沪教版初中数学9.1-9.6

9.1字母表示数(1)用数学式子简明地表示：

__________律问题1

利用字母能简明地表示一些运算律加法交换律:乘法交换律：

加法结合律：乘法结合律：乘法分配律：问题2ah还记得三角形的面积公式吗？注意书写格式字母表示数的书写格式：1.数和表示数的字母相乘时,在省略乘号时,要把数字写在字母的前面。

如写成而不写成.2．在除法算式中,要写成分数的形式,“÷〞号转化为分数线,如4÷〔a-1〕应写作4.用字母表示数时,和差形式后面带上单位要加括号.如元3．带分数与字母相乘时,必须把带分数化成假分数,如abahahbr用所给字母分别表示出以下图形的面积，〔面积用S表示〕某数的与4的差是2，求某数是多少？问题3观察以下各组数的规律，先写出第5个数是什么，再用式子表示第n个数是什么？〔1〕……（2）2，4，6，8……（3）1，3，5，7……问题4字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数

总之字母可以简明地将数量关系表示出来。任意的数特定意义的公式具有规律的数符合条件的数观察用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。

1234问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第n个呢？......拓展和应用……搭n个三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．按以下图方式搭三角形１个２个３个1、以下书写是否标准？如不标准，应如何书写？1〕2〕3〕4〕5〕6〕练一练1、字母可以表示任何数；2、字母可以表示数的运算律和公式法那么；3、字母表示数可以把数和数量关系简明的表示出来,使复杂的问题简单化.

小结9.2代数式

做一做填空：〔1〕某种瓜子的单价为16元/千克，那么n千克需元；〔2〕小刚上学步行速度为5千米/小时，假设小刚家到学校的路程为s千米，那么他上学

需走小时；〔4〕鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头个，

脚只。〔3〕钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需元。〔5〕设某数为x，用x表示以下各数：①比x大5.②比x的2倍小3③x与3的和除以x的商④x与5的和的3倍．上述问题中出现的：称为：代数式代数式:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.代数式代数式的特点：数与数之间,数与字母之间,字母与字母之间用运算符号连接。(2)

单独的一个字母或一个数也是代数式。(3)代数式中不含单位；不含“=〞、“>〞、“<〞、“≠〞等符号。返回以下各式中,代数式的个数为().A.4B.5C.6D.7例1用代数式表示:比a的3倍还多2的数.2.b的4/3倍的相反数.3.x的平方的倒数减去1/2的差.4.9减去y的1/3的差.5.x的立方与2的和.6.ｙ的5倍与7的和的一半。7.x的3倍与y的商。例2．用代数式表示：(1)甲乙两数和的5倍．(2)甲减去乙的差与甲的相反数的积．(3)甲乙两数的平方的和．(4)甲乙两数和的立方．(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．练习设甲数为x，用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5．(2)乙数比甲数的2倍小3．(3)乙数比甲数的倒数小7．(4)乙数比甲数大16%．(5)乙数与甲数的积是16．例３．一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，用代数式表示这个长方体的体积．例4

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某商场在进行促销活动，全场商品8折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需要付多少元？练习:1.如果数学书的每张纸长为a，宽为b，那么纸张的面积和周长分别是多少？2.某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学校一共有多少学生？3.如下图图形的周长和面积分别是多少？ab9.3代数式的值

复习:用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%代数式的值:

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值

〔假设a=3,b=2,求值〕例题1.当a分别取以下值时,求代数式的值.(1)a=2(2)a=-3(3)a=例题2.当x=-2,y=-时,求以下各代数式的值.(1)(2)例题3.一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域方案做成花坛，它的半径是r米，其余局部种植绿草。⑴问需种植绿草的面积是多少平方米？⑵当a=10，b=4，r=2/3时，求需种植绿草的面积。〔π取3.14，精确到0.01平方米〕归纳:1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解：当x=2，y=-3时

