市场预测与决策：时间序列预测法

第四章

时间序列预测法市场预测与决策蒋依娴本章主要内容第一节

时间序列预测法概述第二节

时间序列各种预测方法第三节

预测精度第四节

时间序列预测的excel操作第一节

时间预测法概述一、时间序列概念：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是指将过去的历史资料及数据，按时间顺序加以排列构成一个数字系列。比如,中国从1978年到2012年的年度GDP数据;

某超市过去三年的月度销售额数据等。二、时间序列预测法(一)概念：时间序列预测法，是利用事物发展变化中所表现出的时间序列来预测未来发展趋势的方法，是历史数据资料的延伸预测。(二)依据：过去的统计数字之间存在着一定的关系，这种关系利用统计方法可以揭示出来，能反映该事物过去发展变化的过程和一定的规律性。时间序列预测方法的理解第一，如名称“时间序列”所暗示的，这种方法认为预测只和一个因素有关——时间。第二，虽然时间序列可以进行长期预测，但是对于短期预测更有用。最简单的时间序列预测法：用当期的需求量预测下一期的需求量。例如：本月的需求是100单位，那么下个月的需求也差不多是100单位时间序列预测的方法移动平均法加权移动平均法指数平滑法调整指数平滑法线性趋势线季节性调整第二节

时间序列各种预测方法一、移动平均法释义：用最近的一段时间的数值来进行预测，能够消除仅用一期数据进行预测所带来的随机上升与下降。方法：通过计算n个时期的平均预测的结果来预测接下来的一个或若干个时期。公式：式中:n为移动平均时期数

numberofperiodsinthemoving

averageDi为时期i的数据

data

in

period

inn

DiMAn

i

1 移动平均法示例-1背景Instantpaperclipsupply

公司销售办公用品。办公用品供应行业竞争激烈，迅速地交付订单是获得新客户和维系老客户的关键因素（客户不是在办公用品库存变少的时候就下订单，而是在用完库存后才下订单）

。因此公司经理需要预测下一个月订单的数目，才能提前做准备。左表为过去10个月的订单数移动平均法示例-233

110

orders90

110

1303

i分别通过计算3个月和5个月的移动平均。按所选择月份数加总订单，除以月份数，就得到移动平均预测。– 最后3个月的需求的移动平均：3

DMA

i

1

55

91orders90

110

130

75

505

i– 最后5个月的订单数据的移动平均：5

DMA

i

1

移动平均法示例-33

DMA i

1 i 90

110

3

3

3 130

110

orders5

DMA i

1 i 90

110

130

5

5

5 75 50

91orders表：分别用3个月和5个月移动平均法预测所有的月订单需求数据注意：–

事实上，经理仅仅需要根据最近几个月的数据来预测11月份的需求量。然而，表中列出了11月的前几个月的需求量预测值，其与这些月份的真实需求的差别，可以看出预测的精确程度。移动平均法示例-45个月的预测结果更平滑（消除随机与极端因素）3个月的数据更近，因此更加迅速反应了订单的变化适用：适于预测相对平稳、没有显著变化的情形。如有一定规律可循的“趋势”与“季节”模式注意：移动平均法可以选定一定的时期的数据（如3个月或5个月）来计算移动平均。3或5个时期是最常用的。移动平均的时期越长，预测越平滑移动平均法中确定合适的移动时期数需要反复的试验与比较，从而得出与实际最贴近的预测值。– 不足– 移动平均法适短期预测，无法预测较远的未来二、加权移动平均法释义：是移动平均法的改进，通过调整，来更确切地反映数据最近的波动和季节的影响。方法：根据数据的远近赋予不同的权重。公式：Example:Paperclipcompanyweights50%forOctober,

33%forSeptember,17%for

August:3ni ii iWMA

nW

D

i

1

i

1WMA

3WD

(.50)(90)

(.33)(110)

(.17)(130)

103.4

orderswhereWi

theweightforperiodi,between0%and

100%

Wi

1.00示例：– 前述公司给10月数据的权重是50%，9月数据的权重是33%，8月数据的权重是17%，计算这3个月的加权移动平均：解析：预测结果比移动平均法的值要小（103<110），这反映了10月（这一最近的月份）订单数目较少，因为其权重大。注意：如移动平均法中确定合适的移动时期数一样，为每期的数据赋予精确的权重也需要反复的试验。如果最近月份的权重太大，预测可能会过于反映订单的随机波动，如果权重太小，预测可能对订单真实的变化反映不足。三、指数平滑法指数平滑的特征：简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。释义：是在移动平均预测法的基础上加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。出现：指数平滑法（Exponential

