2022届广西百色市平果中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

一/一2713

1.函数>~-（。为常数）的图像上有三点（—二，X）,（--，%），（二，为），则函数值%，为，%的大小关

X222

系是（）

A.y3<yi<yiB.y3<yi<yi）C・yi<yz<y3D.y2<y3<yi

2.一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,贝！J

NEAD+NACD=（）

上

ED

A.75°B.80°,C.85°D.90°

3.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=,【11

-(x<0),y=-(x>0)的图象上的点，KZAOB=90O,tanZBAO=-,

cx2

则k的值为（）

A.2B.-2（C.4D.-4

4.下列计算正确的是（）

A.（〃+2）（a-2）=a2-2]B.(。+1)(〃-2)=a2+a-2

C.（a+b）2=，+方2]D.(a-b)2=a2-2ab+b2

5.下列二次根式中，为最简二次根式的是（)

A.V45B.V7+P-C.g

D.反

6.如图，直线m_Ln,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,一

4）,则坐标原点为（）

A.OiB.O2C.03D.O4

7.下列实数中是无理数的是（)

221

A.—B.nc.V9D.----

73

8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

9.有一个数用科学记数法表示为5.2x10s,则这个数是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

10.对于反比例函数y=-3,下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（xi,yi）,B（X2»yz）都在图象上，且xi〈X2,则yi〈y2

11.下列运算正确的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2«4aJ=-12a5

C.-3a（2-a）=6a-3a2D.2a3-a2=2a

12.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,

则树OA的高度为（)

fT-1---------------2c

30

A.-------米B.30si"a米C.30fa"a米D.30cosa米

tana

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在（DO上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

14.分解因式：x2-1=__.

15.如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB为直径的（DO交BC于点E,则阴影部分的

面积为-

16.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点交y轴于点N,再分别以点

N为圆心.大于;的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p（a,b）,则a与）的数量关系是.

17.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明

和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择，了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则

他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为.

18.如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上，BE=CF=L小球P从点E出发沿直线向点F

运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第

2次碰撞到一边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为一.

D

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丫=言与y==(x>0,OVmVn)的图象上，对角线BD〃y

轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为1.

(1)当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

20.(6分)如图，对称轴为直线x=—l的抛物线y=ax2+bx+c(aH())与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标

为(—3,()).

(1)求点B的坐标；

(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且“吠=4$480c,求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点，作QD_Lx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

21.（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度）.画出△ABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiCi,点Ci的坐标是

以点B为位似中心，在网格内画出AA2B2c2,使AA2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是

AA2B2C2的面积是平方单位.

22.（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证：BC是。。的切线；设AB=x,AF=y,试用含x,y的

代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=2,求DG的长，

23.（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约

为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得Q4,PB与观光船航向的夹角/。~4=18°,

NOPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考数据：s加18。。0.31,。$18。。0.95,

tcuA8°a0.33,5/71530工0.80,cav53°x0.60,tan53°«1.33).

西人工岛I东人工岛

海珠**拚主ta

工it示*s）

瓯二」：

‘二?海门占1

24.（10分）已知：如图，oABCD中，BD是对角线，AE_LBD于E,CFJ_BD于F.求证:

BE=DF.

25.（10分）如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

若NAOD=45。，求证：CE=V2ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

26.（12分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国

内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=一击x+15（）,成本为20元/件，月利润为W内（元）

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数，当月销量为x（件）

时，每月还需缴纳击x2元的附加费，月利润为W外（元）.

（1）若只在国内销售，当x=l（）（）（）（件）时,y=（元/件）；

（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.

27.（12分）如图，△ABC是。。的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE

为菱形.

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2-AC2=AB.AC；

（1）已知。。的半径为1.

①若一=±,求BC的长；

AC3

AH

②当空.为何值时，AB・AC的值最大？

AC

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题解析：•.•函数y=—-CUT-2（a为常数）中，-aLl<0,

x

函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

V->0,

2

•"•y3<0；

,71

■:—-V—-,

22

.,.0<yi<yi>

•'•y3<yi<yi.

故选A.

2、A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，NABC=60。，即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根据△ABC中，ZC=180°-NABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：TAD是BC边上的高，ZABC=60°,

:.NBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

:.NBAE=25°,

.*.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

，ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

3、D

【解析】

k

首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得△OBDsaAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-

x

(xVO),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=L,SAAoc=-|kb然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,

/.ZACO=ZODB=90o,

.,.ZOBD+ZBOD=90°,

■:ZAOB=90°,

.".ZBOD+ZAOC=90°,

.*.ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又,.,NAOBnSM）。，tanZBAO=-,

2

•OBJ

••=,

AO2

1

:.a=；,即3;，

S-OAC4工陶4

解得k=±4,

又；kV0,

，k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

4、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b2,符合题意，

故选D

5、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.y/45=3逐，不是最简二次根式；

B.yja2+b2，最简二次根式；

c.P=也,不是最简二次根式；

V22

D.A=£3,不是最简二次根式.

