2022届中考数学全优模拟卷 河南专版

2022届中考数学全优模拟卷

河南专版

【满分：1201

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一|一3|的倒数是（）

A.-B.--C.3D.-3

33

2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少

11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090（X）0用科学记数法表示为（）

A.11.09xl06B.1.109xl07C.1.109x10sD.0.1109xl08

3.如图，平行线被直线AE所截,Nl=80。,则N2的度数是（）

C.1000D.1100

4.解分式方程」一+二一=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

2x-ll-2x

A.x+2=3B.%-2=3C.x-2=3（2x-l）D.x+2=3（2x-l）

5.如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填入适当的数，使其折叠

成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C内的三个数依次是（）

B.0,2,-1

C.2,-1,0D.-l,0,2

6.下列计算正确的是()

A.2。+3。=B.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2D.3直-0=20

7.如图，在正方形ABC。中，E,尸分别为AO,BC的中点，P为对角线8。上的一个动点，则下列

线段的长等于"+£P的最小值的是（）

C.BDD.AF

8.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程

or2+4x+c=0有实数解的概率为（）

9.如图1,在△ABC中，AB=BC,J_AC于点。（AO>8。）.动点M从A点出发，沿折线

43-3。方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△4WD的面积为y,y与x的函数

10.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCQ为平行四边形，WC=60。，且顶点A在y轴

上，坐标为（0,右），点C坐标为（3,0）,点P为4。边中点，点Q,M分别在BC,AC上运动，当

△APM是等腰三角形且AM=a历时，若△MQC与ZVWC相似，则点0的坐标为（）

A.(；,())或(1,0)或(1,0)C.go)或(-1,0)D(_g,o］或(-1,0)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.实数。在数轴上对应点的位置如图，化简7（«-1）2+。=.

-------1-------------'A

-2a-10

12.如图，A,8两地相距200km列火车从8地出发沿BC方向以120km/h的速度匀速行驶，在行驶

过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间/（h）之间的函数关系式是.

<------ykm-----------►

13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形,

使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都

是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附

近，由此可估计不规则区域的面积是

14.如图，已知在RtZXABC中，44c8=90。，AC=BC=4,以BC的中点。为圆心，CQ长为半

径的半圆交A8于点E.以点C为圆心，。长为半径作弧，交CE的延长线于点凡则阴影部分的面

积为.

CDB

15.如图，将Rtz^ABG绕点A逆时针旋转90。得延长。E,与GB的延长线相交于点C,

NE4E的平分线A尸交BC于点尺当E»=EC=1时，8/的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）已知关于x,y的方程组其中〃为常数

（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；

（2）若“的取值令方程组的解满足y>x>0,取一个合适的整数作为”的值，先化简再求值:

/一1

a2-2a+1

17.（9分）某市举办了一次以“我爱你，中国”为主题的知识竞赛，现从该市部分学校的测试中随机

抽取了部分学生的测试成绩进行整理后（说明：A等级为95~100分，B等级为85~95分，C等级

为75~85分，D等级为65~75分，E等级为0~65分，每组包含最小值，不包含最大值，但是

95~100分既包含最小值又包含最大值），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合

统计图回答下列问题:

人数

（1）在这次调查中，抽取的学生总数是,C等级对应的扇形圆心角的度数是

（2）请补全条形统计图：

（3）现准备从A等级中成绩为前四名的4个学生（其中包含小明，小丽）中随机抽取2人去参加

市赛，请用画树状图法或列表法求小明和小丽同时被抽到的概率.

18.（9分）少林寺塔林，位于河南省郑州市登封市少林寺西约300米山脚下，是少林寺历代和尚的

墓地，历经唐、宋、金、元、明、清不同年代，占地面积约2万平方米.一天，某数学兴趣小组来

到景区，利用简单工具测得相关数据.如图所示，在某一时刻，光线从①号塔顶B点经过照在②号

塔上形成的影高AO长为1m,光线与②号塔身所成锐角为60。.过了一段时间，测得光线照在②号

塔上形成的影高较之前增加了1.5m,即AC长度为1.5m,此时光线与②号塔身所成锐角为75。.请

你利用现有数据帮助他们计算出①号塔高.（精确到01m,参考数据：tan75°»3.732,

cos75°»0.259,sin75°»0.966.6=1.732)

19.(9分)如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=&(x<0)的图象交于点A(m,4)和8(-4,1).

