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文档简介
§6.4几个初等函数构成的映射一、幂函数二、指数函数三、综合举例一、幂函数(
整数
)则有令1.映射特点即幂函数
扩大顶点在原点的角形域(
或扇形域
)。特点类似地，根式函数作为幂函数的逆映射，其映射特点是缩小顶点在原点的角形域(
或扇形域
)。2.保形性
单值性
解析性一、幂函数(
整数
)(1)在
平面上处处可导，且(2)当时，在
平面上不是双方单值的，对于幂函数
在
平面上除原点外是第一类保角映射。结论在角形域
上，如果，则幂函数
是共形映射。比如：取则解令则如图，所求的象区域G为：解P157例6.14二、指数函数(z)yxwvu(w)回顾有由
z
的实部得到
w
的模；由
z
的虚部得到
w
的辐角。即xzyy令1.映射特点指数函数
将水平带形域变为角形域。特点二、指数函数特别有单值性？(?)2.保形性
单值性
解析性在
平面上处处可导，且在
平面上不是双方单值的，指数函数
在
平面上是第一类保角映射。结论在水平带形域上，如果则指数函数是共形映射。二、指数函数取比如：则如图，所求的象区域G为：解令则解P158例6.15三、综合举例(1)预处理工具几种简单的分式映射、幂函数、指数函数等。目标使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(
或者带形域
)
另一个(交)点映射为
0。z2[]主要步骤(一般)方法将区域边界的一个交点
映射为z1
工具或者(4)将上半平面映射为单位圆域工具(
对于角形域
)(
对于带形域
)工具(
无附加条件
)(
由附加条件确定
)(3)将角形域(
或者带形域
)映射为上半平面三、综合举例主要步骤(一般)注从上半单位圆域到上半平面的映射为(错)！！？解P161例6.18解解将故得有再要求将解共形映射将
D
映射成单位圆域。例设区域
D
由两个圆弧围成(如图所示)，其中求一P160例6.17将故得有再要求将解P159例6.16解解P162例6.19(利用前例的结果)例映射将
D
映射成上半平面。设区域
求一共形*解P162例6.20例将D映射成单位圆域。设区域
沿
0
到
1
有割痕，求一共形映射
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