10

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

6、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

7、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、亍是分数，属于有理数；

B、K是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、是分数，属于有理数；

3

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,2”等；开方开不尽的数；以及像().1010010001…,

等有这样规律的数.

8、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

12x2+13x4+14x6+15x8一

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据XI、X2.............Xn的加权平均数：于=**+/*+……（其

嵋+卬2+........+Wn

中Wl、W2.............W,,分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

9^A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.A=-2<0,...它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.*=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.,.•-：=-2,.•.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确;

D.若点A（Xl,Jl）,B（X2,J2）都在图象上，，若Xl<0<X2,则/<外，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

11>B

【解析】

先根据同底数塞的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.(-2a)3=-843；故本选项错误；

B.-3a2»4a3=-12a5;故本选项正确；

C.一3a(2-a)--6a+3a2;故本选项错误；

D.不是同类项不能合并；故本选项错误；

故选B.

【点睛】

先根据同底数塞的乘法法则，塞的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.

12、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

•.•BO=30米，NABO为a,

AO=BOtana=30tana(米).

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2-^3—TC

3

【解析】

试题分析：连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,ZCAD=ZD=30°,：DC切。O于C,AOCXCD,.\ZOCD=90°,

ZCOD=6()°,在RtAOCD中，NOCD=90。，ND=30。，OC=2,；.3=2N,二阴影部分的面积是SAOCD-S扇形

COB=x2x2y/3-*2=26-■加，故答案为2G-'九.

236033

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

14、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考点：因式分解-运用公式法.

15、士兀一心

3

【解析】

【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：NAEB=90。，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形

的面积为扇形OBE的面积与AOBE面积的差，因为OA=OB,所以△OBE的面积是AABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

••,AB是。O的直径，

.,.ZAEB=90°,

V四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.\AE=；AB=2,BE=742-22=273>

VOA=OB=OE,

.*.ZB=ZOEB=30°,

.,.ZBOE=12()°,

•'•S阴影=S期形OBE-SABOE

120万x2?

-x-AE-BE

36022

=与-*x2必当—6

故答案为3—A/3.

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE

的面积和AABE的面积是解本题的关键.

16、a+b=l.

【解析】

试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=l.

考点：1角平分线；2平面直角坐标系.

1

17、-

3

【解析】

首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

树状图如图所示，

开始

小明共享单车公交地铁

小刚共享A单车公交地铁共A享单车公x交地铁共享/单车K公交地铁

•••一共有9种等可能的结果；

根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，

31

...选择同一种交通工具前往观看演出的概率：一二一，

93

故答案为§.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、AB,以叵

2

【解析】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为通过相似三角形，来确定反射后的点的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度.

【详解】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为第一次碰撞点为F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角

2

及平行关系的三角形的相似可得，

第二次碰撞点为G,在AB上，且AG=-AB,

6

第三次碰撞点为H,在AD上，且AH=-AD,

3

第四次碰撞点为M,在DC上，且DM=gDC,

第五次碰撞点为N,在AB上，且BN=-AB,

第六次回到E点,BE=，BC.

3

3131

由勾股定理可以得出EF=石,FG=5返,GH=]V5,HM=V5,MN=y>/5,NE=y石,

31Q1I

故小球第5次经过的路程为：45+-石+,75+75+yx/5=y亚,

故答案为AB,y75.

本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①直线AB的解析式为y=-}+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，(2)四边形ABCD能是正方形,

理由见解析.

【解析】分析：(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,进而得出A(1-t,f+t),即：(1-t)(1+t)=m,即可得出点D(1,81)，即可得出结论.

详解：(1)①如图1,

Vm=l,

二反比例函数为y=m当x=l时，y=l,

AB(1,1),

当y=2时,

：.2=T,

•*.x=2,

.1A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.\2~+二=2

"I二+二=/'

」□=一

••/，

口=3

直线AB的解析式为y=jx+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

由①知，B(1,1),

：BD〃y轴，

AD(1,5),

••,点P是线段BD的中点，

AP(1,3),

当y=3时，由y=三得，x=y,

由y=三得，x=y,

.*.PA=1-H»PC=7-1=7，

/.PA=PC,

•；PB=PD,

二四边形ABCD为平行四边形，

VBD±AC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

.*.PA=PB=PC=PD,(设为t,40),

当x=l时，y=z=7*

AB(bJ),

AA(1-t,-+t),

(1-t)(亍+t)=m,

...点D的纵坐标为32t=32(1-1)=8-S

AD(1,8?,

Al(8-1)=n，

m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

20、(1)点B的坐标为(1,0).

(2)①点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

②线段QD长度的最大值为19.

【解析】

(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

ABOC

(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到S，设出点P的坐标，根据$4吠=4$20c

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由QD_Lx轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为(q,q2+2q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【详解】

解：(1)•:A、B两点关于对称轴x=—l对称，且A点的坐标为(-3,0),

二点B的坐标为(1,0).

(2)①...抛物线a=1,对称轴为x=—l,经过点A(-3,0),

a=1

a=1

解得b=2.

2a

c=-3

9a之一3b+c=0

，抛物线的解析式为y=x?+2x—3.