X

(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;

(2)点P是线段AB上一点，过点P作轴于点Q,连接0P,设P的横坐标为〃，^POD

的面积为S,求S与〃的函数关系式，并写出S的取值范围.

20.(9分)某商场每天需要车队运送货物，现已知某批货物中，食品和矿泉水共680箱，且食品比

矿泉水多200箱.

(1)求食品和矿泉水各有多少箱；

(2)现计划租用A,B两种货车共16辆运完这批货物，已知A种货车可装食品40箱和矿泉水10

箱，B种货车可装食品20箱和矿泉水20箱，那么共有几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，A种货车每辆租金800元，B种货车每辆租金720元，怎样租车才能使总

租金最少？最少租金是多少元？

21.(9分)如图，直线A8经过。O上的点C,并且/4=ZB,CA=CB,。。交直线OB于E,

D,连接EC,CD,0。半径为2.

(1)若NE=30。，求NDCB；

(2)若ZE=30°,求工86；

(3)若史=2,求BE的长.

BE3

22.(10分)如图，抛物线》=以2+法+<'(。<0)与坐标轴交于4,B,C三点，已知。4=1,

OC=3OA,OB=4OA,且A在B的左边，C在x轴上方.

(2)结合图象求出yW3时，x的取值范围；

(3)若点尸是该抛物线对称轴上的一动点，当点尸到直线BC的距离是点P到点A的距离的工

5

时，求点尸的坐标.

23.(10分)△ABC为等边三角形，AB=8,A。J_8c于点。，E为线段AO上一点，AE=26.

以AE为边在直线AO右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

图1图2

(1)如图1,E/与AC交于点G,连接NG,则线段NG的长为:

(2)连接在防绕点A逆时针旋转的过程中，求线段8N的最大值；

(3)如图2,将△的'绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段EF的中点，连接£W,MN.

当30。<&<120。时，猜想N0MW的大小是否为定值，并证明你的结论.

答案以及解析

1.答案：B

解析：-|-3|=-3,-3的倒数为-L故选B.

3

2.答案：B

解析:110900(X)=1.IO9xlO7,故选B.

3.答案：C

解析：本题考查平行线的性质.如图所示,QN1=80。,;.Z3=100°.QAB//CD,:.Z2=Z3=100。,故选C.

解析：方程两边同乘(2x—l),得x-2=3(2x-l),故选C.

5.答案：B

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间-定相隔个正方形，A与0相对，B与-2相对，C与1相

对.因为相对面上的两个数互为相反数，所以填入正方形A,B,C内的三个数依次为0,2,-1.故

选B.

6.答案：D

解析：2。+3。=(2+3)。=5"，故A项错误；(-3。)2=(-3)%2=9/,故B项错误；

(x-y)2=x2-2xy+y2,故C项错误；3夜-夜=20,故D项正确.

7.答案：D

解析：如图，连接CP,由A0=C£),NADP=NCDP=45。,DP=DP,可得ACE>P,

.•.当点E,P,C在同一条直线上时，"+PE的最小值为CE

的长，此时，ilAB=CD,ZABF=ZCDE,BF=DE,可得AABP丝ACDE,;.AF=CE,

砂的最小值等于线段AF的长，故选D.

A____ED

BC

8.答案：C

解析：•・・方程加+4x+c=0有实数解,

!r-4«c=42-4ac>0,/.ac<4.

画树状图如下：

开始

由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程欠2+4x+c=0有实数解，即使℃44的结

果有6种，.•.关于x的一元二次方程方2+4x+c=0有实数解的概率为工，故选C.

2

9答案:B

解析：由题图2得点M运动的总路程为2回，

AB+BC=2万,

又•.AB=BC,

AB=y/13.

由题图2得△AMD的面积的最大值为3,

又当点M运动到点B时，△AMD的面积最大，

.♦.y最大=-ADBD=3,

：.BD=—.

AD

在RtZvW短中，ADr+BD1=AB2,

.-.（A£）2）2-13A£>2+36=0,

解得Q=4或A£>2=9,

..AD=2或3,

当AD=2时，BD=—=3（舍去）；

AD

当45=3时，BD=—=2.

