北师大版九年级数学上册 专题3.18 切线长定理（专项练习1）

专题3.18切线长定理（专项练习1）单选题知识点一、切线的定义1．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等2．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是()D是劣弧BE的中点B．CD是⊙O的切线 C．AE // OD D．∠DOB=∠EAD4．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（）A．条 B．条 C．条 D．无数条知识点二、构成切线的条件5．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF6．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（）A． B．C．AC是直径 D．且7．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（）A．8 B．4 C．9.6 D．4.88．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=ACC．CD=DB D．AC∥OD知识点三、圆的切线判断9．如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（）A．2 B． C．1 D．10．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．甲乙都对 B．甲乙都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对11．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是()A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B12．如图，将直角三角板的直角顶点放在上，直角边经过圆心，则另一直角边与的位置关系为（）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定知识点四、切线的性质13．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°14．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.15．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为()A． B． C． D．16．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（） B． C． D．知识点五、切线的性质与判定综合17．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（）A． B． C． D．18．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°19．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（）A． B．3 C．4 D．20．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44 B．42 C．46 D．47知识点六、用切线长定理求解21．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．1022．如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且，，则的长是()A． B． C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32° B．48° C．60° D．66°24．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（）A．25° B．30° C．45° D．50°填空题知识点一、切线的定义25．当点P在⊙O上时,经过点P能作________条直线与⊙O相切.若过点P能作⊙O的两条切线,则点P必在⊙O_________(填”上”或”外”或”内”)26．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．27．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论:①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是____已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____．知识点二、构成切线的条件29．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．30．如图，、是上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当的度数等于________度时，才能成为的切线．31．如图，已知∠ABC=30°,以O为圆心、2cm为半径作⊙O,使圆心O在BC边上移动,则当OB=____________cm时,⊙O与AB相切32．如图，是的直径，交于D，，垂足为E，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件是________.知识点三、证明直线为圆的切线33．在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是______________________________．34．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝_____cm时，AC是⊙O的切线．35．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝_______cm时，AC是⊙O的切线36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．知识点四、切线的性质37．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．38．如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于___________度．39．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．40．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．知识点五、切线的性质与判定综合41．如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝____．42．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝_____．43．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．知识点六、用切线长定理求解44．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．45．如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=__．46．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．47．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．48．如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．解答题知识点一、构成切线的条件49．如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．知识点二、证明直线为圆的切线50．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．知识点三、切线的性质51．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．知识点四、切线的性质与判定综合52．已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．知识点五、用切线长定理求解53．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．参考答案1．D【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；故选：D．【点拨】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断．2．D【分析】根据对顶角、矩形的性质、切线的判定、中点四边形有知识逐一进行判断即可得.【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；②矩形的对角线互相平分且相等，故②正确；③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故③错误；④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故④正确，所以正确的是②④，故选D．【点拨】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握切线判定、矩形的性质、中点四边形等相关知识是解决此题的关键.3．D【解析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，∴∠DAB=∠EAD，∴，故此选项正确，不合题意；B、∵∠BAD=25°，∴∠ADO=25°，∵∠ADC=115°，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线，故此选项正确，不合题意；C、∵∠EAD=∠ADO，∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；D、无法得出∠DOB=50°，∠EAD=25°，故此选项错误，符合题意．故选D．【点拨】此题主要考查了切线的判定以及圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法等知识，正确掌握相关判定方法是解题关键．4．A【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可得到答案．【详解】⊙的半径为，点到圆心的距离为，,点与⊙的位置关系是：点在⊙的内部，过点可以作⊙的条切线．故选：A．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线是圆与直线有且只有一个公共点的直线，正确的理解定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据切线的证明方法进行求解，即可得到答案.【详解】∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．【点拨】本题考查切线的证明，解题的关键是掌握切线的证明方法.6．D【分析】根据切线的判定定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.当，则AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；B.AC不一定是的直径，所以不能判断EF直线EF与相切；C.AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；D.当，则AC为的直径，且，所以EF直线EF与相切.故选D.【点拨】本题主要考查切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.7．D【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先利用勾股定理求得BC的长，再利用三角形的面积公式求得CD的长即可.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵，，，∴，∵S△ABC，∴，则以C为圆心CD为半径作与AB相切.故选D.【点拨】本题主要考查切线的判定，勾股定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8．A【详解】：根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线．根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线．根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．故选A.9．C【详解】试题分析：根据BT是的切线，可知∠ABT=90°，则△ABT是等腰直角三角形，然后根据直径做对圆周角是直角，可利用割补法可知阴影部分的面积为△ABT面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.故选C考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形10．A【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（2）如图2．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点拨】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．11．D【分析】分别利用切线的判定进而得出∠BAT=90°，得出答案即可．【详解】A．∵AB=4，AT=3，BT=5，∴AB2+AT2=BT2，∴△BAT是直角三角形，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；B．∵∠B=45°，AB=AT，∴∠T=45°，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；C．∵AB为直径，∴∠BAC=90°．∵∠B=55°，∴∠BAC=35°．∵∠TAC=55°，∴∠CAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；D．∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项正确．故选D．【点拨】本题考查了切线的判定，正确把握判定方法得出∠BAT=90°是解题的关键．12．B【分析】根据圆的切线的判定定理即可得到BC与⊙O相切．【详解】解：相切，∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，∴AB⊥BC，∵AB经过圆心O，∴OB⊥BC，∵点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切，故选：B．【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的切线的判定定理是解决问题的关键．13．B【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．【详解】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．14．D【分析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选D．【点拨】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.15．D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点拨】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键16．B【分析】连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.【详解】解：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.【点拨】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出∠COP.17．B【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.【详解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【点拨】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.18．D【详解】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选D．考点：切线的性质.19．A【分析】连接，，根据等边三角形的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解.【详解】设与的切点为，连接，，∵等边三角形的边长为8，∴，，∵圆分别与边，相切，∴，∴，∴，∵，∴，∴的半径为，故选A．【点拨】此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.20．A【分析】根据圆的切线的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．【点拨】本题考查了圆的外切四边形的周长问题，掌握圆的切线的性质是解题的关键．21．B【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点拨】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.22．D【分析】如图，连接、、，交于，先证明点、、共线，即，从而可得，在中，利用勾股定理求出AE长，再由切线长定理求得BD长，进而得AD长，设⊙的半径为，则，，在中，利用勾股定理求得，在中，求得，再证明OB垂直平分，利用面积法可得，求得HE长即可求得答案.【详解】连接、、，交于，如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，平分，，，，，，点、、共线，即，，在中，，，，设⊙的半径为，则，，在中，，解得，在中，，，，垂直平分，，，，，，故选D．【点拨】本题考查了三角形的内切圆，三角形的内心，等腰三角形的性质，勾股定理，面积法等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.23．D【分析】根据切线长定理可知CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD即可解决问题．【详解】解：∵CA、CD是⊙O的切线，

