2022届江西省萍乡市莲花中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来，再先

后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）

3.如图，将函数（x-2）2+1的图象沿＞轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点4（1,m），B（4,„）平

移后的对应点分别为点山、B,.若曲线段A8扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

B.y=~(x-2)2+7

2

C.y=—(.x-2)2-5D.v=—(x-2)2+4

22

4.已知地球上海洋面积约为361000OOOkn?,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

X21

5.分式方程;一T7一一]=1的解为（

（X+1）X+1

A.x=lB.x=0I).x=-1

6.下列几何体中，俯视图为三角形的是（

缸AB.幻

7.计算tan30。的值等于（）

A.、弓B.3\gC.ED.v

32

x+y=3,\x=a,

8.若二元一次方程组,\，的解为｛，则G-力的值为（)

3x-5y=4[y=p,

_1_7

B.3

44

9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=。，ZADC=/7,则竹竿AB与AD的长度之比为（

)

sin>0sinacos/?

c,D.

sinacosa

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

A.------B.10%C.24+4%D.24+51

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知直线a//Z?//c,直线机、“与a、b、c分别交于点A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么80=

12.如图，AB为。O的直径，弦CD_LAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。。的半径为

13.如图，。。的半径O0_L弦AB于点C,连结A0并延长交。。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为.

D

14.解不等式组2',则该不等式组的最大整数解是

1—x<2

15.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于cm1.

16.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.1344.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

”5日.E

7,689.15,638.

©距离5.0公里0距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于第假了18克・勃相当于燃烦了30克・防

勖

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

18.（8分）如图,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,点E在AB上，求证:△CDA^ACEB.

19.（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF±BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

（1）如图1,当NABE=45。，c=2正时，a=,b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

（1）如图4,在oABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE±EG,AD=2逐，AB=1.求AF的长.

4

20.（8分）如图，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinNA=）,点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与

点B重合），延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：

①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形.

21.（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的

统计图表.

等级得分X（分）频数（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

请你根据图表中的信息完成下列问题:

（1）本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,

请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

22.（10分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

（1）如图①，求NODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

23.（12分）如图，AB是。。的直径，CD与。O相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：AADCsZsCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半径.

2

24.某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活

动的天数（“A-------不超过5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以上并

将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题:

(1)补全扇形统计图和条形统计图；

(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是(选填：A、B、C、D、E)；

(3)若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

摘掉铁片2,4后，铁片1,L5,6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2,4穿回哪里，铁片1,1,5,6在铁环上

的顺序不变，观察四个选择即可得出结论.

【详解】

解：摘掉铁片2,4后，铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列，

选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项O中铁片顺序为1,5,6,1.

故选O.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.

2、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

3、D

【解析】

•••函数.v=g（x-2）2+l的图象过点A（1,小），B（4,力

—2）~+l=g,"=g（4—2）~+1=3,

3

：.A（1,一），B（4,3）,

2

3

过A作AC〃x轴，交5山的延长线于点C,则C（4,

2

.•.AC=4-1=3,

•••曲线段48扫过的面积为9（图中的阴影部分），

：.AC*AA'=3AA'=9,

.•.44，=3,即将函数y=；（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,

二新图象的函数表达式是y=5（x—2）-+4.

故选D.

4、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

5、C

【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【详解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

检验：当*=-一时,(x+1)号0,

3

故*=-*2是原方程的根.

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

6、C

【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.

7、C

【解析】

tan30°=-.故选C.

T

8、D

【解析】

7\x=a,

先解方程组求出=再将,代入式中，可得解.

4

【详解】

卜+y=3,①

•[3x-5y=4,@

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x-y=:，

4

x-a,

因为,

°="

7

所以x-y=a一力=一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

9、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

〜-AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

_AC

在R3ACD中，AD=^-;,

stnp

ACACsin£

.'AB：AD=-------：—-=――,

sinasinfisina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

10、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF,DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则SWWDGMSM彩

OEF>然后根据三角形的面积公式证明SAOCI>=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝!IS用影=Soci)+Sa®OEF=SOCI)+S总彩ODG=S*

囤，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

•••CG是圆的直径，

：•ZCDG=90°,则DG=VCG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

/.DG=EF,

：・DG=EF，

•••S扇形ODG=S扇形OEF，

VAB/7CD/7EF,

•e•SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

s阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S腐形OCD+S扇形ODG=S半Hi=-7T><52=

L乙

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

12

11、—

5

【解析】

由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得士|=绘，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

CEDF

【详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

BD

即可得w

CE~DF

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：|BD

~4~

解得：BD=♦

12

故答案为二.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

12、1

【解析】

解：连接。c,

•••48为。。的直径，ABA.CD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。0的半径为xcm,

则OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，O^OE^CE1,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.,.(DO的半径为1,

故答案为L

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

13、2旧

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：i=42+(r-2)2,

r=5,

.*.AE=2r=10,

・・・AE为。。的直径，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在R3ECB中，EC=^BE2+BC2=A/62+42=2V13•

故答案是：2屈.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

14、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

①

1-％<2②

由不等式①得X<1,

由不等式②得X>-L

其解集是-IVxSl,

所以整数解为0,L2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：x=l.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

15、10TT

【解析】

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积='・1兀・4・5=10”(cm1).