x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。练习:4-4½0-2/3输入a的值-2a+1输出结果1、填图2、填表a-2-1-1/200.53/2343a-1(3a-1)23、a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.4、练一练：假设代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.5、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式n(a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时，求这堆钢管的根数。abn6、一根弹簧，原长为12cm，当弹簧受到拉力F时〔F在一定范围内〕，弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：拉力F(kg)弹簧的长度L(cm)112+0.5212+1.0312+1.5412+2.0……〔1〕写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；〔2〕当弹簧受到6kg的拉力时，长度是多少？1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量别离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反响数量关系的规律。小结：2、有些代数式没有给出字母的值，却与字母相关的一个“小代数式〞的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式〞构成的，这时，把“小代数式〞看成一个整体，用整体代入法求值。9.4整式思考这些代数式包含哪些运算?(1)2x、–2a2、ab2、(2)2x+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3这些代数式包含哪些运算?由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式判断以下式子是不是单项式x-3x21-3单项式系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式对于字母a次数是二次，对于字母b次数是一次，对于字母c次数是四次但是的次数却是（2+1+4）=7次由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。答复以下多项式的项，常数项，次数例1以下代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？单项式、多项式统称为整式

ab2代数式单项式多项式整式－a3x2－3y＋5－2a2＋b4

x7－5x－1稳固练习符合条件的式子在空格中打上“√〞，不符合的“×〞例题2

将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升幂排列，再按字母x降幂排列。例3将多项式先按字母x升幂排列，再按y降幂排列解按字母x升幂排列是：按字母y降幂排列是：思考按m降幂排列9.5合并同类项回忆与反思以下各代数式分别是几项的和，每项的系数是什么？⑴－xy2；⑵－m＋1；⑶－－s2+2s2t2－4t2⑷1325

周末，点点一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：买的时候，点点怎么说？____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料

引入活动1

如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。85nⅠⅡ活动2想一个方法按照一定的标准给下面的代数式分类8n-7a2b2a2b3-4n6ab5n-1-3ab活动3如何才能快速正确判断两个代数式是不是同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项活动4：四人一小组，一位同学随意说出一个代数式，另一位同学说出它的同类项，其他两位同学判断。如果3xky与-x2yn是同类项,那么k=(),n=().以下各对数是同类项吗？x与y注意〔1〕同类项与系数无关；〔2〕同类项与字母的排列顺序无关；〔3〕几个数也是同类项。a2b与ab2-3pq与3pqa2与a3-2.1与10023与32abc与ac例1：根据乘法分配律合并同类项（1）-xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3从上面的合并同类项中，你发现了什么？合并同类项法那么：方法：〔1〕系数：各项系数相加作为新的系数〔2〕字母以及字母的指数不变。例1：根据乘法分配律合并同类项例2：合并同类项(1)3a+2b－5a－b(2)－4ab+8－2b2－9ab－8下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。（1）3x+3y=6xy(2)7x-5x=2x2(3)16x2-7y2=9(4)19a2b-9ab2=10合并同类项：=

＝

2x不能合并不能合并不能合并(1)3b-3a3+1+a3-2b(2)2y+6y+2xy-5(4)7xy-8wx+5xy-12xy(3)30a2b+2b2c-15a2b-4a2c合并同类项做一做通过以上的练习

你可以找出合并同类项的要点是什么？一变一不变一变就是系数要变〔新系数变为原来各系数的代数和〕一不变就是字母和字母的指数不变〔原来的字母和字母的指数照抄〕求代数式－３x2＋５x－０.５x2＋x－１的值，其中x＝２，说说你是怎么计算的？求代数式的值：（1）6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,其中m=6,n=2你会算吗？探究创新乐园(1)合并同类项：3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1(n是自然数)(2)某“三下乡〞艺术团出场演出时，第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了5排，问该合唱团一共有多少演员参加？n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+109.6整式的加减第一环节：复习旧知引入新知你会做以下有理数运算吗？观察:1.因为3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①

3a+5a－a=8a－a=7a.②所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.2.因为3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③

3a－5a+a=－2a+a=－a.④

所以3a－(5a－a)=3a－5a+a

第二环节：新课探索第二环节：新课探索去括号法那么〔１〕括号前是“+〞号，把括号和

，括号里〔２〕括号前是“-〞号，把括号和

，括号里即：1.括号前面是“+〞号,去掉“+〞号和括号,括号里的各项不变号;2.括号前面是“－〞号,去掉“－〞号和括号,括号里的各项都变号.第二环节：新课探索明辨是非稳固法那么〔１〕〔２〕下面的去括号有没有错误?假设有错，请改正.第二环节：新课探索先去括号，再合并同类项第二环节：新课探索例题1.先去括号，再合并同类项：(1)2x-(3x-2y+3)-(5y-2);(2)–(3a+2b)+(4a-3b+1)-(2a-b-3)去括号后的多项式可看成是几个单项式