AD

-.-AB=BC,BDLAC,

.•.o为AC中点，:.AC=2AD=6.

10.答案:A

解析：•.•&(),&),C(3,0),ZABC=60。，ZAOB^90P,

..30=1,贝ij3C=4.

在Rtz\AOC中，AO=y/3,OC=3,

..ZACO=30°,AC=2"

•••四边形ABC。为平行四边形，点P为AO边中点，△4物是等腰三角形且AM=PM,

.■./C4D=ZACO=30°,AP=-AD=-BC=2.

22

又•.•易得AP=GAM,

..AA/=-----,

3

.“rA26

..MC=2V3--------=------.

33

根据△MQC与△43。相似，可分以下两种情况讨论：

①当△MQC~Z\A8C时，则丝三="，

ACBC

4G

即3=4,解得CQ=§,

2G43

・•.OQ=g，则Q(“)；

②当△QMC-△ABC时，则丝W=4，

BCAC

4G

即上一=半，解得CQ=2,

42V3

:.OQ=\,则Q(l,0).

综上所述，点Q的坐标为(g,0)或(1,0).故选A.

11.答案：1

解析：由题中数轴，可知一2<“<一1,所以a-l<0,所以J(a-1)2+a=\a-\\+a=\-a+a=\.

12.答案：y=200+120ra>0)

解析：A.B两地相距200km,

列火车从8地出发沿8C方向以120km/h的速度匀速行驶,

，这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间/(h)之间

的函数关系式是y=200+120?(r>0).故答案为y=200+l20f(r>0).

13.答案：1

解析：因为经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所

以小石子落在不规则区域的概率为0.25,因为正方形的边长为2m,所以面积为4m2,设不规则区

域的面积为So?,则工=0.25,解得5=1.

4

14.答案：兀+2

解析：如图所示，连接

CDB

在RLAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,，NC4B=NCSA=45°.

•••3C是直径，.-.ZCEB=90°,:.ZACF=ZECB=45°.

•.♦。为BC的中点，AC=BC=4,:.CD=DB=ED=2,:.DE±BC,:.NCDE=90°,

S阴影=S扇形CAF一(s扇形DCE_S^CDE)=一记°

15.答案：>/5-1

解析：如图，延长A尸交0c的延长线于点H

H

由题意得，四边形ABC。是正方形，QC=£D+£•C=2.在Rt△4)E中，由勾股定理得AE=6.

•.♦AF平分:.ZBAF^ZEAF.

-,-AB//CD,:.ZBAF=ZH,

：.ZEAF=AH,：.EH=AE,

:.CH=EH-CE=y/5-i.

BFBA2

\AB//CD,...AAB-〜△//CF,/.—=——=-=—，

CFCHV5-1

CF*BF-

又・・・BF+CF=2,..^^~BF+BF=2,解得3尸二石一1.

2

x=-6〃-+1

4，

16.答案：（1）,

2。+11

y=^~

（2）见解析

x+y=2〃+3,①

解析：（1）

3x-y=4以-2.②

①+②得4x=6a+1,

所以v，代入①得T

6。+1

2一4'

所以

267+11

J=­

(2)因为y>x>0,所以解得-1<“<3.

4462

(2]]a?—](2a-1](a-1)~3—ciu—\3-4

\a-\Ja2-2a+11a-1a-lj(a+l)(a-1)a-la+1a+1

因为a-lwO且a+1/0,所以awl且aw-l,所以结合。的取值范围知a=0或a=2,当a=2

时，原式~-=—；当。=0时，原式=3.(a=0和。=2代入一■个即可)

2+13

17.答案：(1)2000；108°

(2)见解析

解析：（1）抽取的学生总数是史2=2000,C等级对应的学生有

40%

2000-100-800-200-300=600（人），,C等级对应的扇形圆心角的度数是360。、2丝=108。.

2000

（2）由（1）得C等级对应的学生有600人.补全条形统计图如下:

（3）4名同学分别记为甲、乙、丙、丁，且小明和小丽分别为甲和乙.画树状图如下:

共有12种等可能的情况，其中甲和乙（即小明和小丽）两名学生同时被选中的情况有2种,

71

...P（小明和小丽同时被抽到）

126

18.答案：3.8m

解析：如图，分别过C,A作8”的垂线，垂足分别为M,N,则CM=4V.

