧接着给出下列问题并结合图象进行交流讨论。问题1：一次函数y=-2x+3和y=-2x-3的图象形状是什么？问题2：直线y=-2x与直线y=-2x+3,y=-2x-3的位置关系是什么？问题3：直线y=-2x+3是否可通过直线y=-2x得到？问题4：直线y=-2x-3怎样通过直线y=-2x得到呢？

设计意图：问题1和问题2学生生很容易回答。问题3学生可能有困难，教师须进行点拨，先引导学生比较函数y=-2x+3与y=-2x的解析式，发现当x取0，1，…时，一次函数y=-2x+3的函数值都比正比例函数y=-2x的函数值大3，这个规律对自变量的任何取值都成立。再引导学生观察函数图象，思考直线y=-2x+3上的点（0，3）和（1，1）是分别由直线y=-2x上的点（0，0）和（1，-2）怎样得到的，引导学生发现规律，即由向上平移3个单位长度得到。然后引导学生归纳直线y=-2x+3可以通过直线y=-2x向上平移3个单位长度得到。教师可以通过多媒体动画展示平移过程，加强学生的理解。有了问题3的思考，学生很快就能想到直线y=-2x-3可以通过直线y=-2x向下平移3个单位长度得到。..............................0yx1-1221-2-1-23-3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3教师引导学生把上述规律推广到一般情况：推广：一次函数y=kx+b的图象是一条直线；12直线y=kx+b与直线y=kx平行；3直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。2、用两点法画函数图象

问题5：既然一次函数的图象是一条直线，由此，你能得到画一次函数图象的简便方法吗？？实践:1.请同学们在同一个平面直角坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+3的图象。要求学生独立画图象，鼓励大家发表意见，估计学生会有多种不同取点方法，教师这时要注意引导学生思考，在学生多种不同的取点方法中归纳出最简便的方法：取函数图象与坐标轴的交点，一是计算较简便，二是在坐标轴上描点比在象限内准确一些。紧接着，再让学上利用刚才归纳的最简便的画图方法在刚才所用的坐标系中画出函数y=-x-3,y=2x-3的图象。学生通过类比正比例函数图象的两点画法，很快就能想到可以用两点法画一次函数图象，之后，教师给出一个实践。利用刚才归纳的最简便的画图方法画出函数y=-x-3,y=2x-3的图象。设计意图：通过这个实践活动既巩固了用两点法画一次函数图象，又为下面探究一次函数性质做好准备，也提供良好的素材。3、学习一次函数的性质

探究：结合上面四个一次函数的图象,回答下列问题：

问题1：一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象的变化趋势有什么影响？

第一个问题学生类比正比例函数性质，很快就会解决。对于第二个问题的处理视学生的反应情况，若总结规律有困难教师须结合函数图象引导学生思考，并在此基础上归纳一次函数的性质：一次函数y=kx+b的图象是一条直线.作图时通常取两点（0，b）、（-b/k，0）即可画出一次函数的图象.其性质如下：

问题2：一次函数y=kx+b中b的正负对函数图象的位置又有什么影响呢？解析式y=kx+b(k≠0)b的符号图像性质图像经过象限变化规律k>0b>0

一、二、三函数图像从左向右上升，y随x的增大而增大。b<0一、三、四k<0b>0一、二、四函数图像从左向右下降，y随x的增大而减小。b<0二、三、四xyoxyoxyoxyo当堂训练，巩固新知。根据课标的要求，结合教学内容，从本班学生的实际情况和学生差异出发，课堂练习分层设计。拓展创新能力提高基础达标1、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x基础达标3、直线y=2x-3与x轴交点坐标为

，与y轴交点坐标为

，图象经过

象限，y随x增大而

。4、如果点A（2，y1),Ｂ(3,y2)在一次函数y=2x-1的图象上，则y1

y2.(填“>”，“<”或“=”）2、一次函数y=x+3的图像大致是（）xyoAxyoBxyoCxyoD为了让每个人都能学到一定的数学知识1、若一次函数y=kx+2经过（1，1），那么关于这个一次函数，下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点D.图像不经过第二象限3、若一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

。4、一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是

。能力提升2、若y=kx-4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）

A.-4B.-0.5C.0D.31、一条直线y=kx+b其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D.第二、三、四象限2、一条直线y=kx+b经过第一、三象限，求k,b的取值范围。拓展创新

问题1本节课你有哪些收获？问题2通过今天的学习，你还想了解哪些？课堂小结学习反思设计意图：通过以上两个问题的讨论，引发学生对本节所学内容作一回顾，概括提炼，归纳方法，形成共识，也让学生自身有一个个人反思的时间和机会，借此积淀一些成功的经验与做法，倾