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第三节参数的区间估计一、区间估计的基本概念二、典型例题三、小结

引言前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.

譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.置信水平的大小是根据实际需要选定的.置信区间.称区间为

的置信水平为的例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间，使们求出一个尽可能一、置信区间定义满足设是一个待估参数，给定X1,X2,…Xn确定的两个统计量则称区间是的置信水平（置信度)为

的置信区间.和分别称为置信下限和置信上限.

若由样本这里有两个要求:可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量).一旦有了样本，就把估计在区间内.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.

2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.关于定义的说明若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n)按伯努利大数定理,在这样多的区间中,2.

求置信区间的一般步骤(共3步)枢轴量解例1典型例题这样的置信区间常写成其置信区间的长度为由一个样本值算得样本均值的观察值则置信区间为其置信区间的长度为比较两个置信区间的长度置信区间短表示估计的精度高.说明:

对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布

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