专题课：动量与能量综合应用

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“弹簧类”模型[模型建构]

模型图示

模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒

(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,则系统机械能守恒

(3)弹簧处于最长(最短)状态时,两物体速度相等,弹性势能最大,系统的总动能通常最小

(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零,系统的总动能通常最大,但物体速度一般不相等学习任务一例1

[2021·浙江余姚中学月考]如图所示,A、B、C为三个大小相同的小球,其质量mA=0.5kg,mB=0.3kg,mC=0.2kg,A和B固定在轻弹簧的两端(A和B静止在光滑的水平面上).小球C以初速度v0=8m/s向右运动,在极短时间Δt=0.1s内与A发生碰撞后以速度v=-2m/s被反弹,求:(1)C与A碰撞过程中的平均作用力大小F;[答案](1)20N[解析](1)对C,由动量定理得-FΔt=mCv-mCv0解得F=20N.学习任务一例1

[2021·浙江余姚中学月考]如图所示,A、B、C为三个大小相同的小球,其质量mA=0.5kg,mB=0.3kg,mC=0.2kg,A和B固定在轻弹簧的两端(A和B静止在光滑的水平面上).小球C以初速度v0=8m/s向右运动,在极短时间Δt=0.1s内与A发生碰撞后以速度v=-2m/s被反弹,求:(2)C与A碰撞过程中损失的机械能ΔE;

学习任务一例1

[2021·浙江余姚中学月考]如图所示,A、B、C为三个大小相同的小球,其质量mA=0.5kg,mB=0.3kg,mC=0.2kg,A和B固定在轻弹簧的两端(A和B静止在光滑的水平面上).小球C以初速度v0=8m/s向右运动,在极短时间Δt=0.1s内与A发生碰撞后以速度v=-2m/s被反弹,求:(3)弹簧的最大弹性势能Ep.

学习任务一学习任务二

“光滑圆弧轨道+滑块(小球)”模型和悬绳模型[模型建构]

模型图示

模型特点学习任务二例2

[2021·青岛二中月考]质量分别为M1和M2的劈A和B高度相同,放在光滑水平面上,A和B的曲面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的曲面上,距水平面的高度为h.物块由静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.学习任务二

学习任务二学习任务三

“子弹打木块”或“滑块+木板”模型[模型建构]

模型图示

模型特点学习任务三例3一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为Ff.(1)子弹、木块相对静止时的速度为多大?学习任务三

例3一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为Ff.(2)子弹在木块内运动的时间为多长?学习任务三

例3一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为Ff.(3)子弹、木块相互作用过程中,子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别为多少?学习任务三

学习任务三

例3一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为Ff.(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少?学习任务三

例3一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为Ff.(5)要使子弹不射出木块,木块至少为多长?学习任务三

变式

(多选)[2021·厦门双十中学月考]如图甲所示,一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图乙为物块与木板运动的v-t图像,图中t1、v0、v1已知.重力加速度大小为g.由此可求得

(

)

A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能BC学习任务三学习任务三

BC备用习题

备用习题2.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示,图中ab为粗糙的水平面,长度为L,bc为一光滑斜面,斜面和水平面之间平滑连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求:(1)木块在ab段受到的摩擦力Ff;备用习题

备用习题

2.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示,图中ab为粗糙的水平面,长度为L,bc为一光滑斜面,斜面和水平面之间平滑连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求:(2)木块最后距a点的距离s.备用习题3.如图所示,一个半径为R、内侧光滑的圆形轨道平放于光滑水平面上并被固定,其圆心为O.有a、b两个可视为质点的小球分别静止在轨道内侧直径AB的两端,两球质量分别为ma=4m和mb=m.现给a球一个沿轨道切线方向的水平初速度v0,使其从A向B运动并与b球发生弹性碰撞,已知两球碰撞时间极短,求两球第一次碰撞和第二次碰撞之间的时间间隔.备用习题

备用习题1.(滑块—木板问题)(多选)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车.下列说法中正确的是 (

)A.若小车的初动量大于木块的初动量,则木块先减速运动再加速运动后匀速运动B.若小车的初动量大于木块的初动量,则小车先减速运动再加速运动后匀速运动C.若小车的初动量小于木块的初动量,则木块先减速运动后匀速运动D.若小车的初动量小于木块的初动量,则小车先减速运动后匀速运动AC随堂巩固[解析]

小车和木块在水平方向上不受外力,系统在水平方向上动量守恒,若小车的初动量大于木块的初动量,则最后相对静止时整体的末动量方向向左,木块先减速运动再反向加速运动后匀速运动,小车先减速运动再匀速运动,故A正确,B错误;同理若小车的初动量小于木块的初动量,则最后相对静止时整体的末动量方向向右,则木块先减速运动后匀速运动,小车先减速运动再加速运动后匀速运动,C正确,D错误.随堂巩固2.(弹簧综合问题)(多选)如图所示,三个小球的质量均为m,B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起.对A、B、C及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(

)A.机械能守恒,动量守恒B.机械能不守恒,动量守恒C.三球速度相等后,将一起做匀速运动D.三球速度相等后,速度仍将变化BD随堂巩固[解析]

因水平面光滑,故系统的动量守恒,A、B两球碰撞过程中机械能有损失,A错误,B正确;三球速度相等时,弹簧形变量最大,弹簧弹力最大,故三球速度仍将发生变化,C错误,D正确.3.(圆弧轨道+滑块问题)如图所示,木块B静止在光滑的水平面上,木块上有半径为r=0.4m的光滑圆弧轨道,且圆弧轨道的底端与水平面相切,一可视为质点的物块A以水平向左的速度v0冲上木块,经过一段时间刚好运动到木块的最高点,