中考数学二轮复习相似三角形核心素养题目

第四节相似三角形1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于()第1题图A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换2.如图，放映影片时，通过光源把放映灯片上的画面放大到屏幕上，若光源到放映灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且放映灯片上的画面的高度为6cm，放映灯片与屏幕均与地面垂直，则屏幕上画面的高度为()A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm第2题图3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝－1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为.第3题图4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()第4题图A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺5.我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步.问勾中容方几何？”其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF的边长为.第5题图参考答案1.B【解析】不改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，∴用放大镜把一个图形放大应属于相似变换，故选B.2.C【解析】如解图，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，设屏幕上的小树高是x，则eq\f(20,60)＝eq\f(6,x)，解得x＝18cm.第2题解图3.eq\f(3,2)【解析】如解图，作点O(0，0)关于直线x＝1的对称点O′(2，0)，连接O′A，O′B并延长，分别交直线x＝－1于点A′、B′，连接A′B′，AB，由解图可知A′B′即为落在挡板Ⅲ上的光线长度．易得△O′AB∽△O′A′B′，则eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(O′A,O′A′)，又∵△O′OA∽△O′CA′，∴eq\f(O′A,O′A′)＝eq\f(O′O,O′C)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(O′O,O′C)，即eq\f(1,A′B′)＝eq\f(2,3)，解得A′B′＝eq\f(3,2).第3题解图4.B【解析】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，标杆的影长五寸＝0.5尺，∴eq\f(x,15)＝eq\f(1.5,0.5)，解得x＝45，即竹竿的长度为四丈五尺．5.eq\f(60,17)【解析】∵四边形EFCD是正方形，∴EF∥CD，EF＝FC＝CD＝DE，∴△AFE∽△ACB，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF,AC)，设