∴CA=CD，

∵∠ACD=48°，

∴∠CAD=∠CDA=66°，

∵CA⊥AB，AB是直径，

∴∠ADB=∠CAB=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，

∴∠DBA=∠CAD=66°，

故选D．【点拨】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．D【解析】【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．【详解】解：∵MA切⊙O于点A，AC为直径，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA＝65°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．【点拨】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，切线长定理以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．25．一外【解析】【分析】根据切线的定义求解即可.【详解】如图，当点P在⊙O上时,经过点P能作一条直线与⊙O相切.若过点P能作⊙O的两条切线,则点P必在⊙O外.故答案为：一；外.【点拨】本题考查了切线的定义，经过半径的外端，且与半径垂直的直线是圆的切线，熟练掌握切线的定义是解答本题的关键.26．切线．【分析】根据圆的切线判定定理内容即可判断.【详解】经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：切线．【点拨】本题直接考查圆的切线判定定理内容，理解定理满足的条件是解答此题的关键.27．①③【详解】试题分析：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②错误．③当AD=1时，连接OC，如图所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点O时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图中阴影部分．∴S阴影=2S△AOC=2×ACBC=2．故④错误．故答案为①③．考点：等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质28．2或【分析】分，和确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与，，共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论．【详解】解：由题意得：O（0,0），A（3，4）∵为直角三角形，则有：①当时，∴点M在与OA垂直的直线上运动（不含点O）；如图，②当时，，∴点M在与OA垂直的直线上运动（不含点A）；③当时，，∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，∴点P为OA的中点，∴∴半径r=∵抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与，，共有三个不同的交点，∴抛物线的对称轴为的两条切线，而点P到切线，的距离，又∴直线的解析式为：；直线的解析式为：；∴或4∴或-8故答案为：2或-8【点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．29．∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B【解析】所填写的条件只需要使EF垂直于过点A的半径即可.故答案为∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B.30．60【解析】【分析】由已知可求得∠OAB的度数，因为OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线，从而可求得∠CAB的度数．【详解】∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．故答案为：60【点拨】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解答此题的关键．31．4【解析】试题解析：如图，设切点为M，连接OM，∴OM⊥AB，∵OM=2，∠B=30°，∴OB=4．【点拨】本题主要考查切线的性质、含30度角的直角三角形，关键在于根据题意画出图形，然后作出辅助线OM．32．或【详解】结合，只需，根据是的中点，只需即可；或要使，则连接，只需，根据等腰三角形的三线合一即可．33．经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】作PD⊥BC，如图所示：

