浙江温州2020年新希望联盟校九年级第三次联考数学试题

2020年浙江温州新希望联盟校九年级第三次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．3的相反数是（）A． B． C．3 D．2．我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的简单几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．一个不透明的袋中只装有5个红球，2个白球和1个黄球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，是黄球的概率是（）A． B． C． D．5．若分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．5 D．26．如图所示，梯子斜靠在墙壁上，与地面的夹角为，梯子长度，则梯子顶端距离地面的高度AC可以表示为（）A． B． C． D．7．在某次歌唱比赛中，计算一名选手最终得分的方法是：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到新的一组数据再计算平均分．若评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，已知是反比例函数图像上的两点，轴于点C，交AC于点D，若的面积是的面积的2倍，则的面积是（）A．5 B．3 C．2．5 D．1．59．一次函数与反比例函数的自变量与函数的对应值表如下：12345357911126432．4根据表格，这两个函数的图像的交点横坐标的范围是（）A． B． C． D．10．两队相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中，，，若，，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）A． B． C． D．11．因式分解：__________．12．已知某组数据的频数为35，频率为0.7则样本容量为_________．13．如图，是以AB为直径的的一条弦，，，若的半径为9cm，则阴影部分的面积为__________cm2．14．不等式的解为__________．15．如图，直线分别交x，y轴于A，B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若，则直线BC的函数表达式为__________．16．小孟家有一款浴室淋浴器（如图1）．上弯管部分由线段AB（A为圆形花洒喷头圆心位置）和弧BC组成，下直管为线段CD（D为阀门位置），AB切弧BC所在的于点B，CD切于点C（如图2所示）．淋浴器安装后，地面于点E，中与AB在同一平面的直径平行于地面时，．身高174的小孟垂直地面站立于点N，转动花洒喷头，PQ旋转得，当时，头顶M与点，C恰好在同一直线上，已知点C到地面距离，C，A两点到地面的距离差与B，C两点到地面的距离差之比为1：2，，，则的半径为____cm，小孟离CD的距离NE=________cm．17．（1）计算：（2）化简：18．已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，于点F，于点G．（1）求证：（2）若，，求AB的长．19．九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，小联将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）求正方、反方两队的平均成绩；（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛对的成绩？20．清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线，我们称对角线相互垂直的四边形为十字四边形．如图1，四边形ABCD中，，则四边形ABCD为十字四边形．如图2，已知P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画图．（1）以PQ为边，画一个是轴对称图形的格点十字四边形；（2）以PQ为对角线，画一个面积为15的格点十字四边形．21．已知二次函数（是常数，）．（1）若二次函数图像经过，，三点中的一个点，求该函数表达式；（2）当时，有最小值，若将该二次函数图像向右平移个单位，平移后的图像的函数在的范围内有最小值，求的值．22．如图，已知P是菱形ABCD中CD边上一点，AP交对角线BD于点E，将沿AP翻折得，FP交边BC于点G，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下：①甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的40%．②乙洗手液每瓶的利润保持不变．③当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元．④甲洗手液的日均销售量y瓶与每瓶售价x元的关系如下：（元）1313.51415.5（瓶）70656045请根据以上信息，解决以下问题：（1）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．（2）求乙洗手液每瓶的利润为多少元？（3）据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？24．如图，已知中，，，，P为边BC上一动点，过点P，A，C作分别交边CD，AD于点E，F，连结EF．