云南省2022年中考数学总复习阶段综合检测(四)(第十五至第三十讲)

阶段综合检测(四)(第十五至第三十讲)(120分钟120分)一、选择题(每小题4分，共32分，下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1．正十边形的每一个外角的度数为(A)A．36°B．30°C．144°D．150°2．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C)3．(2021·永州中考)小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为(D)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,4)D．eq\f(1,6)【解析】把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A，B，C，D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).4．(2021·衡阳中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)(D)A.7.5米B．8米C．9米D．10米【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝sin37°≈0.6＝eq\f(3,5)，∴AB≈eq\f(5,3)BC＝eq\f(5,3)×6＝10(米)5．(2021·宜昌中考)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝(D)A．85°B．75°C．70°D．65°【解析】连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×130°＝65°.6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(C)A.①和②B．②和③C．①和③D．②和④7．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝eq\r(2)，过eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为(B)A．π－1B．eq\f(π,2)－1C．π－eq\f(1,2)D．eq\f(π,2)－eq\f(1,2)8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为(B)A．eq\f(1,2)eq\r(3)B．eq\f(1,3)eq\r(3)C．eq\f(1,4)eq\r(3)D．eq\f(1,5)eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共18分)9．一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则这组数据的中位数为__4__．10．(2021·张家界中考)如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝58°．【解析】如图，∵AB∥CD，∠2＝64°，∴∠4＝∠2＝64°，∵∠3＋∠1＋∠4＝180°，∴∠3＋∠1＝180°－∠4＝116°，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠3＝∠1＝eq\f(1,2)×116°＝58°.11．(2021·鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－3，3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为(2，2)．【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F.∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CFB,∠ACE＝∠B,AC＝CB))，∴△AEC≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF，EC＝BF，∵A(－3，3)，C(－1，0)，∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF－OC＝2，∴B(2，2).12．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD.若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝105°.14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则弧BD的长为eq\f(4π,3)或eq\f(7π,3)．【解析】如图1中，当BE＝BC时，∵BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACB－∠BCE＝90°－70°＝20°，∵OA＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝20°，∴∠BOD＝180°－20°－20°＝140°，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(140·π·3,180)＝eq\f(7π,3).如图2中，当EB＝EC时，点E与O重合，此时∠BOD＝80°，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(80π·3,180)＝eq\f(4π,3).三、解答题(本大题共9小题，共70分)15.(本小题满分6分)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【解析】(1)∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝BO，,∠AOD＝∠OBC，,OD＝BC，))∴△AOD≌△OBC(SAS).(2)∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.16．(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中有三个点A(－3，2)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).(1)画出平移后的△A1B1C1，写出点A1，C1的坐标．(2)求四边形ACC1A1的面积．【解析】(1)∵P点坐标为(a，b)，P1点坐标为：(a＋6，b＋2)，∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位，所作图形如下：结合图形可得：点A1的坐标为(3，4)，C1的坐标为(4，2).(2)S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△ACC1＝eq\f(1,2)×7×2＋eq\f(1,2)×7×2＝7＋7＝14.17．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.【证明】作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF，∵∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△BAE和△CBF中，∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE.18．(本小题满分6分)(2021·自贡中考)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下的统计图．(1)本次抽样调查的样本容量是________，请补全条形统计图；(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【解析】(1)∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25÷25%＝100.100×35%＝35，100－35－35－25＝5，∴B等级35人，D等级5人．补全条形统计图如图：(2)D等级的学生有5人，由题意列表：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女由表格可得，共有20种等可能结果，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，∴恰好回访到一男一女的概率为eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(3)∵样本中A(优秀)的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%.∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700(人).19．(本小题满分7分)(2021·扬州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝2eq\r(3)，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．【解析】(1)CD与⊙B相切，理由：过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.在△ABD和△FBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠FDB,∠BAD＝∠BFD,BD＝BD))，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∵AB＝BF＝2eq\r(3)，∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABD－S扇形ABE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(30×π×（2\r(3)）2,360)＝2eq\r(3)－π.20．(本小题满分8分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M，N，作射线DF交射线CA于点G.(1)求证：EF＝DE；(2)当AF＝2时，求GE的长．【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC＋∠BCM＝180°，∠MNB＋∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM＋∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM＋∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDM＝∠FEN，,DM＝EN，,∠DME＝∠ENF，))∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF＝DE.(2)由(1)知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝eq\r(2)，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴eq\f(CD,AF)＝eq\f(CG,AG)，∴eq\f(4,2)＝eq\f(CG,AG)，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4eq\r(2)，∵AC＝AG＋GC，∴AG＝eq\f(4\r(2),3)，CG＝eq\f(8\r(2),3)，∴GE＝GC－CE＝eq\f(8\r(2),3)－eq\r(2)＝eq\f(5\r(2),3).21．(本小题满分8分)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG的高．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)【解析】(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5，∴古树的高为11.5米．(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DEtan60°＝eq\r(3)DE，设DE＝x米，则DG＝eq\r(3)x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF＋DE，∴eq\r(3)x＝10＋x，解得：x＝5eq\r(3)＋5，∴CG＝DG＋DC＝eq\r(3)x＋1.5＝eq\r(3)(5eq\r(3)＋5)＋1.5＝16.5＋5eq\r(3)≈25，答：教学楼CG的高约为25米．22．(本小题满分9分)(2021·鄂州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E.(1)求证：AB＝AD；(2)连接DE，若tan∠EDC＝eq\f(1,2)，DE＝2，求线段EC的长．【解析】(1)∵∠ABC＝90°，∴AB⊥OB，又∵AB经过⊙O半径的外端点B，∴AB切⊙O于点B，又∵⊙O与AC边相切于点D，∴AB＝AD.(2)解：如图，连接BD，∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠CDE＋∠ABD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠EDC，又∵tan∠EDC＝eq\f(1,2)，∴tan∠EBD＝eq\f(1,2)，即eq\f(DE,BD)＝eq\f(1,2)，∵DE＝2，∴BD＝4，BE＝2eq\r(5)，又∵∠C＝∠C，∠EBD＝∠EDC，∴△CDE∽△CBD，∴eq\f(CE,DC)＝eq\f(DC,BC)＝eq\f(DE,BD)＝eq\f(1,2)，设CE＝x，则DC＝2x，∴(2x)2＝x(x＋2eq\r(5))，∴x1＝0(舍去)，x2＝eq\f(2\r(5),3