B

一0(-75厂

①学…二1②

HD

设8H=xm,则BN=(x-l)m,BM=(x-2.5)m.

在RtABNA中，BN=x-i,ZA©4=60°,

.,.tan60。=冽=6，4N=6(X-1).

BN

在中，BM=x-2.5,ZMBC=75°,

«3.732,

解得了p3.8.

答:①号塔高约为3.8m.

4

19.答案：(1)y=x+5；y=——

x

〃+邛+竺

(2)S=-二'24s芋

22)8

解析：(1)将点8(-4,1)代入y=x+。，解得6=5,.•.一次函数的解析式为y=x+5；将点

8(-4,1)代入丫=4,解得&=T,.•.反比例函数的解析式为y=—上

XX

44

(2)♦.•点A(w,4)在y=-=(x<0)的图象上，.-.--=4,解得根=—1,，4-1,4).

xm

由点P是线段A8上一点，可得点P(〃,〃+5),且贝IJ

S=-0D-PD=i(-n)(n+5)=-ifn+-l+—,:.n=--^,=—；当〃=7或-1时，

2221,2)82大8

25

5^=2)••-2<5<-.

20.答案：(1)食品有440箱，矿泉水有240箱

(2)见解析

(3)租用A种货车6辆，B种货车10辆，总租金最少，最少租金是12000元

解析：(1)设矿泉水有x箱，则食品有(x+200)箱.依题意得x+200+x=680,解得x=240,

.•,X+200=440.

答：食品有44()箱，矿泉水有240箱.

(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(16-a)辆.

[40a+20(16-a)>440,

由题意得《八、c'c解得64aM8.

[10〃+20(16-a)>240,

故有3种租车方案：方案一：租用A种货车6辆，B种货车10辆；方案二：租用A种货车7辆,

B种货车9辆；方案三：租用A种货车8辆，B种货车8辆.

(3)设总租金为W元，贝i」W=800a+720(16-a)=80a+11520.•.•80>0,;.卬随。的增大而增

大，.•.当a=6,即租用A种货车6辆，B种货车10辆时，总租金最少，最少租金是12000元.

21.答案：(1)30°

(2)⑺

(3)

解析：(1)连接OC.

•.♦ZA=ZB,:.OA=OB,.CA=CB,

:.OC±AB.-.-OE=OC,ZOEC=ZOCE=30°,

ZBOC=ZOEC+ZOCE=60°OC=OD,

:△OCD为等边三角形，二NOCD=60°.

:OCVAB,:.ZOCB=90°,:.ZDCB=30°.

(2)♦.•N8OC=60。，OC=OD,.•.△OCD为等边三角形,

.•…=——OC=2,：4拒,

AOC：=

S*=x2x26=26,…S^BCDS^ocB-S/\OCD=G.

(3)・・・£D是直径，/.ZECD=90°,ZE+ZEDC=90°.

又•・由(1)知ZBC£>+NOCD=90。，NOCD=NODC,:.ZBCD=ZE.

又・.・/CBD=NEBC,/.△BCD-ASEC,

BCBDCD2

.额一葭一耘】

3

设3D=x,贝i」3C=—x,BE=x+4.

2

又•.BC?=BDBE,•••(1)=&+4),解得西=0,

■.BD=x>0,BD=—,:.BE=BD+DE=—+4=—.

555

ao

22.答案：(1)y=--x2+-A：+3

・44

(2)0<x<3

(3)一，2+——或-,2-------

\23/\23/

解析：(1)\-OA=\,OC=3OA,OB=4OA,

3

a=——

c=3,4

g

.•.A(-1,O),8(4,0),C(0,3),代入二次函数)=加+法+。，得，n-6+c=0,解得《/?=：,

4

16a+4方+c=

c=3,

.•.抛物线解析式为y=-3/+2x+3.

44

(2)...抛物线y=_3/+2x+3,对称轴为直线x=-2=3,

442a2

C(0,3)关于对称轴对称的点的坐标为(3,3),

.•.结合图象得)，23时，x的取值范围为04x43.

(3)设直线BC的解析式为y=Ax+〃.将8(4,0),C(0,3)代入y=+得

"+〃=0,k-——，3.

S解得《4*.y=——x+