13

，B点的坐标为(0,—3)./.OB=1,OC=3.ASABOC=-xlx3=-1-.

i3

设点P的坐标为(p,p2+2p-3),则$&[>(*=5*3*何=1Jp].

3

■:SAP0C=4SABOC,j|p|=6,解得p=±4.

当p=4时p?+2p—3=21；当P=T时，p2+2p-3=5,

.,.点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

②设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得：

-3k+b=0k=—1

解得:

b=-3b=-3

J直线AC的解析式为y=—x-3.

V点Q在线段AC上，・・・设点Q的坐标为(q,・q・3).

XVQD±x轴交抛物线于点D,・••点D的坐标为(q,q2+2q・3).

.t•QD=-q-3-(q2+2q-3)=-q2-3q=-q+—j+—•

\2)4

3

Va=-l<0,-3<——<0

2

9

J线段QD长度的最大值为：.

4

21、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

3%

【解析】

试题分析：(D根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;

(2)根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

(3)利用等腰直角三角形的性质得出AA2B2c2的面积.

试题解析：(1)如图所示：G(2,-2)；

故答案为(2,-2)；

(2)如图所示：Ci(1,0)；

故答案为(1,0)；

(3)：4G=20，&*20,9;=4(),

...AA2B2C2是等腰直角三角形，

...△A2B2c2的面积是：平方单位.

故答案为1.

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

22、(1)证明见解析；(2用口=而；(3)DG=^^I.

【解析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进

而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得

到EF与BC平行，得到sinZAEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

⑴如图,连接OD,

VAD为NBAC的角平分线，

.,.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

:.ZODA=ZOAD,

，NODA=NCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

.,.ZODC=90°,

.•.OD±BC,

...BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线，

，NFDC=NDAF,

；.NCDA=NCFD,

.♦.NAFD=NADB,

,:NBAD=NDAF,

/.△ABD^AADF,

ABAD,即AD2=AB»AF=xy,

~AD~~AF

则AD=J^；

,OD5

(3)连接EF,在RtABOD中，sinB=——=一，

OB13

r5

设圆的半径为r,可得一,

r+813

解得：r=5,

AAE=10,AB=18,

VAE是直径，

AZAFE=ZC=90°,

EF〃BC,

AZAEF=ZB,

A/75

/.sinZAEF=-----二—，

AE13

,550

AAF=AE*sinZAEF=10x—=——,

1313

VAF//OD,

”13

二AGAF13_10,即DG=，AD,

-----=------=—=—23

DGOD513

则DG=3则L也叵

231323

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平

行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

23、5.6千米

【解析】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米,在RtAPAD中利用正切的定义得到tanlS*上，即y=0.33x,同样在RtAPDB

中得到Iy+5.6=L33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

在RtAPAD中，tanNDPA=-----,

即tanl8°=—，

/.y=0.33x,

.,,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

y+5.6

即tan53°=----------,

x

...y+5.6=L33x,

.,.0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问

题的答案，再转化得到实际问题的答案.

24、(1)证明：：ABCD是平行四边形

.*.AB=CD

AB〃CD

二ZABE=ZCDF

XVAE±BD,CF±BD

:.NAEB=NCFD=9。'

/.△ABE^ACDF

...BE=DF

【解析】

证明:在ciABCD中

VAB/7CD

二NABE=NCDF.........................................................................................4分

VAE±BDCF±BD

二ZAEB=ZCFD=90°.................................................................................5分一

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

/.BE=DF

3

25、(1)见解析；(2)tanZAOD=-.

【解析】

(1)作DFLAB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=&DF,由垂径定理得出NCOE=90。,

证明△DEFs^CEO得出£2=①=正竺=正，即可得出结论；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由题意得OE=-OA=-OC,同(1)得ADEFsaCEO,得出——=—=-,设。。的半径为2a(a>0),

22DFOC2

368

则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出*=二2,得出DF=1a,OF=EF+EO=1a>

由三角函数定义即可得出结果.

【详解】

(1)证明：作DF_LAB于F,连接OC,如图所示：

则NDFE=90。，

VZAOD=45°,

•••△ODF是等腰直角三角形，

.,.OC=OD=V2DF,

•••C是弧AB的中点，

AOCXAB,

.,.ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

.'.△DEF^ACEO,

.EDOCODFr-

••----=-----=---------=5/29

CEDFDF

.*.CE=V2ED；

（2）如图所示：

VAE=EO,

11

.,.OE=-OA=-OC,

22

同（1）得：，△DEF^ACEO,

EFEO1

.•_____-___..___9

DFOC2

设。O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,

设EF=x,贝ljDF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或x=-a(舍去)，

68

，DF=-a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

...tanNAOD=-----=—.

OF4

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.

26、(1)140;(2)W内=-」-x2+130x,W/=一」-x2+(150-a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

试题分析：(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本”“利润=销售额-成本-附加费”列出函数关系式；

(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

试题解析：(1)x=1000,y=-xl000+150=140;

2

(2)Wrt=(y-l)x=(-—x+150-l)x=--x+130x.

100100

1---,1,,