（1）求证：．（2）当点落在AC边上，求DF的长．（3）在点P的整个运动过程中，若点到EF的距离与它到某一边所在的直线的距离相等，求所有满足条件的BP的长．参考答案1．D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义判断即可.【详解】3的相反数是-3；故选D【点睛】本题考查相反数的定义，熟记相反数定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．【详解】解：题目中，其中a=8.5，n=7，满足科学计数法的条件，故选：D．【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a，n必须要满足上述条件．3．B【解析】【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【详解】解：从左面看可得到:故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．A【解析】【分析】直接根据简单事件的概率公式计算即可．【详解】由题意，随机从袋中摸出一个球共有种等可能的结果，其中，摸出的球是黄球的结果有1种则所求的概率为故选：A．【点睛】本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出事件的所有可能的结果是解题关键．5．C【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列出关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】根据题意，得：x﹣5=0且x﹣1≠0，解得：x=5．故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．A【解析】【分析】根据得，AC=AB,可得结果．【详解】因为，所以AC=AB=故选：A【点睛】考核知识点：解直角三角形应用．把问题转化为三角函数问题是关键．7．B【解析】【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数据产生影响，即中位数．【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数据产生影响，即中位数．故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．C【解析】【分析】作BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义求得S△AOC=S△BOE=4.5，根据题意得出，通过证得△OCD∽△OEB，即可求得△OCD的面积，进而即可求得△AOD的面积．【详解】解：作BE⊥x轴于E，∵A，B是反比例函数图象上的两点，，∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，∴OD：BD=2：1，，∵，∴AC∥BE，∴△OCD∽△OEB，，即∴S△OCD=2，∴S△AOD=S△AOC-S△OCD=4.5-2=2.5．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定．根据题意求得△OCD的面积是解题的关键．9．B【解析】【分析】x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解．【详解】解：当x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2＜x＜3，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确理解函数交点的意义是解题的关键．10．D【解析】【分析】设EF=GH=a，由题意可EH=FG=2a，DH=BF=x，AE=CG=y．利用相似三角形的性质构建方程组，求出x，y（用a表示），再利用勾股定理求出AD，CD（用a表示）即可解决问题．【详解】解：，，且，设EF=GH=a，EH=FG=2a，DH=BF=x，AE=CG=y．∴AH=y+2a，BE=x+a，∵△ADH∽△BAE，∵∠AHD=90°，，∴矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比=故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．11．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查题公因式法因式分解．掌握提公因式法是关键．12．50【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与样本容量的比值，即频率=频数样本容量，即样本容量=频数频率，即可求出答案．【详解】解：某组数据频数为35，频率为0.7，∵样本容量=频数频率，所以样本容量为，故答案为：50．【点睛】此题主要考查了频数、频率、样本容量的关系，关键是掌握样本容量=频数总数．13．18π【解析】【分析】根据题意连接OC，OD，判断出阴影部分的面积=扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：连接OC，OD，∵∠CAD=40°，∴∠COD=80°，∵AB∥CD，∴△ACD的面积=△COD的面积，∴阴影部分的面积=扇形OCD的面积．故答案为：18π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，注意正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．