Smoothing，ES）是布朗(Robert

G..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。公式：Ft+1=

Dt+(1-

)Ft即：任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。式中：Ft+1为下一期的预测；

Dt为当期的真实需求；

Ft为以前得出的当期预测值；

为权重，称为平滑常数。注意：

在0~1之间，反映了最近需求数据的权重。

被称为平滑常数的原因：– 书上P107-108平滑常数

越接近于1，远期实际值对本期平滑值的影响程度的下降越迅速；平滑常数

越接近于

0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的

；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。指数平滑法示例-1背景PM计算机公司用通用的部件组装个性化的个人电脑。预测电脑的需求量对公司非常有用，因为这样他们可以知道需要购买和储存多少电脑零部件。左表为过去12个月的需求数据。指数平滑法示例-2从第一期（1月）开始计算各个月份的一系列预测。回忆公式：Ft+1

=

Dt+

(1-

)Ft令

=0.3则第二期（2月）的预测值：F2=

D1+(1-

)F1=(0.30)(37)+(0.70)(37)=37

units注意：第一期的预测所需要再上一期的数据不存在，因此，第一期的预测值用真实需求来代替；也可以求得前三期的平均值作为第一期预测值的替代。第三期（3月）的预测值：F3=

D2+(1-

)F2=(0.30)(40)+(0.70)(37)=37.9

units请根据前表计算出

=0.3和

=0.5的各期的预测值。指数平滑法示例-3表：分别用

=0.3和

=0.5指数平滑法预测所有的月订单需求数据指数平滑法示例-4发现：用

=0.3和

=0.5指数平滑法预测，后者更靠近真实需求（更准确），但两种结果都比真实需求小。注意：

α值的选取——根据时间序列的发展趋势和预测者的经验α的选择指数平滑法难点之一，迄今没有从理论上完全解决，它的确定带有一定的经验性。α取值方法应遵循下列原则：当时间序列波动较大时，取α=0.1-0.3(滤去季节波动、不规则变动，使预测模型不易受它们的影响，保留长期趋势描述实际观察值)当时间序列波动较小时，取α=0.6-0.8(加大近期数据的比重，提高修正误差程度使预测模型保留长期趋势来描述实际观察值）在实际应用中，可取若干个α值进行比较，选择一个误差最小的α。四、调整指数平滑法释义：– 调整指数平滑法由带有趋势调整因素的指数平滑预测组成。公式：AFt+1=Ft+1+

Tt+1式中: T

为指数平滑趋势因素，公式为：Tt+1=

(Ft+1-Ft)+(1-

)Tt

是最近趋势数据的权重，范围0~1.而Ft+1

=

Dt

+(1

-

)Ft注意①：趋势因素的计算公式反映了当前预测Ft+1和以前预测Ft的变化情况。

的取值也是主观的，在此我们取0.3.注意②：Tt的初始值——最初的趋势因素（

Tt的初始值）通常是预测人员的主观推测或基于历史数据的推测。在此我们令T1=0.而根据前面的计算结果，F2=F1(=D1),因此：T2=

(F2–F1)+(1-

)T1=0AF2=F2+T2=

F2– 依此计算出T3与AF3（此处取

=0.5

）T3=

(F3-F2)+(1-

)T2=(0.30)(38.5-37.0)+(0.70)(0)=

0.45AF3=F3+T3=38.5+0.45=

38.95调整指数平滑法示例-1指数平滑法示例-2计算第13期的预测值？则第13期的预测值：T13=

(F13–F12)+(1-

)T12=(0.30)(53.61–53.21)+(0.70)(1.77)=

1.36AF13=F13+T13=53.16+1.36=54.96指数平滑法示例-3图：真实值&预测值（未调整，

=0.5

）&

调整预测（

=0.3）调整预测总比指数平滑预测值大，能够更好反映真实数据的长期趋势。五、线性趋势线释义：线性回归：一种因果关系预测方法。求取因变量和自变量的相关关系与因果关系。当一段时间内需求有明显趋势时，最小二乘回归线或线性趋势线可以用来预测需求。在此，市场需求是因变量，时间是自变量。通过最小二乘法解得a\b的公式：公式：y

a

bxwhere:a

截距b

直线的斜率x

时期数y

时期x的需求预测ny

yb

xy

nxy

x2

nxa

y

bxwhere:n

时期数回归预测示例-112 12650

12(6.5)2

x2

nx2b

xy

nxy

3,867

(12)(6.5)(46.42)

1.72y

557

46.42x

78

6.5a

y

bx

46.42

(1.72)(6.5)

35.2趋势线性线：y

35.2

1.72x第13期需求的预测：x

13,

y

35.2

1.72(13)

57.56回归预测示例-2图：回归线（线性趋势线）回归线不能像指数平滑法那样根据趋势的变化进行调整。因此，更适合于短期预测回归预测示例-3六、季节性调整释义：季节模式：需求呈反复上下波动的状况，显示出季节性的特征。例如：棉衣的销售。季节模式的衍生：波动状况不一定要发生在数月之中，可能在一个月、一周、甚至一天中。例如：一般餐馆晚餐的需求比中午高，周末的需求比平时高；商场的交通和销售在周五、周六、周日比平常更忙碌。方法（公式）：季节性调整的预测值=普通预测值×季节性因素季节性因素=每个季节的真实需求÷总的年需求 Si