2022届陕西省榆林市府谷中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pl,P2,P3的坐

标分别是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

3.设点A(玉,y)和B(w，%)是反比例函数.V=f图象上的两个点，当2Vo时，必〈乃，则一次函数

y=-2x+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是()

A.1：2：gB.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()

*----------1O------------>

0----------12---------34

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

6.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()

年龄(岁)1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

7.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是()

A.y=x2B.y=x-1c.y=D.y=—

4X

8.若（）—5=-3,则括号内的数是（)

A.-2B.-8C,2D.8

9.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

10.如图，AB与。O相切于点A,BO与。。相交于点C,点D是优弧AC上一点，ZCDA=27°,则NB的大小是

（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.“复兴号”是我国•具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每

小时快50千米，提速后从北京•到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的

速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为一.

12.计算（v-+l）（--1）的结果为.

13.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题

意可得方程.

3Y

14.函数y=一土中，自变量x的取值范围是

x-2

15.某厂家以4、8两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克5原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把4原料和5原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为____元.

16.如图，在0O中，AB为直径，点C在。。上，/ACB的平分线交。0于D,则NABD=

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,NABC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落

在AB上，则旋转角度为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系—---中，函数二=三_（二的图象经过点-；,6），直线—一一--一-一---'与x

轴交于点-;0）.求--的值；过第二象限的点-_一）作平行于x轴的直线，交直线于

点C,交函数一的图象于点D.

①当二=_.：时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由;

②若二二22二二，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

19.（5分）如图①，一次函数y=；x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x2+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标;

(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

(3)如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且NAMB=NACB,求出所有满足条件的点M的坐标.

20.(8分)如图，在AABC中，A3=AC,AE是角平分线，6M平分NABC交AE于点M,经过8M两点的

。。交于点G,交AB于点F,恰为。。的直径.

AE与。。相切；当BC=4,cosC=>!■时，求。。的半径.

3

21.(10分)已知关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一

个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

22.(10分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)直接写出自变量x的取值范围.

23.（12分）计算：（-1）2oi8-2囱+|1-G|+3tan30。.

24.(14分)如图，已知A(-4,-),B(-，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一图象的两个交点，AC±x

2x

轴于点C,BDJ_y轴于点D.

（1）求m的值及一次函数解析式;

（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD,若APCA和APDB面积相等，求点P坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

2、D

【解析】

把点尸的横坐标减4,纵坐标减3可得马的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

•.•点尸（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pl,...Pl的坐标为（-1,1）.

••,点P关于y轴的对称点是尸2,，尸2（-3,4）.

•••将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点B,（-4,3）.

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-b,a）.

3、A

【解析】

k

•.•点A（玉,y）和B（w，%）是反比例函数y=,图象上的两个点，当2Vl时，％<为，即y随x增大而增大,

...根据反比例函数y=A图象与系数的关系：当％>0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当攵<0时，函

x

数图象的每一支上，y随x的增大而增大.故kVl.

,根据一次函数图象与系数的关系：一次函数丫=1<3+1）的图象有四种情况：

①当K>0,b>()时,函数y=k1X+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k|>0,b<0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k1<0,b>（）时，函数y=Kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k1<0,b<0时，函数y=Kx+b的图象经过第二、三、四象限.

因此，一次函数y=-2x+A的k]=一2<0,b=k<0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选

A.

4、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，NDOC=60。，贝!）OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

5、C

【解析】

试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x>l.

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

6、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选。.

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7、D

【解析】

A、、•••y=x2,.•.对称轴x=0,当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减

小，故此选项错误

B、k>0,y随x增大而增大，故此选项错误

C、B、k>0,y随x增大而增大，故此选项错误

D、y=-(x>0),反比例函数，k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确

x

8、C

【解析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.

【详解】

解：2-5=-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.

9、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；

3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

10、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：TAB与。。相切于点A,

.*.OA±BA.

.•.ZOAB=90°.

,:ZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

:.ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

13201320_1

11、

x-50-~~~2

【解析】

设“复兴号''的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟列出方程即可.

【详解】

设“复兴号，，的速度为X千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时,

132013201

根据题意得

x-50x2

132013201

故答案为

x-50x2

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.

12、1

【解析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=(、：)2-1

V/

=2-1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

24002400

1Q----------------------------------------------8.

'X(1+20%)%

【解析】

2400

试题解析：•.•原计划用的时间为:

x

2400

实际用的时间沏(1+20%)x

24002400

可列方程为：--(1+20%)x8.

24002400

故答案为-----一=8.

x(1+20%)x

14、xrl

【解析】

解：=—^有意义,

x-2

Ax-l^O,

故答案是：>#1.

15、5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为0元，求出b,可知A原料与8原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

8种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品"袋，列出方程组得到x〃=20〃-250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•••甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为〃元，

—=20%,

b

・,•方=60,

.••甲产品的成本价格60元，

：A.5kgA原料与15kgB原料的成本和60元，

二4原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，〃种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品,〃袋，乙产品〃袋，

根据题意得：

Jm+n<100

[60//74-(2x+40-x)n+500=60m+w(80-2x+x)'

••xn=20n-250,

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W=60/n+40n+xn,

/•W=60〃i+40〃+20〃-250=60伽+〃)-250,

V/7Z+7l<100,

・•・V¥<6250；

J.生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

16、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=9(T,由因为CD平分/ACB,所以NACD=45°,这样就可求出/ABD.