14．【解析】【分析】分别解不等式，最后取两个不等式解集的公共部分即可.【详解】解不等式得：；解不等式得：；∴不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查不等式组的解法，先分别解不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答”取公共部分.15．【解析】【分析】先根据函数解析式分别求得A,B点坐标，由此可表示D点坐标，设C（a，0），根据AE=EC可表示E点横坐标，根据AE⊥AB可求得AE解析式，再表示E点坐标，设直线DC的解析式，将D,E,C三点分别代入即可求得a的值，设直线BC的解析式，将B,C两点坐标分别代入即可求得函数解析式．【详解】解：∵直线分别交x，y轴于A,B两点，，∵D为AB中点，，设C（a，0），则．∵AE=CE，∴E在线段AC的垂直平分线上，∴E点的横坐标为，∵AB⊥AE，∴直线AE的斜率为：．设直线AE的解析式为，将代入得，解得，∴直线AE的解析式为，∴当时，，设直线CD的解析式为y=mx+n，将C（a，0），分别代入，得，解得，，设直线BC的函数表达式为y=px+q，把代入，得，解得，∴直线BC的函数表达式为．故答案为：．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，线段中点公式、线段垂直平分线的判断．解题关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式，本题中计算量较大，需仔细．16．2060+38【解析】【分析】作出如图所示的辅助线，根据题意求得AF,BF以及BI,IF的长，在Rt△BIO中，根据特殊角的三角函数值可求得⊙O半径的长；在Rt△KA中，求得AK,K的长，利用矩形的性质和线段的和差关系求得,CL,CR的长，利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】分别过A,B作DC的垂线，交DC及DC的延长线于H,G，过C作DC的垂线，交AB于J，过B作AH的垂线，分别交AH,CJ于点F,I，如图所示：∴四边形BGCI和四边形ICHF都是矩形，根据题意知∠BAF=∠BJI=60，AB=30cm，∴∠BJI=∠BAF=60，∴AF=AB=15，BF=AB=15(cm)，由题意：C，A两点到地面的距离差与B，C两点到地面的距离差之比为1：2，∴BI=2IF，则BI=BF=10(cm)，IF=BF=5(cm)，连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠JBO=90，∴∠JOB=90-60=30，在Rt△BIO中，BO=2BI=20(cm)，(cm)；过作AH的垂线，垂足为K，过作DC的垂线，交DC于L，过作DC的垂线，交DC于R，如图所示：∴四边形KHL和四边形MNER都是矩形，在Rt△KA中，∠KA=60，A=14cm，∴AK=A=7，K=A=7(cm)，∴=KH=AF-AK+FH=AF-AK+IC=AF-AK+IO+OC=15-7+30+20=38+20(cm)，CL=CH+HL=IF+K=5+7=12(cm)，CR=210-174=36(cm)，∵∥MR，∴，∴(cm)，∴小孟离CD的距离NE=(cm)，故答案为：20；．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．（1）8＋；（2）．【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式＝9－1＋＝8＋；（2）原式＝＝.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18．（1）证明见解析；（2）AB=．【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，AB=AD,∠BAD=90°，结合垂直定义证∠DAG=∠ABF，可得△ABF≌△DAG；（2）由△ABF≌△DAG得AF=DG=2，求出BF=AG=3，在Rt△ABE中，AB2=BF2+AF2=22+32，可得AB．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°∴∠BAG+∠DAG=90°∵BF⊥AE，DG⊥AE∴∠BFA=∠AGD=90°，∠BAG+∠ABF=90°∴∠DAG=∠ABF∴△ABF≌△DAG（2）由△ABF≌△DAG得AF=DG=2∵FG=1∴AG=AF+FG=3∴BF=AG=3在Rt△ABE中，AB2=BF2+AF2=22+32=13∵AB>0,∴AB=【点睛】考核知识点：正方形性质．运用正方形性质证三角形全等，利用全等三角形性质和勾股定理求出线段是关键．19．（1）=分，=分；（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是8分，从众数看，正方的众数是8分，反方的众数是10分，反方要好，总体上看，反方要比正方好．【解析】【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．【详解】（1）解：=（分）=（分）（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是8分，从众数看，正方的众数是8分，反方的众数是10分，反方要好，总体上看，反方要比正方好．【点睛】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，利用概念和公式解决实际问题．