∵BF平分∠ABC，∠A=90°

∴PA=PD，

∴PD是⊙P的半径，

∴D在⊙P上，

∴BC是⊙P的切线．故答案是：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点拨】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．34．6【解析】【分析】根据切线的判定定理当∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,然后根据勾股定理计算AC.【详解】∵⊙O的半径为4cm，∴BC=8cm，∵BC是直径，∴∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,∴.故答案为6.【点拨】本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的性质为圆的切线.也考查了勾股定理.35．6【解析】【分析】若AC是是⊙O的切线，则∠C=90°，然后根据勾股定理即可求出AC的长.【详解】∵⊙O的半径为4cm，∴BC=10cm，若AC是是⊙O的切线，则∠C=90°，∴.故答案为：6.【点拨】本题考查了切线的判定方法，如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.36．．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【点拨】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．37．144【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，．AB、DE与相切，，，故答案为144．【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．38．57【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【详解】解：连接OE，OF，∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为57.【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．39．25【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数．【详解】解：∵是的切线，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案为：25．【点拨】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3或【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.解：如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点拨】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．41．9．【分析】根据切线的性质得出BE＝BD，DC＝CF，进而解答即可．【详解】解：∵⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，∴BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE，∵△ABC的周长为18，即AC+BC+AB＝AB+DB+DC+AC＝AB+BE+AC+CF＝18，∴AE+AF＝18，∴AE＝9，故答案为：9．【点拨】本题考查的知识点是切线的性质，根据切线的性质得出BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE是解此题的关键．42．3【分析】根据勾股定理求得AC＝5，证得AB是切线，根据切线长定理得出AE＝AB＝3，即可求得EC＝2，然后根据切割线定理即可求得CD，进而求得BD．【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BD为直径，BD⊥AB，∴AB是圆的切线，∴AE＝AB＝3，∴CE＝2，∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4，∴CD＝1，∴BD＝3，故答案为3．【点拨】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，切割线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．43．44°【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点拨】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．44．【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接OP、OQ，∵是的一条切线∴PQ⊥OQ∴∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案为．【点拨】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键．45．5【解析】【分析】如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然后根据△ABC的周长为14求解即可．【详解】解：如图所示：

由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF．

设AE=AF=x．

根据题意得：2x+3+3+2+2=14．

解得：x=2．

∴AE=2．

∴AB=BE+AE=3+2=5．

故答案为；5．【点拨】本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF是解题的关键．46．52【解析】【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．【详解】根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52【点拨】此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．47．【分析】先由勾股定理求出AB的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF是正方形，然后利用切线长定理求得半径r即可．【详解】如图，∵在，，，∴由勾股定理得：，∵圆O为的内切圆，∴，；四边形是正方形；由切线长定理，得：，，；，即：，故答案为：2．【点拨】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．48．16【分析】根据切线长定理，即可得到PA＝PB，CD＝AD，CE＝BE，从而求得三角形的周长．【详解】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，∴PA＝PB＝8，CD＝AD，CE＝BE；∴△PDE的周长＝PD＋PE＋CD＋CE＝2PA＝16（cm）．故填：16.【点拨】此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.49．(1)见解析；(2)【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半径．【点拨】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．50．（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后