【详解】

解：:AB为直径，

.♦./ACB=90。，

又「CD平分NACB,

/ACD=45°，

.•./ABD=/ACD=45’.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

17、60°

【解析】

试题解析：VZACB=90°,NABC=30。，

二ZA=90°-30°=60°,

-.'△ABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C时点A，恰好落在AB上，

.,.AC=A,C,

.•.△A，AC是等边三角形，

二ZACAr=60°,

.,•旋转角为60。.

故答案为60。.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)二=一~(2)①判断：二二_■>--.理由见解析；②_jv二v0或二v

【解析】

(1)利用代点法可以求出参数二二;

(2)①当-__:时，即点P的坐标为z；，即可求出点--的坐标，于是得出--_、--；

②根据①中的情况，可知-__;或-再结合图像可以确定-的取值范围;

U.-J—JLJ

【详解】

解：(1)•.•函数_的图象-经过点-/_；6),

口=式口＜0)~~'

，将点一/—；6)代入-，即一，得：一二—6

n=5(n＜o)6=±

;直线二二二二一，与二轴交于点二(一j,0)，

•••将点二(-1,0)代入二=二二一2，即。=二x(-一2，得:二=一2

(2)①判断：二二=［二二.理由如下：

当-=_；时，点P的坐标为(_「、,，如图所示：

・••点C的坐标为《一,点D的坐标为r一九2)

②由①可知当-__1时--一厂一

所以由图像可知，当直线二=一二二往下平移的时也符合题意，即。＜一二二Ml,

得一/W匚＜0；

当二=_‘时，点P的坐标为(_3,o

.•.点C的坐标为(_4r6),点D的坐标为(_lf6)

当一:二＞6时，即二＜-3*也符合题意，

所以二的取值范围为：_/＜二＜庐^二＜一3,

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形

结合思想是解题关键.

19、(1)二次函数的关系式为丫=-；/+：》一2；C(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

»_,51、5J21、

标为(一，一)或r(一，-----).

2222

【解析】

(1)先求出4、8的坐标，然后把4、8的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

1.51

(2)先证明A得到P0=2PE.设P(/n,一—m~+-m-2),则E(m,-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线A5上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1.求出圆心。|的坐标和

半径，利用M。尸半径即可得到结论.

②当点"在在直线48下方时，作01关于48的对称点。2,如图2.求出点02的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【详解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x=4,.'.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

•・•二次函数y=4/+云+U的图像经过从、B两点,

,5

-8+46+c=0b=—

c，解得：\2,

c=-2

c=-2

I,5

二次函数的关系式为y=--XI2+-X-2.

I-5

令3>=--x~+-x-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2),••PD〃x轴，PE〃y轴，

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

AAPD0A4

...APDESAOAB.：.——=——=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.设尸(m,--m2+-m-2),

22

则-m-2).

2

.".PD+PE=3PE=3x[(——m2+—m-2)—(—/«-2)]=--w2+6/n=-—(m-2)**+6.

22222V7

V0<m<4,二当机=2时，P0+PE有最大值3.

（3）①当点M在在直线A8上方时，则点M在AA3C的外接圆上，如图1.

•••△A5C的外接圆01的圆心在对称轴上，设圆心01的坐标为（2,一力

2

二[31+(2-r)2=--1+r>解得：t=2,

\2y\2，

...圆心Oi的坐标为(3,—2),.•.半径为3.

22

、m,5、5°5

设M（一,j）.MO\——,，y+2=—

2229

解得：产工，.•.点M的坐标为（32）.

222

②当点M在在直线48下方时，作01关于48的对称点。2,如图2.

•.•401=015=2,：.ZOxAB=AOxBA.：0i5〃x轴，：.ZOtBA=ZOAB,

2

3

：.^OxAB=^OAB,O2在x轴上，.•.点。2的坐标为(一，0),.,.020=1,

2

：.DM=^(|)2-12=殍，1点M的坐标为(|,一粤).

综上所述：点M的坐标为（』，L）或（3,-叵）.

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第(3)问的关键是求出AA8C外接圆的圆心坐标.

3

20、(1)证明见解析；(2)二.

2

【解析】

(1)连接OM,证明OM〃BE,再结合等腰三角形的性质说明AEJ_BE,进而证明OMJ_AE；

(2)结合已知求出AB,再证明△AOMS/^ABE,利用相似三角形的性质计算.

【详解】

(1)连接OM,则OM=OB,

.,.Z1=Z2,

TBM平分NABC,

.•.N1=N3,

Z2=Z3,

AOM/ZBC,

二NAMO=NAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

AAEIBC,

:.ZAEB=90°,

二ZAMO=90°,

AOMlAE,

•.•点M在圆O上,

，AE与。O相切;

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=—

3

BE=2,cosZABC=-,

3

在AABE中，NAEB=90。，

BE

..AB=--------------=6,

cosZABC

设。O的半径为r,则AO=6-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

.,OMAO

••••—,

BEAB

.r6-r

..一=----,

26

解得，•=」3

2

3

二。。的半径为；.

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添

加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

21、(1)见详解；(2)4+河或4+2夜.

【解析】

(1)根据关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判别式的符号来证明结论.

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角

形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一

边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：(1)证明：*•*△=(m+2)2—4(2m—1)=(m—2)2+4,

，在实数范围内，m无论取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

・•・关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)・・,此方程的一个根是1,

AI2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

则方程的另一根