20．（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）如图甲中，过点Q作格线QN，然后作点P关于NQ的对称点，则四边形PQMN为所作；（2）如图乙中，取格点E,F，于是EF垂直平分PQ，且易用图形面积的和差求出四边形PEQF的面积是15，则四边形PEQF为所作．【详解】解：（1）如图甲，四边形PQMN为所作；（2）如图乙中，取格点E,F，则四边形PEQF为所作．如图丙中，S四边形PEQF=S长方形ABCF－S△PAE－S△BQE－S△CFQ==15．因为EF⊥PQ，所以四边形PEQF为所作．【点睛】本题以十字四边形为载体，主要考查了轴对称图形的定义和作图以及格点四边形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．21．（1）y=-x2-2x+3；（2）a=1，k=2．【解析】【分析】（1）把，，分别代入解析式验证即可；（2）根据题意当x=-1时，y=-4，代入y=ax2+2ax-3a求得a=1，得到抛物线为y=x2+2x-3经过(0，-3)，进而得出将该二次函数图象向右平移k（k＞1）个单位后也经过(0，-3)，设平移后的解析式为y=(x+1-k)2-4，从而求得k=2．【详解】解：（1）把点A(1，1)代入y=ax2+2ax-3a得a+2a-3a=1，整理得0=1，∴点A不在抛物线上；把点B(-1，4)代入y=ax2+2ax-3a得a-2a-3a=4，整理得a=-1，B在抛物线上，∴y=-x2-2x+3；把点C(-3，12)代入y=ax2+2ax-3a得9a-6a-3a=12，整理得0=12，C不在抛物线上，综上可知y=-x2-2x+3；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝=-1，当x=-1时，y=-4，∴a-2a-3a=-4，∴a=1，∴y=x2+2x-3，∵x=0时，y=-3，∴抛物线经过点(0，-3)．∵抛物线向右平移k（k>1）个单位，∴平移后的对称轴是直线x＞0，又∵在-3<x<0的范围内有最小值-3，∴也经过点(0，-3)，∵y=x2+x-3=(x+1)2-4，∴设平移后的解析式为y=(x+1-k)2-4，把(0，-3)代入得，-3=(0+1-k)2-4，解得k1=0（舍去），k2=2，∴k=2．【点睛】本题考查了二次函数图象性质及二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．数形结合便于理解．22．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先证明DE=PD，再根据三角形的性质，证明BG=DP即可．（2）连结AC，证明△ABE∽△PDE，设CP=，用含的式子表达AB，AM，ME，利用勾股定理，即可求解．【详解】（1）证明：在菱形ABCD中，BC=CD∵FPBD∴∠DEP＝∠APF＝∠APD，BG=DP，∴DE=PD又∵BG＝DP，DE=PD∴BG＝DE．（2）连结AC，交BD，FP分别为M，N两点．∵四边形ABCD是菱形，BM＝DM，PN=GN．∵ABCD∴∠ABE=∠PDE，∠BAE=∠DPE在△ABE和△PDE中∴△ABE∽△PDE∵DP=DE，∴AB=BE又∵CP:DP=1:3，AP=7，设CP=DP=DE=3CP=3，AB=BE=4，BD=7，，在Rt△ADM和Rt△AEM中，AM2=，得=2．，得．．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，图形翻折的性质，相似三角形的判定定理和勾股定理；正确掌握菱形的性质，图形翻折的性质，相似三角形的判定定理和勾股定理是解题的关键．23．（1）y=-10x+200（12≤x≤16.8）；（2）3元；（3）114瓶．【解析】【分析】（1）设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）设日均利润为w元，销售乙洗手液m瓶．得到w=-10（x-16）2+160+3m，当x=16时，取得日均利润和为最大值，于是得到结论．【详解】解：：（1）∵x，y的关系是y随x的增大线性减小，描点可知为直线，设y=kx+b，过点（13，70），（14，60），解得，b=200y=-10x+200（12≤x≤16.8）经验证（13.5，65），（15.5，45）也符合该解析式(2)由题意可得：解得x1=15，x2=17(不合题意，舍去)答：乙每瓶得利润为3元．(3)设日均利润为w元，销售乙洗手液m瓶．w=(﹣10x+200)(x-12)+3m=﹣10x2+320x-2400+3m=﹣10(x-16)2+160+3m∵﹣10<0，12≤x≤16.8，当x=16时，取得日均利润和为最大值，380≤160+3m，m是整数，m=74，当x=16时，﹣10x+200=40答：甲，乙两种洗手液至少销售114瓶．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）；（3）、、7．【解析】【分析】（1）在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，ABCD，且因为两直线平行内错角相等，可得∠BAC=∠ACD，又根据圆周角的大小，可得∠ACE=∠DFE，故可证DEF∽BCA；（2）添加辅助线，因为AC为直径，所以∠AFC=90°，且（1）已证DEF∽BCA，所以可以得到各边的长度之比，设DF=4x，分别在ACF和CDF中，用勾股定理表示出CF，求得x的值，即可求得DF的长；（3）过点A，C分别作ARBC于点R，CHAD于点H，连接CF，证明ARP≌CHF，即PR=HF，得