2

故答案为：10兀

【点睛】

本题考查圆锥的计算.

【解析】

根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【详解】

•.•在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，合数有4、6、8这3个，.•.这个数恰好是合数的概率是：.

O

故答案为：

O

【点睛】

本题考查了概率的求法.如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

件A的概率尸（A）=-；找到合数的个数是解题的关键.

n

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1.

【解析】

（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；

（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离.

【详解】

解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；

（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

天步行距离为1公里.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体

的估计也就越精确.

18、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.

试题解析：证明：,•・△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

/.CE=CD,BC=AC,

二ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

，NECB=NDCA,

在ACDA与ACEB中，二二二二=二二二二，

，口口=口口

/.△CDA^ACEB.

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形.

19、(1)2y[5,275;2旧，277;(2)a2+b2=5c2i(1)AF=2.

【解析】

试题分析：(1)：AF_LBE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是AABC的中线，；.EF〃AB,EF」AB=&,

22

:.NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=^]2+？2=灰,二AC=BC=2灰,；.a=b=2灰,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF/7AB,.,.△PEF〜△ABP,...里在RSABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,.*.AP=2,PB=2«,；.PF=1,PE=«,在RtAAPE和RtABPF中，BF=713»：.a=2yflj,

b=2jV，故答案为人而，282任，2、斤；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,.•.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=C^^n

22

1a222.2

CC2222222222

PE=—PB=--AE=AP+PE=csina+c_cos_O_,BF=PB+PF=csinQ+ccosa.

2244

,22222.2〃2,22.2„22„

：.(2)=c2sin2a+c_cos_u_,(且)=c_siji_a_2os2a,..._g_+2_=csina220+ccosa.

42，4+cC444shi4

:.a2+b2=5c2；

(1)如图2,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,，・•点E、G分别是AD,CD的

中点，，EG〃AC,VBE±EG,ABElAC,,四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AD=BC=2A/^，

/.ZEAH=ZFCH,VE,F分另U是AD,BC的中点，AAE^AD,BF=yBC,；.AE=BF=CF=-^AD=灰，：AE〃BF,

<ZEAH=ZFCH

...四边形ABFE是平行四边形，；.EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中，j/ARE二NFHC，♦:△AEHg△CFH,

AE=CF

/.EH=FH,AEQ,AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2,.\AF2=5(5/g)2-EF2=16,/.AF=2.

考点：相似形综合题.

20、证明见解析；(2)①9；②12.5.

【解析】

(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；

(2)①若四边形P3EC是矩形，贝!]NAPC=90°,求得AP即可；

②若四边形尸5EC是菱形，则CP=P5,求得AP即可.

【详解】

,••点。是BC的中点，：.BD=CD.

'：DE=PD,：.四边形PBEC是平行四边形；

(2)①当NAPC=90。时，四边形P5EC是矩形.

4

'：AC=1.sinZA=y,：.PC=12,由勾股定理得：4尸=9,...当4尸的值为9时，四边形PBEC是矩形；

4

②在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=1.sinZA=—,所以设BC=4x,AB=5x,贝！I(4x)2+F=(5x)2,解得：*=5,.•.A3=5x=2.

当PC=P8时，四边形尸5EC是菱形，此时点P为48的中点，所以4P=12.5,.•.当4P的值为12.5时，四边形P8EC

是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

21、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(D用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本

容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

(2)用E组所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)24+30%=80,

所以样本容量为80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

Q

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=一x360°=36°；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

(4)画树状图如下：

甲乙丙丁

%Z丙T\丁甲/丙N丁甲/乙1丁\//鼻N

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=S2=;1.

12o

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

22、(1)ZODE=90°；(2)NA=45°.

【解析】

分析：(I)连接OE,BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可；

(II)利用中位线的判定和定理解答即可.

详解：(I)连接OE,BD.

•.,A5是。。的直径，AZADB=90°,/.ZCD8=90°.

TE点是8c的中点，：.DE=-BC=BE.

2